Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир Статус: 9-й класс Рейтинг: 176 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 133 ∙ повысить рейтинг >>

Гордиенко Андрей Владимирович Статус: Специалист Рейтинг: 105 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 912
от 19.05.2009, 13:35

Вопрос № 167174: Вычислите интеграл. Отблагодарю 40 рублей WebMoney. (Пишите кошелек в ответе). <img src="http://static.diary.ru/userdir/1/1/7/9/1179297/41481610.jpg" border="0">...

Вопрос № 167.174

Вычислите интеграл. Отблагодарю 40 рублей WebMoney. (Пишите кошелек в ответе).

Отправлен: 13.05.2009, 12:09 Вопрос задал: 6a3uJI (статус: 7-й класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, 6a3uJI! Находим действительную и мнимую части подынтегральной функции: 3z2 + 2z = 3(x + iy)2 + 2(x + iy) = 3(x2 + 2ixy – y2) + 2(x + iy) = 3x2 + 2x – 3y2 + i(6xy + 2y), u = 3x2 + 2x – 3y2, v = 6xy + 2y. Запишем искомый интеграл в виде суммы двух криволинейных интегралов второго рода: I = ∫AB(3z2 + 2z)dz = ∫AB(3x2 + 2x – 3y2)dx – (6xy + 2y)dy + i∫AB(6xy + 2y)dx + (3x2 + 2x – 3y2)dy. Так как всюду на кривой AB имеем y = x2, то dy = 2xdx, I1 = ∫AB(3x2 + 2x – 3y2)dx – (6xy + 2y)dy = 0∫1(3x2 + 2x – 3x4)dx – 2x(6x3 + 2x2)dx = = 0∫1(3x2 + 2x – 3x4 – 12x4 – 4x3)dx = 0∫1(-15x4 – 4x3 + 3x2 + 2x)dx = -3x5 – x4 + x3 + x2|01 = -3 – 1 + 1 + 1 = -2; I2 = ∫AB(6xy + 2y)dx + (3x2 + 2x – 3y2)dy = 0∫1(6x3 + 2x2)dx + 2x(3x2 + 2x – 3x4)dx = = 0∫1(6x3 + 2x2 + 6x3 + 4x2 – 6x5)dx = 0∫1(-6x5 + 12x3 + 6x2)dx = -x6 + 3x4 + 2x3|01 = -1 + 3 + 2 = 4; I = I1 + iI2 = -2 + 4i. Ответ: -2 + 4i. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 13.05.2009, 22:45 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249135 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо.

Вопрос № 167.194

Помогите,пожалуйста! Заранее благодарю! 1.Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как1:2:3.Длина бокового ребра равна 4.найти объём параллелепипеда. 2.В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник.Диагональ большей боковой грани равна 12 и состовляет с плоскостью основания угол в 45 градусов.найти объём призмы.

Отправлен: 13.05.2009, 16:45 Вопрос задала: Klio527 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Klio527! 1. Пусть x - длина меньшей стороны основания прямоугольного параллелепипеда. Далее известно, что диагональ прямоугольного параллелепипеда всегда больше наибольшей из сторон его основания (доказательство см. в приложении). Следовательно, длина второй сторны параллелепипеда равна 2x, а длина диагонали равна 3x (отношение 1:2:3 сохраняется). Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда найдем по известной формуле (с учетом длины бокового ребра): d^2=x^2+(2x)^2+4^2=5x^2+16. С другой стороны d^2=(3x)^2=9x^2. Получим уравнение 5x^2+16=9x^2, решая которое, найдем x=2 (отрицательный корень отбрасываем, как не имеющий физического смысла). Таким образом, длины сторон основания параллелепипеда равны 2 и 2*2=4. Площадь основания S=2*4=8. Объем параллелепипеда V=S*h=8*4=32. Ответ: 32. 2. Рассмотрим прямую призму ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. По условию ABC и A1B1C1 - равнобедренные прямоугольные треугольники. Пусть (не нерушая общности) AC и A1C1 - гипотенузы этих прямоугольников. Тогда, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза длинее катетов и все боковые ребра прямой призмы равны друг другу, то большей боковой гранью является грань ACA1C1. Диагонали этой боковой грани AC1=A1C=12. Далее, т.к. CC1 перепендикулярно плоскости основания (у нас прямая призма), то AC является проекцией AC1 (диагонали боковой грани) на плоскость основания. Следовательно, по определению угла между прямой и плскостью, угол C1AC=45 градусам. Далее рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1. В нем AC=AC1*cos(угол C1AC) = 12*cos(45градусов) =6√2. CC1=AC1*sin(угол C1AC) = 12*sin(45градусов)=6√2. Итак, высота призмы h=CC1=6√2. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC=6√2. Катеты этого треугольника найдем по теореме Пифагора AB^2+BC^2=AC^2 2*AB^2=AC^2 A B=BC=AC/√2=(6√2)/√2=6. Тогда площадь основания S=AB*BC/2=6*6/2=18. Теперь найдем объем призмы V=S*h=18*6√2=324√2. Ответ: 324√2. Приложение: Диагональ прямоугольного параллелепипеда всегда больше наибольшей из сторон его основания. Доказательство: Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где ABCD и A1B1C1D1 - его основания, а AC1 - одна из его диагоналей. Предположим также (не нарушая общности), что AB>BC (т.е. AB - большая сторона основания). Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1. В нем AC1 является гипотенузой, следовательно AC1>AC. Далее рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем AC является гипотенузой, следовательно AC>AB. Итак, AC1>AC>AB. Следовательно, AC1>AB, т.е. длина диагонали прямоугольного параллелепипеда больше длины наибольшей стороны его основания. Что и требовалосьдоказать. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 13.05.2009, 19:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249122 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное))))

Вопрос № 167.209

Решите пожалуйста задачу: Имеются две партии деталей.В первой партии 100 шт.,во второй 150 штук.Известно,что в первой партии одна бракованная деталь,а во второй -две.Изделие ,взятое наугад из первой партии переложено во вторую.Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Отправлен: 13.05.2009, 18:41 Вопрос задал: Montoya (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Montoya! Вероятность того, что из первой партии взята бракованное изделие равна P(A1)=1/100, Вероятность того, что из первой партии взята нормальное изделие равна P(A2)=99/100 (оба эти значения получены из классического определения вероятности). После перекладывания во второй партии будет 151 изделие. Если переложенное во вторую партию изделие окажется нормальным, то во второй партии будет 2 бракованных изделия и вероятность достать бракованное изделие из второй партии будет равна P(A/A1)=2/151 (P(A/A1) - вероятность события A при условии, что событие A1 произошло). Если переложенное во вторую партию изделие окажется бракованным, то во второй партии будет 3 бракованных изделия и вероятность достать бракованное изделие из второй партии будет равна P(A/A2)=3/151. По формуле полной вероятности (Бейеса) P(A)=P(A1)*P(A/A1) +P(A2)*P(A/A2) = (1*2)/(100*151)+(99*3)/(100*151)=299/15100. Ответ: 299/1510 0. --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 13.05.2009, 19:31 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249125 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю :)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Montoya! Задача на формулу полной вероятности. H1 - гипотеза 1 - в том, что из из 1 партии переложена бракованная деталь. P(H1)= 1/100 H2 - гипотеза 2 - в том, что из из 1 партии переложена небракованная деталь. P(H1)= 99/100 Условная вероятность вытащить бракованное изделие из второй партии при условии, что доложена бракованная деталь: P(A/H1) = 3/151 Условная вероятность вытащить бракованное изделие из второй партии при условии, что доложена небракованная деталь: P(A/H1) = 2/151 По формуле полной вероятности вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии P(A) = P(H1)*P(A/H1) + P(H2)*P(A/H2) = 1/100*3/151+99/100*2/151 = 0,013311258

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.05.2009, 21:16 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249128 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.240

Ув. Эксперты. Помогите пожалуйста советом - дано такое выражение. Предела sin не существует, но должен сужествовать предел этого несобственного интеграла. Как доказать его существование, хотя бы теоретически. Вообще если этот предел существует, то интеграл сход., а наоборот? И сходимость его легче проверять сравнением, но не могу подобрать функцию, меньше которой он будет, разьве что константу, но не уверен, что так можно. Посоветуйте пожалуйста...

Отправлен: 13.05.2009, 22:03 Вопрос задал: Mixala (статус: 6-й класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Mixala! Попробую Вам помочь. Пусть у нас I(x)=int_{x}^{b} sin(1/t) dt (int_{x}^{b} - интеграл от х до b, так как Вы не указали какой верхний предел, то обозначим его b, главное чтобы b не было равно бесконечности) Преобразим немного интеграл: I(x)=int_{x}^{b} t^2 / (t^2) * sin(1/t) dt = - int_{x}^{b} t^2 * sin(1/t) d(1/t) = - int_{x}^{b} sin(1/t) / ( (1/t) )^2 d(1/t) = (1/t=u) = - int_{1/x}^{1/b} sin(u)/u^2 du Вспомним замечательную первую теорему о среднем: "функции f,g - ограничены на [a,b], g не меняет знак на [a,b], f непрерывна на [a,b], тогда int_a^b f(t) g(t) = f(c)*int_a^b g(t) dt, где c - точка с отрезка [a,b]." Тогда наш I(x) имеет вид: I(x)= - sin(c) * int_{1/x}^{1/b} du/u^2 = sin(c) * 1/u |u - от 1/x до 1/b | = sin(c) * (b-x) а lim I(x) = sin(c)*b при x->0. Вот так вот вроде бы. :) PS: если там верхняя граница все-таки +бесконечность, то в результате пр еобразований у Вас получится, как и раньше, интеграл от 1/x до 1/b, поменяв местами границы интегрирования и умножив I(x) на -1, получите интеграл от 0 до +бесконечности. Тут можно применить общую формулу: int_0^{+oo} x^p * sin(x^q) dx - сходится, при -1< (p+1)/q < 1. В нашем случае p=-2, q=1, (p+1)/q = -1 и интеграл сходится не будет.

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 15.05.2009, 11:09 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249221 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.243

Доброго времени суток, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста с решением следующих заданий: Найти все комплексные корни заданного уравнения. Отметить найденные корни на комплексной плоскости! 1. z4+2z2+2=0 2. z4+4z2+16=0 В любом случае, огромное спасибо!

Отправлен: 13.05.2009, 22:44 Вопрос задала: Eryoma (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Eryoma! 1. z4 + 2z2 + 2 = 0, D = 22 – 8 = -4, z2 = (-2 ± √-4)/2 = -1 ± i, (z1)2 = -1 – i = √2(-1/√2 + i(-1/√2)) = √2(cos 5π/4 + i ∙ sin 5π/4), (z1)1 = 4√2(cos 5π/8 + i ∙ sin 5π/8) ≈ 1,189 ∙ (0,9994 + i ∙ 0,03426) ≈ 1,19 + i ∙ 0,04, (z1)2 = 4√2(cos (5π/8 + π) + i ∙ sin (5π/8 + π)) = 4√2(-cos 5π/8 - i ∙ sin 5π/8) ≈ -1,19 - i ∙ 0,04; (z2)2 = -1 + i = √2(-1/√2 + i ∙ 1/√2)) = √2(cos 3π/4 + i ∙ sin 3π/4), (z2)1 = 4√2(cos 3π/8 + i ∙ sin 3π/8) ≈ 1,189 ∙ (0,9998 + i ∙ 0,02056) ≈ 1,19 + i ∙ 0,02, (z2)2 = 4√2(cos (3π/8 + π) + i ∙ sin (3π/8 + π)) = 4√2(-cos 3π/8 - i ∙ sin 3π/8) ≈ -1,19 - i ∙ 0,02. Выполняем рисунок. 2. z4 + 4z2 + 16 = 0, D = 42 – 64 = -48, z2 = (-4 ± √-48)/2 = -2 ± 2i√3, (z1)2 = -2 – 2i√3 = 4(-1/2 - i ∙ √3/2) = 4(cos 4π/3 + i ∙ sin 4π/3), (z1)1 = 2(cos 2π/3 + i ∙ sin 2π/3) ≈ 2(-0,5 + i ∙ 0,8660) ≈ -1 + i ∙ 1,73, (z1)2 = 2(cos (2π/3 + π) + i ∙ sin (2π/3 + π)) = 2(-cos 2π/3 - i ∙ sin 2π/3) ≈ 1 - i ∙ 1,73, (z2)2 = -2 + 2i√3 = 4(-1/2 + i ∙ √3/2) = 4(cos 2π/3 + i ∙ sin 2π/3), (z2)1 = 2(cos π/3 + i ͨ 9; sin π/3) ≈ 2(0,5 + i ∙ 0,8660) ≈ 1 + i ∙ 1,73, (z2)2 = 2(cos (π/3 + π) + i ∙ sin (π/3 + π)) = 2(-cos π/3 - i ∙ sin π/3) ≈ -1 - i ∙ 1,73. Выполняем рисунок. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.05.2009, 13:03 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249333 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.268

Помогите решить дифференциальное уравнение: y'=x2y

Отправлен: 14.05.2009, 09:45 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! y'=dy/dx. Тогда dy/dx=x^2*y dy/y = x^2 dx Интегрируем: int dy/y = int x^2 dx ln(y)=1/3 x^3+ln(C) Тогда y=exp^{1/3 x^3 + ln(C) ) = exp^{1/3 x^3}*C.

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 14.05.2009, 11:53 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249159 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.269

Помогите решить дифференциальное уравнение: y'=cos2y/cos2x

Отправлен: 14.05.2009, 09:46 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! y'=dy/dx. Тогда dy/dx=cos^2 y/cos^2 x dy/cos^2 y = dx/ cos^2 x Интегрируем: int dy/cos^2 y = int dx/ cos^2 x int - интеграл tg(y)=tg(x)+C Тогда y=arctg( tg(x)+C) + pi*n

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 14.05.2009, 11:53 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249160 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru