Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир Статус: 9-й класс Рейтинг: 176 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 143 ∙ повысить рейтинг >>

Botsman Статус: Практикант Рейтинг: 99 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 911
от 18.05.2009, 11:35

Вопрос № 167085: Помогите решить задачу по теории вероятностей. Кость брошена 3 раза. Х - число выпавших шестерок. Найти закон распределения Х, математическое ожидание и дисперсию....

Вопрос № 167.085

Помогите решить задачу по теории вероятностей. Кость брошена 3 раза. Х - число выпавших шестерок. Найти закон распределения Х, математическое ожидание и дисперсию.

Отправлен: 12.05.2009, 17:22 Вопрос задал: Snegovik (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Snegovik! Помогаю. В вашей задаче речь идет об испытаниях по схеме Бернулли. Ваша случайная величина может принимать только одно из n=4 значений: m= 0, 1, 2 или 3 - с верояностями, определяемыми по формуле Бернулли P(m,n)=n!/(m!*(n-m)!)*pm*qn-m, где p=1/6 (вероятность выпадения шестерки в одном испытании), q=1-p=5/6 Рассчитав вероятность для каждого из четырех возможных значений, можно найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) по формулам: M(X) = ∑xipi D(X)=∑(xi-M(X))2pi, где xi - значения случайной величины X, а pi - соответствующие вероятности. Все, с решением по данным формулам у вас не должно возникнуть проблем, но если что - пишите в мини-форум. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2009, 17:38 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249027 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 4

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Snegovik! Вероятность выпадения шестерок определяется по схеме Бернулли. P = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) Вероятность выпадения шестерки p =1/6 Закон распределения можно представить таблицей: 0– 0,578703704 1– 0,347222222 2- 0,069444444 3- 0,00462963 Мат. ожидание дискретной случайной величины - это сумма произведений всех ее значений на соответствущие вероятности: M(X) = 0*0,578703704+1* 0,347222222+2* 0,069444444+3* 0,00462963 = 0,5 D(х)= 0,05

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2009, 17:55 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249029 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.090

Помогите решить задачу по теории вероятностей. Вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить ряд распределения числа появлений этого события при 5 независимых испытаниях, найти его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Отправлен: 12.05.2009, 17:35 Вопрос задал: Snegovik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Snegovik! Вероятность появления события в независимых испытаниях определяется по схеме Бернулли. P = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) p =0,4 Закон распределения можно представить таблицей: 0– 0,07776 1– 0,2592 2- 0,3456 3- 0,2304 4- 0,0768 5- 0,01024 M(X) = 0,5 Среднее квадратическое отклонение = 0,09

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2009, 18:11 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249035 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.091

Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачку по микроэкономике. Я так предполагаю решать надо с исп. матем методов (производная), но у меня ничего не выходит, в знаминателе получается 0 и задача не решается Вот задача: Технология производства продукта описывается производственной функцией: Q=(L^1/2)*K Q-объем производимого продукта L-затраты труда K-затраты капитала Фирма располагает капиталом в размере 40 единиц. Cтавка заработной платы = 5 ден. единиц, цена ед. продукции = 1 ден. ед. Фирма стремится получить максимальную прибыль. Определить сколько труда фирма будет использовать Заранее спасибо

Отправлен: 12.05.2009, 17:37 Вопрос задала: Соколова Елизавета (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Соколова Елизавета! Я не особо силен в экономике, но ситуация мне представляется следующей. Фирма производит Q единиц продукции. Выручка ее при этом составляет Q*1=Q ден. ед. Затраты фирмы можно классифицировать следующим образом: - Затраты труда (L); - Капитальные затраты (K, 0<=K<=40); - Заработная плата рабочим (P, P=5=const). Т.е. прибыль фирмы составит П = Q-L-K-P П= (L^1/2)*K - L - K - 5. Задача состоит в том, чтобы максимизировать П при условии K<=40. Найдем стационарные точки dП/dK=L^1/2 - 1 dП/dL=K/(2*L^1/2)-1 Получаем систему L^1/2 - 1=0 K/(2*L^1/2)-1=0 Откуда K=2, L=1. Заметим, что найденная стационарная точка удовлетворяет ограничению K<=40. Далее при K=2, L=1 второй дифференциал функции П есть d^2(П)=d^2(П)/dK^2 * dK^2 + 2*d^2(П)/(dL*dK) *dK * dL + d^2(П)/dL^2 * dL^2=dL*dK - dK^2/2. Заметим, что при dL>(dk)/2 d^2(П)>0, а при dL< (dk)/2 d^2(П)<0. Поэтому в точке K=2, L=1 функция П экстремумов не имеет (см. приложение). Теперь воспользуемся условием ограниченности K (0<=K<=40). Рассмотрим поведение функции на границах данного промежутка. K=0 П=-L-5. Легко сообразить, что в этом случае П<0. K=40 П(L)=40*(L^1/2) - L - 45 Исследуем на экстремум уже функцию П(L). dП/dL=20/L^1/2 - 1 20/L^1/2 - 1=0 L=400. Легко заметить, что при L>400 dП/dL<0, при L<400 dП/dL>0 (dП/dL - убывающая функция). Следовательно, L=400 - точка локального максимума П(L). Далее заметим, что П(400)=355>0. Т.е. при K=0 независимо от L (L>=0 по условию задачи) П<0 (П<355). Таким образом, получается следующее. Функция П(K,L) не имеет локальных максимумов (и минимумов тоже). Т.е. ведет себя монотонно на всей области своего определения. Но при ограничении 0<=K<=40 функция принимает свое наибольшее значение в точке K=40, L=400 . Это и будет точком максимальной прибыли. Приложение: http://window.edu.ru/window_catalog/files/r26019/1179.pdf (страница 12) --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 12.05.2009, 20:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249046 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.097

Здравствуйте уважаемые эксперты,нужно исследовать следующую функцию на экстремум: Z=x2+xy+y2+x-y+1

Отправлен: 12.05.2009, 18:21 Вопрос задал: Alex Mizinov (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Alex Mizinov! В точке экстремума частные производные равны 0. dz/dx=2x+y+1 dz/dy=x+2y-1 Получаем систему уравнений 2x+y+1=0 x+2y-1=0 Откуда x=-1, y=1. Это стационарная точка. Далее имеем A=d^2(z)/dx^2=2; C=d^2(z)/dy^2=2; B=d^2(z)/(dxdy)=1. При x=-1, y=1 A=2>0. A*C-B^2=2*2-1^2=3>0. Следовательно точка (-1,1) - точка локального минимума. Приложение: Более подробную информацию можно прочитать например здесь: http://naukoved.ru/content/view/757/44/ --------- Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 12.05.2009, 18:43 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249038 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.098

Помогите решить задачу по теории вероятностей. В урне 2 черных и 6 белых шаров. Из урны взяли 3 шара и положили во вторую урну. Из второй урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что он белый

Отправлен: 12.05.2009, 18:23 Вопрос задал: Snegovik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Snegovik! Уточнение: Про 2 урну ничего не сказано, что в ней есть шары, поэтому задача решается исходя из посылки, что в ней 0 шаров. Задача на полную вероятность. H1 - гипотеза 1 - в том, что из из 1 урны взяты 1 черный и 2 белых шара, Вероятность такого события можно рассчитать через гипергеометрическое распределение: P=(C(2,1)*С(6,2)/С(8,3)= 0,535714 H2 - гипотеза 2 - в том, что из из 1 урны взяты 2 черных шара и 1 белый, P=(C(2,2)*С(6,1)/С(8,3)=0,107143 H3 - гипотеза 3 - в том, что из из 1 урны взяты 0 черныз и 3 белых шаров, P=(C(2,0)*С(6,3)/С(8,3)= 0,357143 Условная вероятность вытащить белый шар из 2 урны при условии, что доложены взяты 1 черный и 2 белых шара: P(A/H1) = 2/3 Условная вероятность вытащить белый шар при условии, что доложены 2 черных шара и 1 белый: P(A/H2) = 1/3 Условная вероятность вытащить белый шар при условии, что доложены 0 черных и 3 белых шаров: P(A/H3) = 1 По формуле полной вероя тности P(A) = P(H1)*P(A/H1) + P(H2)*P(A/H2) + P(H3)*P(A/H3) = = 2/3*0,535714 +1/3*0,107143+1*0,357143= 0,75

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2009, 19:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249043 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.128

Помогите решить задачу по теории вероятностей. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 250 деталей стандартными окажутся: а) 220 деталей; б) от 200 до 225

Отправлен: 12.05.2009, 21:47 Вопрос задал: Snegovik (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Snegovik! Помогаю. a) Используем локальную формулу Лапласа: Вероятность того что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p, событие наступит ровно k раз, приближенно равна: pn(k)= 1/√npq*φ((k-np)/√npq), где φ(x)=1/√2π*e-(x^2)/2- локальная функция Лапласа. Имеем: n=250, k=220, p=0.9, значит, q=1-p=0.1. p250(220)~1/√(250*0.9*0.1)*φ((220-250*0.9)/√(250*0.9*0.1))~1/√22.5*φ(-1.05) Учитывая, что φ(x) - четная, По таблице значений функции φ(x) находим φ(-1.05)=φ(1,05)~0.2299 ТОгда искомая вероятность приближенно равна p250(220)~1/√22,5*φ(-1,05)~0.2299/√22,5~0.0485 б) Используем интегральную формулу Лапласа: Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p, событие наступит не менее k1 и не более k2 раз, приближенно равна: p(k1,k2)=Ф(x2)-Ф(x1), где Ф(x)=1/√2π*∫0xe-(t^2)/2dt - интегральная функция Лапласа, x1=(k1-np)/√npq, x2=(k2-np)/√npq. Поскольку n=250, k1=200, k2=225,p=0.9, q=0.1, то x1=(200-250*0.9)/√(250*0.9*0.1)~-5,27 x2=(225-250*0.9)/√(250*0.9*0.1)~0 По таблице значений функции Ф(x) находим Ф(0)~0.0. Для X>5 Ф(x)~0.5,а т.к. Ф(x) нечетная, то Ф(-5,27)~-0,5 ТОгда искомая вероятность приближенно равна p(200,225)~Ф(0)-Ф(-5,27)~0-(-0,5)~0,5 Все. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.05.2009, 15:31 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249105 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.141

Здравствуйте, помогите с задачкой. На 2-х автомат. станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что производительность первого станка в 2 раза больше производ. 2-го и что вероятность изготовления детали со знаком качества на 1-ом равна 0.99, а на 2-ом 0.95. Изготовленные не рассортированные детали находятся а складе. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется со знаком качества. Заранее спасибо!

Отправлен: 12.05.2009, 23:28 Вопрос задал: Den1989 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Den1989! Задача на полную вероятность. H1 - гипотеза 1 - в том, что наудачу взятая деталь изготовлена на 1 станке. P(H1)=2/3 H2 - гипотеза 2 - в том, что наудачу взятая деталь изготовлена на 2 станке. P(H2)=1/3 Условная вероятность того, что деталь со знаком качества, если изготовлена 1 станком P(A/H1) = 0,99 Условная вероятность того, что деталь со знаком качества, если изготовлена 2 станком P(A/H2) = 0,95 По формуле полной вероятности P(A) = P(H1)*P(A/H1) + P(H2)*P(A/H2) = 2/3*0,99 +1/3*0,95 = 0,97666667

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.05.2009, 13:28 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249099 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.144

уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить интегралы: ∫tg(x)*sec4(x)*dx ∫x*sin2x*dx заранее спасибо

Отправлен: 13.05.2009, 01:22 Вопрос задал: Budnk (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Budnk! 1. ∫tg x ∙ sec4 x ∙ dx = ∫tg x ∙ sec2 x ∙ sec2 x ∙ dx = ∫tg x ∙ (1 + tg2 x) ∙ d(tg x) = ∫tg x ∙ d(tg x) + ∫tg3 x ∙ d(tg x) = 1/2 ∙ tg2 x + 1/4 ∙ tg4 x + C. 2. ∫x ∙ sin 2x ∙ dx = (u = x, dv = sin 2x ∙ dx, du = dx, v = ∫sin 2x ∙ dx = ∫sin 2x ∙ 1/2 ∙ d(2x) = -1/2 ∙ cos 2x) = -x/2 ∙ cos 2x + 1/2 ∙ ∫cos 2x ∙ dx = -x/2 ∙ cos 2x + 1/4 ∙ sin 2x + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 13.05.2009, 21:16 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249127 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 167.145

уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить интеграл: ∫(x5+x4-8)/(x3-4x) заранее спасибо

Отправлен: 13.05.2009, 01:24 Вопрос задал: Budnk (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Budnk! (x5 + x4 – 8)/(x3 – 4x) = x3 + x + 4 + 4(x + 2)2/((x(x + 2)(x – 2)) = x3 + x + 4 + 4(x + 2)/((x(x – 2)) = = x2 + x + 4 + 4(x + 2)/(x2 – 2x) = x2 + x + 4 + 4(2x – 2 + 4)/(x2 – 2x) = = x2 + x + 4 + 4(2x – 2)/(x2 – 2x) + 16/(x2 – 2x) = x2 + x + 4 + 4(2x – 2)/(x2 – 2x) + 16/(x(x – 2)) = = x2 + x + 4 + 4(2x – 2)/(x2 – 2x) + 8/(x – 2) – 8/x, ∫(x5 + x4 – 8)dx/(x3 – 4x) = ∫x2dx + ∫xdx + 4∫dx + 4∫(2x – 2)dx/(x2 – 2x) + 8∫dx/(x – 2) - 8∫dx/x = = x3/3 + x2/2 + 4ln |x2 – 2x| + 8ln |x – 2| – 8ln |x| + C = x4/4 + x2/2 + ln ((x – 2)12/x4) + C. Ответ: x3/3 + x2/2 + l n ((x – 2)12/x4) + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 14.05.2009, 22:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249203 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.146

уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить интегралы: ∫ctg3xdx ∫dx/(2+3*cos2x) заранее спасибо

Отправлен: 13.05.2009, 01:26 Вопрос задал: Budnk (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Budnk! 1. ∫ ctg3 x ∙ dx = ∫ctg x ∙ ctg2 x ∙ dx = ∫ctg x ∙ (cosec2 x – 1) ∙ dx = ∫ctg x ∙ cosec2 x ∙ dx - ∫ctg x ∙ dx = = -∫ctg x ∙ d(ctg x) - ∫cos x ∙ dx/sin x = (-1/2)ctg2 x - ∫d(sin x)/sin x = (-1/2)ctg2 x – ln |sin x| + C. 2. ∫dx/(2 + 3cos2 x) = (t = tg x, dt = dx/cos2 x = (1 + tg2 x)dx = (1 + t2)dx, dx = dt/(1 + t2), 2 + 3cos2 x = 2 + 3/(1 + tg2 x) = 2 + 3/(1 + t2)) = ∫dt/(1 + t2) ∙ 1/(2 +3/(1 + t2) = = ∫dt/(1 + t2) ∙ (1 + t2)/(5 + 2t2) = ∫dt/(5 + 2t2) = ∫dt/(2(t2 + 5/2)) = (1/2)∫dt/(t2 + 5/2) = = (1/2)(√2/5)arctg t√2/√5 + C = (1/(5√2))arctg t√(2/5) + C = (1/(5√2))arctg (√(2/5)tg x) + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.05.2009, 02:13 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249263 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.147

уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить интегралы: ∫(x*dx)/(√(x+1)+1) ∫x2dx/(√(-x2+1)) заранее спасибо

Отправлен: 13.05.2009, 01:27 Вопрос задал: Budnk (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Budnk! 1. ∫xdx/(√(x + 1) + 1) = (x + 1 = t2, dx = 2tdt) = 2∫t(t2 – 1)dt/(t + 1) = 2∫t(t – 1)(t + 1)dt/(t + 1) = 2∫t(t – 1)dt = = 2∫t2dt - 2∫tdt = 2t3/3 – t2 + C = (2/3)(x + 1)3/2 – x – 1 + C. 2. ∫x2dx/√(-x2 + 1) = ∫x2dx/√(1 – x2) = ∫x2(1 – x2)-1/2dx = = (1/x2 – 1 = t2, x2 = 1/(t2 + 1), x = 1/√(t2 + 1), dx = -tdt/√(t2 + 1)3) = = ∫1/(t2 + 1) ∙ (-tdt/√(t2 + 1)3) ∙ √(t2 + 1)/t = -∫dt/(t2 + 1)2 = (применяем рекуррентную формулу) = = (-1/2)t/(t2 + 1) – (1/2)arctg t + C = (-1/2) ∙ √(1 – x2)/x ∙ x2 – (1/2) ∙ arctg √(1 – x2)/x + C = = (-1/2) ∙ x√(1 – x2) – (1/2) ∙ arctg √(1 – x2)/x + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 16.05.2009, 11:29 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249270 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 167.148

уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачки: 1)найти площадь ограниченную линиями y=1/4*x2 и y=3-x2/2 2) найти площадь ограниченную линиями r=2+cosφ заранее спасибо

Отправлен: 13.05.2009, 01:29 Вопрос задал: Budnk (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Budnk! 1. Выполним рисунок. Находим абсциссы точек пересечения парабол y = x2/4 и y = 3 – x2/2: x2/4 = 3 – x2/2, x2/2 + x2/4 – 3 = 0, 3x2/4 – 3 = 0, x2 – 4 = 0, (x - 2)(x + 2) = 0, x1 = -2, x2 = 2. На рисунке фигура, площадь которой требуется найти, заштрихована. Искомая площадь S равна разности площадей двух фигур, первая из которых ограничена параболой y = 3 – x2/2, прямыми x = ±2 и осью абсцисс, а вторая – параболой y = x2/4, прямыми x = ±2 и осью абсцисс. Поскольку рассматриваемая фигура симметрична относительно оси ординат, то можно найти площадь ее части, расположенной в первом координатном угле, а затем удвоить полученный результат. В итоге получаем: S = 20∫2(3 – x2/2 – x2/4)dx = 20∫2(3 – 3x2/4)dx = 60∫2(1 – x2/4)dx = 6(x – x3/12)|02 = 12 – 48/12 = 12 – 4 = 8 (кв. ед.). Ответ: 8 кв. ед. 2. Выполним рисунок. Данная линия называется улиткой Паскаля. Линия замкнута и симметрична относительно прямой, содержащей полярную ось. Поэтому можно найти площадь, ограниченную верхней частью линии и прямой, содержащей полярную ось, а затем удвоить полученный результат. В итоге получаем S = 2 ∙ 1/2 ∙ 0∫π(2 + cos φ)2dφ = 0∫π(4 + 2cos φ + cos2 φ)dφ = (4φ + 2sin φ)|0π + 1/2 ∙ 0∫π(1 + cos 2φ)dφ = = (4φ + 2sin φ)|0π + 1/2 ∙ φ| 0π + 1/4 ∙ sin 2φ|0π = (9φ/2 + 2sin φ + (sin 2φ)/4)|0π = 9π/2 (кв. ед.). Ответ: 9π/2 кв. ед. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.05.2009, 10:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 249317 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru