Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир Статус: 8-й класс Рейтинг: 234 ∙ повысить рейтинг >>

Botsman Статус: Практикант Рейтинг: 160 ∙ повысить рейтинг >>

Lang21 Статус: Практикант Рейтинг: 128 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 898
от 04.05.2009, 18:35

Вопрос № 166047: Помогите пожалуйста решить! 1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ᴪ(x,y)=C) y*ln(y) +x*y' =0 2)Найти общий интеграл дифференциального уравнения xy' = (3*(y^3) + 10*y*(x^2)) / (2*(y^2)...

Вопрос № 166.047

Помогите пожалуйста решить! 1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде ᴪ(x,y)=C) y*ln(y) +x*y' =0 2)Найти общий интеграл дифференциального уравнения xy' = (3*(y^3) + 10*y*(x^2)) / (2*(y^2) + 5*(x^2)) 3)Найти общий интеграл дифференциального уравнения. y' = (3x+2y-1)/(x+1) 4)Найти решение задачи Коши. y' + ((1-2x)/(x^2))*y=1 , y(1)=1

Отправлен: 28.04.2009, 20:04 Вопрос задал: Azarov88 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Azarov88! 1. yln y + xy’ = 0, yln y + xdy/dx = 0, -xdy/dx = yln y, dy/(yln y) = -dx/x, ∫dy/(yln y) = -∫dx/x, ln ln y = -ln x + C, ln ln y + ln x = C, ln (xln y) = C – искомый общий интеграл. 2. xy’ = (3y3 + 10yx2)/(2y2 + 5x2), xdy/dx = (3y3 + 10yx2)/(2y2 + 5x2), (3y3 + 10yx2)dx = x(2y2 + 5x2)dy, (3y3 + 10yx2)dx - x(2y2 + 5x2)dy = 0; P(x, y) = 3y3 + 10yx2, Q(x, y) = -x(2y2 + 5x2) – однородные функции третьего измерения, поскольку P(λx, λy) = 3λ3y3 + 10λyλ2x2 = λ3(3y3 + 10yx2) = λ3P(x, y), Q(λx, λy) = -λx(2λ2y2 + 5 55;2x2) = -λ3x(2y2 + 5x2) = λ3Q(x, y); y = tx, dy = xdt + tdx, (3t3x3 + 10tx3)dx – x(2t2x2 + 5x2)(xdt + tdx) = 0, (3t3x3 + 10tx3)dx - (2t2x3 + 5x3)(xdt + tdx) = 0, (3t3x3 + 10tx3)dx – (2t2x4 + 5x4)dt - (2t3x3 + 5tx3)dx = 0, (3t3x3 + 10tx3 - 2t3x3 – 5tx3)dx - (2t2x4 + 5x4)dt = 0, (t3x3 + 5tx3)dx – (2t2x4 + 5x4)dt = 0, (t3x3 + 5tx3)dx = (2t2x4 + 5x4)dt, x3(t3 + 5t)dx = x3(2t2 x + 5x)dt, (t3 + 5t)dx = x(2t2 + 5)dt, (2t2 + 5)dt/(t3 + 5t) = dx/x, ∫(2t2 + 5)dt/(t3 + 5t) = ∫dx/x; (2t2 + 5)/(t3 + 5t) = (2t2 + 5)/(t(t2 + 5)) = ((t2 + 5) + t2)/(t(t2 + 5)) = (t2 + 5)/(t(t2 + 5)) + t2/(t(t2 + 5)) = 1/t + t/(t2 + 5), ∫(2t2 + 5)dt/(t3 + 5t) = ∫dt/t + ∫tdt/(t2 + 5) = ∫dt/t + (1/2)∫d(t2 + 5)/(t2 + 5) = ln t + (1/2)ln (t2 + 5) = ln (t√(t2 + 5)); ln (t√(t2 + 5)) = ln x + ln C, t√(t2 + 5) = Cx, (y/x)√(y2/x2 + 5) = Cx, (y/x)√(y2 + 5x2)/x = Cx, y√(y2 + 5x2)/x3 = C – искомый общий инте грал. 3. y’ = (3x + 2y – 1)/(x + 1), dy/dx = (3x + 2y – 1)/(x + 1), d(y - 2)/d(x + 1) = (3(x + 1) + 2(y – 2))/(x + 1), v = x + 1, u = y – 2, du/dv = (3v + 2u)/v, vdu – (3v + 2u)dv = 0, u = tv, du = tdv + vdt, v(tdv + vdt) - (3v + 2tv)dv = 0, (tv – 3v - 2tv)dv + v2dt = 0, (-3v – 2tv)dv + v2dt = 0, v2dt = (3v + 2tv)dv, v2dt = v(3 + 2t)dv, dt/(3 + 2t) = dv/v, (1/2)(d(3 + 2t))/(3 + 2t) = dv/v, (1/2)∫(d(3 + 2t))/(3 + 2t) = ∫dv/v, (1/2)ln (3 + 2t) = ln v + ln C, √(3 + 2t) = Cv, √(3 + 2u/v) = Cv, √(3 + 2(y – 2)/(x + 1)) = C(x + 1) – искомый общий интеграл. 4. y’ + y(1 – 2x)/x2 = 0, y(1) = 1, dy/dx + y(1 – 2x)/x2 = 0, dy/dx = y(2x - 1)/x2 = 0, dy/y = (2x – 1)dx/x2, dy/y = 2dx/x – dx/x2, ∫dy/y = 2∫dx/x – ∫dx/x2, ln |y| = 2ln |x| + 1/x + ln C, y = Cx2e1/x, 1 = C ∙ 12 ∙ e1/1, 1 = Ce, C = 1/e, y = ex2e1/x = x2e1 + 1/x – искомое решение задачи Коши. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 01.05.2009, 17:25 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248500 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.053

Уважаемые эксперты,помогите решить задачу по теории вероятности,заранее благодарен : Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения : Х 1 3 5 У 1 3 5 Р 1/4 1/3 5/12 q 1/2 1/3 1/6 1) Составить ряд распределения суммы случайной величины Х+У 2) Найти математическое ожидание М (Х+У) и дисперсию D (Х+У) суммы этих величин двумя способами : а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин

Отправлен: 28.04.2009, 20:56 Вопрос задал: Den1989 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Den1989! Помогаю. Вот решение вашей задачи: Код: 1) Поскольку случайные величины X и Y независимы, то случайная величина (X+Y) может принимать значения (xi+yj) с вероятностями p(xi)*p(yj). Все возможные сочетания удобно представить в виде таблиц: xi+yj: yj 1 3 5 xi________ 1| 2 4 6 3| 4 6 8 5| 6 8 10 Соответствующие p(xi+yj)=p(xi)*p(yj) p(yj) 1/2 1/3 1/6 p(xi)________________ 1/4| 1/8 1/12 1/24 1/3| 1/6 1/9 1/18 5/12| 5/24 5/36 5/72 Суммируя вероятности для одинаковых значений случайной величины (X+Y) и упорядочивая по возр астанию значений, соcтавим ряд распределения случайной величины (X+Y): zk | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 p(zk) | 1/8 | 1/4 | 13/36 | 7/36 | 5/72 2a)По определению M(Z)=∑kzk*p(zk) D(Z)=∑k(zk-M(Z))2*p(zk) Имеем: M(Z)=2*1/8+4*1/4+6*13/36+8*7/36+10*5/72=52/3~5.67 D(Z)=(2-52/3)2*1/8 + (4-52/3)2*1/4 + (6-52/3)2*13/36 + (8-52/3)2*7/36 + (10-52/3)2*5/72 = 47/9~4.78 2б) Свойства математического ожидания и дисперсии: Математическое ожидание суммы независимых случайных величин равно сумме их математических ожиданий Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий Вычислим M(X), M(Y), D(X) и D(Y): M(X)=1*1/4+3*1/3+5*5/12=31/3~3.33 M(Y)=1*1/2+3*1/3+5*1/6=21/3~2.33 D(X)=(1-31/3)2*1/4 + (3-31/3)2*1/3 + (5-31/3)2*5/12 = 25/9~2.56 D(Y)=(1-21/3)2*1/2 + (3-21/3)2*1/3 + (5-21/3)2*1/6 = 22/9~2.22 Теперь вычислим M(X+Y) и D(X+Y), используя указанные выше свойства. M(X+Y)=M(X)+M(Y)=31/3+21/3=52/3 D(X+Y)=D(X)+D(Y)=25/9+22/9=47/9 Все. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.04.2009, 11:19 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248396 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 166.056

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Очень благодарен вам за оказанную ранее помощь! Прошу помочь с решением задачки: Дано две матрицы А и В. Найти: а) АВ б) ВА в) |А| |6 7 3| А=|3 1 0| |2 2 1| |2 0 5| В=|4 -1 -2| |4 3 7| Заранее спасибо огромное! :)

Отправлен: 28.04.2009, 21:07 Вопрос задал: Andrew91 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: gRemm Здравствуйте, Andrew91! |52 2 37| AВ=|10 -1 13| |16 1 13| |22 24 11| BA=|17 23 10| |47 45 19| |A|=-3 --------- ...самый важный вопрос - незаданный вопрос...

Ответ отправил: gRemm (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 28.04.2009, 22:29 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248379 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 166.064

Помогите пожалуйста с решением интегралов. Вот условия: 1.Представить двойной интеграл ∫∫f(x,y)dxdy с областью интегрирования D в виде повторных с внешним интегрированием по x и внешним интегрированием по y. Область интегрирования D: x=0, y=0, y=1, (x-3)^2+y^2=1 2.Вычислить данный криволинейный интеграл вдоль линии L ∫(x-(1/y))dy, где L - дуга параболы y=x^2 от т.А(1,1) до т.В(2,4). Заранее огромное спасибо за помощь.

Отправлен: 28.04.2009, 22:54 Вопрос задал: Vincent2009 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Vincent2009! 1. int_2^4 dx int_0^(sqrt{1-(x-3)^2}) f(x,y) dy 2. Судя по Вашей записи (dy а не ds в инетграле), интеграл 2-го рода с нулевой функцией около dx. Составляем параметрические уравнения: x(t)=t, y(t)=t^2, 1 <= t <= 2 , y'(t)=2t. Тогда формула в нашем случае имеет вид: int P(x,y) dy = int P(x(t),y(t))*y'(t) dt. int(x- 1/y) dy = int_1^2 (t-1/t^2)* 2t dt = 2 int_1^2 (t^2 - 1/t) dt = 2* 1/3 t^3 (from 1 to 2) - 2 * ln|t| (from 1 to 2) = 14/3 - 2 ln2

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 29.04.2009, 12:02 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248400 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.082

Помогите не могу решить. Найти аналитическую функцию f(z)=u+iv по известной ее линейной части Ссылка на изображение без вод. знаков

Отправлен: 29.04.2009, 10:00 Вопрос задал: Логинов Артем Юрьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Violka Здравствуйте, Логинов Артем Юрьевич! Честно говоря, не очень уверена насчет задания, но насколько я поняла, нужно выразить f через x и у Имеем f(z)=u(z)+iv(z)=v(iz)+iv(z) Тогда для v=x+y будет: f(z)=x(iz)+y(iz)+ix(z)+iy(z)=x(iz)+ix(z) + y(iz)+iy(z)

Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 29.04.2009, 17:34 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248410 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Логинов Артем Юрьевич! Полагаю, что аналитичность функции предполагает ее дифференцируемость. Тогда Ваше задание можно интерпретировать следующим образом: дана мнимая часть v(x, y) = x + y дифференцируемой функции, и требуется найти эту функцию. Имеем ∂v/∂y = 1, тогда, согласно условию Коши - Римана, ∂u/∂x = 1, и u = x + φ(y), ∂u/∂y = φ'(y), ∂v/∂x = 1. Поскольку ∂u/∂y = -∂v/∂x, то φ'(y) = -1, φ(y) = -y + C, u = x - y + C, f(z) = x - y + C + i(x + y) = (1 + i)(x + iy) + C = (1 + i)z + C. Ответ: f(z) = (1 + i)z + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 01.05.2009, 22:45 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248510 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.101

Добрый день, уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить этот простенький примерчик с комплексными числами. Вычислить, результат представить в алгебраической форме: (1/√2+i/√2)^8

Отправлен: 29.04.2009, 14:13 Вопрос задал: Моргунов Владимир Эдуардович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Виталий Пироженко Здравствуйте, Моргунов Владимир Эдуардович! Для начала вычислим: (1/√2+i/√2)^8=1/√2^8*(1+i)^8=1/16*(1+i)^8=2i^4/16=(-4)^2/16=1 Следовательно, в алгебраической форме результат будет 1+i*0=1 Удачи. --------- Главное это ворватся в драку. В. И. Ленин

Ответ отправил: Виталий Пироженко (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 29.04.2009, 17:23 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248408 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.109

1. Найти координаты вектора , коллинеарного вектору а (2,1;—1) при условии, что а в = 3. х—7 у—’ —5 2. Наити точку пересечения прямо и 1 = И ПЛОСКОСТИ 3х—у+2—8 О. 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через т. IУI(2;—5;З) параллельно плоскости ОХ. 2 3 —3 4 2 1 —1 2 4. Вычислить определитель: 621 0 2 3 0 —5 5. Решить дифференциальное уравнение: Ху’ у + х2 сох. 6. Предприниматель решил вложить свои средства поровну в два контракта, каждый из которых принесет ему прибыль (в размере 100%). Вероятность того, что любой из контрактов не «лопнет» равна 0,8. Какова вероятность того, что по истечении времени действия контрактов предприниматель по меньшей мере ничего не потеряет? 7. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая — 15 счетов, вторая — 10, третья — 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно равны 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет и он оказался правильным. Какова вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации?

Отправлен: 29.04.2009, 15:02 Вопрос задал: Халиулин Альберт Рафаилович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Халиулин Альберт Рафаилович! 7. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая — 15 счетов, вторая — 10, третья — 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно равны 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет и он оказался правильным. Какова вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации? Задача на применения формулы Байеса А – счет правильный Гипотезы: Н1 – счет из 1 организации, р(Н1)=0,9 Н2 – счет из 2 организации, р(Н2)=0,8 Н3 – счет из 3 организации, р(Н3)=0,85 Условные вероятности: р(А/Н1)= 15/50 р(А/Н2)= 10/50 р(А/Н3)= 25/50 Получаем р(Н2/А) = (р(А/Н2)*р(Н2))/(р(А/Н1)*р(Н1)+р(А/Н2)*р(Н2)+р(А/Н3)*р(Н3)) = = 10/50*0,8/(15/50*0,9+10/50*0,8+25/50*0,85) = 0,187134503

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.04.2009, 15:42 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248407 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 166.120

Разложить функцию f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки, найти вычет в особой точке. f(z)=(e^2x)-1z^4

Отправлен: 29.04.2009, 17:21 Вопрос задал: Моргунов Владимир Эдуардович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, Моргунов Владимир Эдуардович! Очевидно, что для функции f(z)=(e^2*z-1)/z^4 особой точкой будет z*=0. Пользуемся известным разложением экспоненциальной функции около нуля exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+... получаем f(z)=(exp(2*z)-1)/z^4=(2*z+4*z^2/2+8*z^3/6+16*z^4/24+...)/z^4=2*z^(-3)+2*z(-2)+4/3*z(-1)+2/3*z^0+8/15*z+...). Поэтому у функции f(z) в точке z*=0 существует полюс третьего порядка. Выч f(z*)=1/2*lim[z->z*](d^2/dz^2(z^3*f(z)))=1/2*lim[z->z*](2*4/3+2/3*3*2*z+8/15*4*3*z^2+)=4/3. Вроде все. --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 10-й класс) Ответ отправлен: 29.04.2009, 20:59 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 248419 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru