Вопрос № 165804: Всем привет!Нужно исследовать ряд на сходимость сумма ряда от n=1 до бесконечности n*sin (1
^2)...
Вопрос № 165810: как найти угол между линиями y=x-x2 и y=5x...Вопрос № 165820: Здравствуйте. Помогите решить пределы: lim(x стремится к 1) (1 - x) / (3x^2 - 5x + 2) lim(x стремится к бесконечности) (1 - x) / (3x^2 - 5x + 2)...Вопрос № 165845: Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста с решением дифура: y' + y * 1/(sin(x))^2 =y^2 * ctg(x)/(sin(x))^2 надо найти
его частное решение при y(pi/2)=1 Напомню что есть именно частное решение, поэтому просто решил: Сделал замену p=-...Вопрос № 165850: Здравствуйте. Помогите пожалуйста найти двойную производную из функций: 1) dx/Коронь(X^2+3,2) 2) (x+1)sinxdx Спасибо....Вопрос № 165861: Здравствуйте! Помогите пожалуйста взять интеграл вида: sin^8(x/4)dx...
Вопрос № 165.804
Всем привет!Нужно исследовать ряд на сходимость сумма ряда от n=1 до бесконечности n*sin (1
^2)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Хоменко Екатерина Михайловна! Заметим, что lim{n->∞}(n*sin(1/n^2)/(1/n))=lim{n->∞}(sin(1/n^2)/(1/n^2))= 1 (первый замечательный предел).
Поэтому, согласно второму признаку сравнения, ряды
от n=1 до бесконечности n*sin (1
^2) и от n=1 до бесконечности 1/n
Сходятся и расходятся одновременно. Однако гармонический ряд от n=1 до бесконечности 1/n, как известно, всегда расходится. Следовательно, данный ряд тоже расходится.
#thank 248232 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.810
как найти угол между линиями y=x-x2 и y=5x
Отправлен: 25.04.2009, 16:21
Вопрос задал: Veronichka200983
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Veronichka200983! Для начала найдем точки пересечения линий. Для этого приравняем y обеих функций друг к другу. Получим уравнение относительно x: x-x^2 = 5x x(x+4)=0 x1=0, x2=-4.
Подставив найденные значения x в любое из данных уравнений, найдем значения y: y1 = 5*x1=0, y2=5*x2=-20. Итак, получили две точки пересеения: (0,0) и (-4,-20).
За угол между двумя кривыми принимается угол, образованный касательными к этим кривым, проведенные через их точки пересечения.
Касательную
к линии y=5x не имеет смысла искать, т.к. эта линия изначально является прямой с угловым коэффициентом k1=5.
Касательная к кривой (параболе) y=x-x2, проведенная через точку (0,0) задается уравением y=x (угловой коэффициент равен производной k2=dy/dx=1-2x при x= 0 (т.е. k2=1) - абсцисса точки пересечения, свободный член тоже равен нулю, т.к. касательная проходит через точку (0,0)).
Касательная к параболе)y=x-x2, проведенная через точку (-4,-20) з
адается уравением y=9*(x+4)-20, или y=9x+16 (угловой коэффициент равен производной k2=dy/dx=1-2x при x= -4 (т.е. k2=9) - абсцисса точки пересечения, свободный член находим из условия, что при x=-4 y = -20).
Далее, угол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами k1 и k2 можно вычислить по формуле tg(a)=|(k2-k1)/(1+k1*k2)|.
Угол между касательными, восставленными в точку (0,0) равен (k1=5, k2=1) tg(a)=2/3 => a=arctg(2/3).
Угол между касательными, восставленными в точку (-4,-20)
равен (k1=5, k2=9) tg(a)=2/23 => a=arctg(2/23).
Ответ: arctg(2/23) и arctg(2/3).
--------- Впред и вверх!
#thank 248254 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!
Вопрос № 165.845
Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста с решением дифура: y' + y * 1/(sin(x))^2 =y^2 * ctg(x)/(sin(x))^2 надо найти его частное решение при y(pi/2)=1 Напомню что есть именно частное решение, поэтому просто решил: Сделал замену p=-ctg(x)*y Получилось решение ln|C*tg(x)|=tg(x)/y С- произвольная константа но при x=pi/2 получается подобрать C
Отправлен: 26.04.2009, 09:07
Вопрос задал: Tribak (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Tribak! Прежде всего хочется отметить несовсем верный подход к решению самого уравнения. Попробуем сделать следующим образом.
Разделим обе части исходного уравнения (кстати, оно является уравнением Бернулли) на y^2. После несложных преобразований, уравнение перепишется в виде: -d(1/y)/dx + (1/y)*1/sin(x)^2 = ctg(x)/sin(x)^2.
Теперь произведем замену z=1/y. Получим уравнение -dz/dx+z/sin(x)^2=ctg(x)/sin(x)^2.
Теперь будем искать решение этого уравнения в виде произведения
функций z=uv. При этом заметим, что сами значения u и v могут буть произвольными функциями (имеет смысл только их произведение). Последнее уравнение перепишется в виде (опять же после несложных преобразований): -u'v-u(v'-v/sin(x)^2)=ctg(x)/sin(x)^2 (1)
Вкачестве функции v примем функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения v'-v/sin(x)^2=0. Тогда уравнение (1) будет равносильно системе уравнений
v'-
v/sin(x)^2=0 -u'v=ctg(x)/sin(x)^2
Из первого уравнения легко найти функцию v (методом разделения переменных) v=e^(-ctg(x))
(постоянную интегрирования не учитываем, т.к., еще раз повторюсь, вид функции v нас особо не интересует).
Подставим это значение во второе уравнение системы. После несложного упрощения получим: u'=-ctg(x)*e^ctg(x)/sin(x)^2 du = ctg(x)*d(e^ctg(x))
(все минусы, получаемые в ходе преобразований, вносим под знак константы C1). Последнее уравнение
легко интегрируется по частям u= e^ctg(x)*(ctg(x)-1)+C.
#thank 248258 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 165.850
Здравствуйте. Помогите пожалуйста найти двойную производную из функций:
1) dx/Коронь(X^2+3,2)
2) (x+1)sinxdx
Спасибо.
Отправлен: 26.04.2009, 11:23
Вопрос задал: Polmer12 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте, Polmer12! Задание не очень ясно, но я попробую помочь. Надо думать, что под двойной производной разумеется производная второго порядка. Тогда, думаю, выражения (x^2+3.2)^(-0.5)*dx нужно понимать так: y'(x)dx. Тогда для 1) будем иметь d((x^2+3.2)^(-0.5)*dx)=2*x*(-0.5)*(x^2+3.2)^(-1.5)*(dx)^2=-x*(x^2+3.2)^(-1.5)*(dx)^2=y''(x)*(dx)^2. Таким образом, y''(x)=-x*(x^2+3.2)^(-1.5). И для 2) - y''(x)=sin(x)+(x+1)*cos(x). Правда, неплохо бы узнать тему, по которой
подобные задачи решались - это разрешило бы вопрос с интерпретацие задания.
--------- Sapienti set
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
