Вопрос № 166860: Здравствуйте эксперты! помогите пожалуйста решить! | - интеграл 1) Найти интеграл |((1-7ln^3(9-2x)/9-2x )dx и записать в ответ коэффициент перед Ln^4(9-2x) в полеченном выражении 2) Найти интеграл |(x^2+8/(3x+1)(x^2+6x+10))dx ...
Такой интеграл обычно считается методом неопределенных коэффициентов. Поскольку уравнение x^2+6x+10=0 не имеет решения в действительных числах, то разложить (x^2+6x+10) на множители мы не можем. Поэтому наша дробь (x^2+8)/( (3x+1) (x^2+6x+10) ) разложится в сумму 2-х дробей вида:
a/(3x+1)
+ (bx+c)/(x^2+6x+10) = приводим к общему знаменателю = (ax^2+6ax+10a+3bx^2+3cx+bx+c)/( (3x+1) (x^2+6x+10) ) = собираем коэффициенты около одинаковых степеней х = ( (a+3b)x^2+(6a+3c+b)x+(10a+c) )/( (3x+1) (x^2+6x+10) ) .
Теперь полученные коэффициенты приравняем к уже имеющимся в нашей исходной дроби (x^2+8)/( (3x+1) (x^2+6x+10) ):
a+3b=1 6a+3c+b=0 10a+c=8
Отсюда a=1-3b (из первого уравнения), c=8-10a=-2+30b (из третьег
о уравнения) и подставим во второе. Получим
5) f(x)=-2-(x+3)^5 , g(x)=5x+7 , h(x)=3x+7 Первым делом Ва
м нужно нарисовать рисунок. Видно, что нам нужно искать точки пересечения графиков g,h; f,g; f,h.
в. f(x)=-2-(x+3)^5 , g(x)=5x+7 ; 5x+7=-2-(x+3)^5; 5x+7+2=-(x+3)^5; 5x+15-6=-(x+3)^5; 5(x+3)-6=-(x+3)^5; так
же как и раньше: 5u-6=-u^5; u^5+5u-6=0; u=1; x+3=1 => x=-2.
В нашей ситуации нам нужно считать 2 интеграла: первый - от -3 до 0 h(x)-f(x) и от него отнять второй - от -2 до 0 g(x)-f(x). Первый интеграл даст площадь фигуры, ограниченной функциями h , f, а второй - функциями g,f. В результате получим фигуру, ограниченную нашими 3-мя функциями.
Итак: S=int_-3^0 h-f dx - int_-2^0 g-f dx = int_-3^0 h dx - int_-3^0 f dx - int_-2
^0 g dx + int_-2^0 f dx = int_-3^0 h dx - int_-2^0 g dx - int_-3^(-2) f dx (тут согласно правилам интегрирования int_a^b = int_a^c + int_c^b, a<c<b, в нашей ситуации a=-3, b=0, c=-2)
S=int_-3^0 3x+7 dx - int_2^0 5x+7 dx - int_-3^(-2) (-2-(x+3)^5) dx = (3/2 x^2 + 7x) {x от -3 до 0} - (5/2 x^2 + 7x) {х от -2 до 0} + int_-3^(-2) 2 dx + int_-3^(-2) (x+3)^5 d(x+3) = (3/2 x^2 + 7x) {x от -3 до 0} - (5/2 x^2 + 7x) {х от -2 до 0} + 2x {x от -3 до -2} + 1/6 ((x+3)^6) {х от -3 до -2} = ...
= 5,6(6).
Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 11.05.2009, 12:05
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248942 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
