Вопрос № 119947: Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу
Пользуясь теорией Эйнштейна, определить изменение внутренней энергии deltaЕ одного киломоля кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1Qe. Qe принять равной 300К....Вопрос № 120002: Подскажите, пожалуйста как решить задачу:
Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками (0<x<a). Объяснить в каком случае густота энергетических уровней дл...Вопрос № 120062: Почему из двух конденсаторов одинаковой емкости и с одинаковыми диэлектриками большие размеры у того, который рассчитан на большее напряжение? ...Вопрос № 120063: Электрон вылетает с точки, потенциал которой
450 В, со скоростью 190 м/с. Какая будет у него в точке с потенциалом 475 В? ...Вопрос № 120066: от батареи,ЭДС которой равна 600 В,требуется передать энергию на длину 1 км.
..Вопрос № 120069: Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 10 см.Он равномерно заряжен с линейной плоскостью заряда 800 нКл/м.Определить потенциал в точки,расположенной на щси кольца на расстоянии 10 см от его центра....Вопрос № 120070: Ион с кинетической энергией 1 кэВ попал в однородное магнитное поле 21 мТл и стал двигаться по окружности.Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока....
Вопрос № 119.947
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу
Пользуясь теорией Эйнштейна, определить изменение внутренней энергии deltaЕ одного киломоля кристалла при нагревании его от нуля до Т1=0,1Qe. Qe принять равной 300К.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Пономарев Дмитрий Викторович!
Дано: Т1 = 0, Т2 = 30К. Табличные данные: число Авогадро NA = 6,02*10^26 1/кмоль, k – константа Больцмана = 1,38*10^–23 Дж/К.
В квантовой теории внутренняя энергия твердого тела вблизи абсолютного нуля опреде-ляется формулой:
U = 3*NA*h*ν/(exp(h*ν/k*T) – 1). Изменение энергии ∆U = 3*NA*h*ν / (exp(h*ν/k*∆T) – 1), где h – постоянная Планка, равная 6,626*10^–34Дж*с, T – абсолютная температура.
Величину h*ν примем равной энергии электрона ε = h* ν = 0,511 МэВ.
Произведем вычисления:
∆U = (3*6,02*10^26*6,626*10^–34Дж)/(exp(0,511МэВ/(1,38*10^–23Дж/К*30K) – 1.
Так как 1MэВ = 10^6*1,6*10^–19Дж.
То ∆U =(120*10^–8Дж*с)/(exp(0,8176*10^–13Дж/1,38*10^–23Дж/К*30K) – 1) =
= (120*10^–8Дж*с)/(6,58*10^–4 – 1) =(120*10^–8Дж*с /(2,194*10^–5) = 56,7мДж.
Ответ: Изменение внутренней энергии составляет 56,7мДж
Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками (0<x<a). Объяснить в каком случае густота энергетических уровней для частицы будет больше – при a=1 см или при a=0.1 см?
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Пономарев Дмитрий Викторович!
Энергия частицы в одномерной потенциальной яме определяется формулой:
En=(h/(2*a))^2*n^2/(2*m)
где En - энергия уровня с номером n, m - масса частицы, a - ширина ямы; тогда разность энергий двух соседних уровней, например n=2 и n=1:
E2-E1=(h/(2*a))^2*2^2/(2*m)-=(h/(2*a))^2*1^2/(2*m)=3*(h/(2*a))^2/(2*m)
Отсюда видно, что разность энергий между двумя уровнями обратно пропорциональна квадрату а, значит чем больше а, тем меньше разность энергий, а это и означает, что густота уровней будет больше; следовательно, в условиях данной задачи большая густота уровней будет при a=1 см
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 15:22
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Пономарев Дмитрий Викторович!
Энергия, соответствующая основному состоянию движения частицы в бесконечно глубо-кой потенциальной яме равна Е1= (π^2*h^2*)/(2*m*a^2), где a – ширина потенциальной ямы. Из формулы следует, что чем меньше знаменатель, тем больше Е1. Следовательно, при ширине потенциальной ямы, равной a = 0,1см густота энергетических уровней для частицы будет больше, нежели при a = 1см.
Почему из двух конденсаторов одинаковой емкости и с одинаковыми диэлектриками большие размеры у того, который рассчитан на большее напряжение?
Отправлен: 25.01.2008, 08:16
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Lifestyle!
Ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними, которое у хорошо сделанного конденсатора практически равно толщине диэлектрика. Толщина диэлектрика д.б. тем больше, чем выше расчётное напряжение, иначе при подаче этого напряжения диэлектрик будет "пробит" (в нём образуется дырка с обугленными краями, которые проводят ток и замыкают обкладки между собой), и конденсатор после этого только в утиль. Но раз увеличили расстояние между обкладками,
то для получения той же ёмкости приходится во столько же раз увеличить их площадь; в итоге при той же ёмкости объём пропорционален квадрату рабочего напряжения, а в целом - максимально допустимому количеству энергии, которое может быть запасено в конденсаторе. Тут есть и ещё тонкости - напр. допустимое напряжение зависит от того, сколько времени конденсатор будет под этим напряжением находиться - кратковременно он должен выдерживать 2-кратное рабочее напряжение (так их
испытывают на заводе). Ещё важно, рассчитан ли конденсатор на работу при постоянном напряжении, или синусоидальном - в последнем случае в качестве рабочего указывается "эффективное" напряжение, к-рое в √(2) раз меньше амплитудного - такой конденсатор испытывают кратковременной подачей 5-кратного напряжения.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 09:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за подробное объяснение!!! Оценка - пять!!!
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Lifestyle!
Энергия электрического поля заряженного конденсатора определяется формулой:
Е = С*U^2/2, (1)
где U – напряжение на конденсаторе емкостью С.
Емкость плоского конденсатора равна С = ε*εo*S/d, здесь S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами, ε – диэлектрическая проницаемость среды, εo – электрическая постоянная. Разрешим соотношение (1) относительно U
U^2/Е = 2* ε*εo*S/d (2)
Из (2) следует, что при одинаковых ε, d и С напряжение прямо пропорционально зависит от площади пластин конденсатора, т.е. чем больше площадь пластин S, тем больше напряжение U.
Электрон вылетает с точки, потенциал которой 450 В, со скоростью 190 м/с. Какая будет у него в точке с потенциалом 475 В?
Отправлен: 25.01.2008, 08:18
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Lifestyle!
Работа силы Кулона равна изменению кинетической энергии электрона:
e*(fi2-fi1)=m*V2^2/2-m*V1^2/2 (1)
где fi2=475 В, fi1=450 В, e=1,6*10^-19 Кл - заряд электрона, m=9,11*10^-31 - его масса, V1=190 м/с - начальная скорость, V2 - искомая конечная скорость; выражая V2 из (1):
V2=КОРЕНЬ(2*e*U/m+V1^2)~6,92*10^4 м/с
То, что в точке с потенциалом fi1=450 В скорость электрона была всего 190 м/с вызывает сомнение, но это можно объяснить предположением о том, что изначально двигавшийся в противоположном направлению силы Кулона электрон сначала тормозился этим полем, а ускорение началось уже вблизи 450 В.
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 15:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение задачи!!! Оценка - пять!!!
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Lifestyle!
Работа сил электрического поля при перемещении заряда q равна:
A = q*(φ2 – φ1) = e*(475B – 450B) = e*25B. Эта работа расходуется на изменение кинетиче-ской энергии ∆Екин = m*(v2^2 – v1^2)/2
Значит m*(v2^2 – v1^2)/2 = e*25B
Разрешим соотношение (1) относительно v2^2 = v1^2 + e*50B/me
Из таблиц найдем удельный заряд электрона e/me = 1,7588*10^11 Кл/кг.
Итак, v2 = √(190^2 м^2/c^2 + 50B*1,7588*10^11 Кл/кг) =√(36100м^/с^2 +88*10^11Дж/кг) =
= 30*10^5 м/с.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Алтухов Александр Эдуардович!
Полная мощность Р, развиваемая источником тока (батареей), определяется формулой:
Р = ε^2/(R + r), где ε – Э.Д.С. батареи, R – сопротивление проводов, r – внутреннее сопро-тивление батареи.
Если принять r = 0, то Р = ε^2/R. Найдем сопротивление проводов.
R= (ρ*l)/S, здесь ρ – удельное электрическое сопротивление материала проводов, l – длина проводов, S – сечение проводов.
Выберем в качестве материала провода медь, удельное электрическое сопротивление меди найдем из таблиц ρ = 0,0172 Ом*мм^2/м. Диаметр провода возьмем 4мм.
Тогда R= 0,0172 Ом*мм^2/м*1000м/(π*16мм^2/4) = (17,2 Ом/(3,14*4) =1,37 Ом.
Р = 36*10^4 В^2/1,37Ом =28,28 Вт =0,02828кВт.
Передаваемая часовая энергия составит:
А = Р*1час = 0,02828 кВт*час = 0,02828*3,6*10^6Дж =101,81кДж
Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 10 см.Он равномерно заряжен с линейной плоскостью заряда 800 нКл/м.Определить потенциал в точки,расположенной на щси кольца на расстоянии 10 см от его центра.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Алтухов Александр Эдуардович!
Текст: Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 10см. Он равномерно заряжен с линей-ной плоскостью плотностью заряда 800 нКл/м. Определить потенциал в точки, располо-женной на оси кольца на расстоянии 10 см от его центра.
Заряд, который имеет кольцо, равен длине окружности, умноженной на линейную плот-ность τ, т.е. Q =2*π*R*τ
Потенциал электростатического поля, создаваемый зарядом Q определяется формулой:
и φ = k0Q/r, где k0 =9*10^9H*м^2/Кл^2, Q =2*π*R*τ – заряд, r – расстояние от центра ок-ружности до точки, в которой определяется потенциал.
Значит, φ = (k0*2*π*R*τ)/r = ((9*10^9H*м^2/Кл^2*2*π*0,1м*800*10^–9Кл/м)/0,1м = 45216 = 45,216кВ.
Ответ: Потенциал точки равен 45,216кВ
Ион с кинетической энергией 1 кэВ попал в однородное магнитное поле 21 мТл и стал двигаться по окружности.Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Алтухов Александр Эдуардович!
Магнитный момент эквивалентного кругового тока определяется по формуле:
pm=I*S/2 (1)
где I - ток, создающий магнитный момент, S - площадь контура; ток, создаваемый ионом равен:
I=q/T (2)
где q - заряд иона, Т - период его обращения по орбите (ион в магнитном поле движется в общем случае по спирали, при этом его движение в плоскости представляет собой окружность), который связан со скоростью его движения V как:
T=2*pi*R/V (3)
где R - радиус окружности;
Площадь орбиты, которая представляет собой окружность:
S=pi*R^2 (4)
Подставляя (2)-(4) в (1) получаем:
pm=q*pi*R^2/2*T=q*V*pi*R^2/(2*2*pi*R)=q*V*R/4 (5)
Теперь запишем 2-ой закон Ньютона для движения иона:
m*V^2/R=q*V*B (6)
где в левой части - центростремительное ускорение, в правой - сила Лоренца
Выражая e*V*R из (6) имеем:
q*V*R=m*V^2/B, но m*V^2/2=Т, где Т=1 кэВ - кинетическая энергия иона, с учетом этого
q*V*R=2*T/B (7)
Подставляя выражение для q*V*R в (5) получаем:
pm=T/(2*B)
Перед подстановкой энергии Т её нужно перевести в джоули: 1 Дж=1,6*10^-19 эВ -> T=10^3*1,6*10^-19 =1,6*10^-16 Дж
pm=1,6*10^-16/(2*21*10^-3)=3,81*10^-15 А*м^2
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.01.2008, 18:25
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Алтухов Александр Эдуардович!
Дано: В = 21*10^–3Тл. Екин = 10^3эВ = 10^3*1,6*10^–19Дж = 1,6*10^–16Дж;
μ0 = 4*π*10^–7 Гн/м; Из условия задачи неясно, что за ион. Каковы его заряд и масса?
Поэтому эти данные возьмем как для электрона, т.е. m = 9,11*10^–31кг и
q = e =1,6*10^–19Кл.
На плоскость окружности, по которой движется ион, действует магнитный момент:
M = I*S*B*sinα = Pm*B*sinα. (1)
Здесь I – сила тока, S – площадь окружности S = π*r^2, B – магнитная индукция,
Pm – магнитный момент плоского тока (орбиты), α – угол между нормалью к плоскости орбиты электрона и вектором магнитной индукции.
Максимальный момент действует при α = 90º или 270º. В этом случае вектор магнитной индукции параллелен плоскости орбиты.
Упростим (1) I*S = Pm. (2).
В центре эквивалентного кругового тока магнитная индукция определяется формулой:
B = μ0*I/(2*r). Тогда I = (2*B*r)/μ0. (3)
Здесь μ0 – магнитная постоянная, равная 4*π*10^–7Гн/м. Для сведения: 1Гн = (В*c)/A.
Значит Pm = ((2*B*r)/μ0)*π*r^2 = 2*π*B*r^3/μ0. (4)
Радиус окружности (траектории движения иона) определим, исходя из следующих сооб-ражений: на движущийся в магнитном поле ион действует сила Лоренца
FЛор = q*v*B*sinα = m*v^2/r, (5)
где q – заряд иона, v – скорость иона, B – магнитная индукция, m – масса иона, r – радиус окружности, α – угол между направлением вектора скорости иона и вектором магнитной индукции (в данном случае эти векторы перпендикулярны и α = 90º, sinα = 1).
Из формулы (5) найдем r = (m*v)/(q*B). (6)
Входящий в равенство (6) импульс m*v можно выразить через кинетическую энергию Екин иона m*v = √(2*m*Eкин).
Таким образом, мы нашли радиус окружности r = (1/B)*√(2*m*Eкин/e) (7)
Подставим (7) в (4). Получим расчетную формулу для расчета Pm :
Pm = (2*B*r*π*(r^2) /μ0 = (21*10^–3Тл*((1/B)*√(2*m*Eкин/e))^3/(2*10^–7Гн/м) =
= 25,4*10^–36 A*м^2.
