Вопрос № 116354: Тяжёлый куб массой M находится на поверхности гладкого гороизонтального стола. Грузик массой m касается его боковой поверхности, свисающий конец нити вертикален. Вначале систему удерживают, грузик висит на высоте H над столом. Найдите скорость куба п...
Вопрос № 116.354
Тяжёлый куб массой M находится на поверхности гладкого гороизонтального стола. Грузик массой m касается его боковой поверхности, свисающий конец нити вертикален. Вначале систему удерживают, грузик висит на высоте H над столом. Найдите скорость куба перед ударом грузика о стол после того, как систему отпустили.
Отправлен: 29.12.2007, 22:27
Вопрос задала: Eniseia (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Eniseia!
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович.
После того, как систему отпустили, она пришла в движение. Общая энергия
Е = Епот + Екин. В покое Екин = 0,. в момент удара грузика о стол Епот = 0.
Потенциальная энергия системы определяется как: Епот = (F1-F2 -F3 + mg)H. (1)
где F1 = k1N1 – сила трения нити о верхнюю поверхность куба при движении
нити с грузиком, k1 - коэффициент трения, N1 -сила реакции, действующая на
нить с грузиком со стороны куба, равная массе нити с грузиком m.
mg – вес грузика;
F2 = k2N2 – сила трения грузика о боковую поверхность куба, k2 - коэффициент трения,
N2 – сила реакции, действующая на грузик со стороны куба, равная массе
нити с грузиком m.
F3 = k3N3 – сила трения куба о поверхность стола, k3 - коэффициент трения,
N3 – сила реакции, действующая на куб со стороны стола, равная массе куба M.
Так как k3 = 0 (стол гладкий), то F3 = 0.
При движении системы Епот постепенно (а в момент удара грузика о стол полностью) переходит в кинетическую энергию движения грузика mv2/2 и в кинетическую энергию движения куба MV2/2. Здесь V и v - конечные скорости куба и грузика.
Согласно закона сохранения энергии можно записать:
(k1m - k2m +mg)H = mv2/2 + MV2/2. (2)
Конечную скорость грузика v во время удара о стол найдем из соотношений
(законов свободного падения): H = vot + gt2/2 и v = vo + gt. Так как vo = 0, то
H = gt2/2 и v = gt. Исключив время t = v/g, получим: v = (2Hg)0,5. (3)
Подставив (3) в (2), проведя преобразования: 2H(k1m - k2m +mg) = 2mgH + MV2;
2H(k1m - k2m) = MV2 и разрешив относительно скорости куба, Получим:
Скорость куба V = (2Hm(k1 - k2)/ M)0,5.
Так как коэффициенты k1 и k2 приблизительно равны и близки к нулю, то V = 0.
Что очевидно, когда читаешь условие задачи (тяжелый куб трудно сдвинуть трением нити).
Ответ отправлен: 30.12.2007г, 20:40.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: Посетитель)
