Вопрос № 116624: Здраствуйте, уважаемые эксперты. Прошу Вашей помощи в решении вот такой задачи:
В углекислом газе при изменении температуры от Т₁=300 К до Т₂=600 К давление изменяется от Р₁=9,8∙10⁴ Па до Р₂=1,965∙10...Вопрос № 116685: 1)На сколько возрастет масса электрона, когда в результате ускорения он приобретет кинетическую энергию 350 МэВ?
2)Величины X, Y и Z связаны соотношением X + Y = Z, где Y- (8,53 ± 0,02) Гц и X= (30,7 ± 0,3) Гц. Рассчитайте значение Z, ее абсолют...
Вопрос № 116.624
Здраствуйте, уважаемые эксперты. Прошу Вашей помощи в решении вот такой задачи:
В углекислом газе при изменении температуры от Т₁=300 К до Т₂=600 К давление изменяется от Р₁=9,8∙10⁴ Па до Р₂=1,965∙10⁵ Па. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса, если плотность газа ρ=2,0 кг/см³ неизменна.
P.S. Буду очень благодарен за подробный ответ на счёт постоянных Ван-дер-Ваальса...
P.P.S. Заранее огромное спасибо!!!
Отправлен: 02.01.2008, 14:17
Вопрос задал: Tarik-fly (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Tarik-fly!
Текст вопроса: 116624
В углекислом газе при изменении температуры от Т₁=300 К до Т₂=600 К давление изменяется от Р₁=9,8∙10⁴ Па до Р₂=1,965∙10⁵ Па. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса, если плотность газа ρ=2,0 кг/см³ неизменна. Буду очень благодарен за подробный ответ на счёт постоянных Ван-дер-Ваальса…
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович.
В условии скорее всего опечатка: ρ=2,0 кг/м³, а не так, как в тексте вопроса.
Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса для реального газа имеет вид:
(P + a/v2)*(v – b) = RT (1)
Где P – давление; v – удельный объем = 1/ρ; ρ – плотность газа; R – газовая постоянная = Rm/μ;
μ – молекулярная масса; для углекислого газа равна 44*10–3 кг/моль; Rm – универсальная газовая постоянная = 8,314 Дж/(мольК); Т – температура, К; a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса.
Подробнее о константах a и b.
Поправка к давлению a/v2 представляет собой внутреннее давление, учитывающее силовое взаи-модействие между молекулами в реальном газе.
b – коэффициент, учитывающий собственный объем молекул газа;
Перепишем уравнение (1) в виде: (P + aρ2)*(1/ρ – b) = RT. (2)
Для упрощения записи и вычислений введем обозначения: aρ2 =А; 1/ρ – b =С (поскольку по усло-вию задачи плотность неизменна).
Тогда (2) примет вид: (P +A)*C =RT.
Запишем это уравнение состояния для двух состояний: (1-ое при температуре Т1 и давлении P1)
(P1 +A)*C =RT1; (3)
И 2-ое при температуре Т2 и давлении P2)
(P2 +A)*C =RT2. (4)
Для нахождения константы b вычтем из уравнения (4) уравнение (3).
(P2 +A)*C – (P1 +A)*C = R(T2 – T1);
C*(P2 – P1) = R∆T;
C = R∆T/∆P. Переобозначив С, имеем: 1/ρ – b = R∆T/∆P. Откуда b = 1/ρ – (Rm*∆T)/(μ*∆P).
Подставляя численные значения задачи, вычислим величину b:
b = 10–3/2 – (8,31*300)/(44*10–3*(19,65–9,8)*104) = 0,5*10–3 – 0,5747 = –0,5742 м3/кг.
Найдем константу a: Разделим уравнение (4) на (3):
(P2 +A)/(P1 +A) = 2 (5)
Преобразуем (5): P2 +A = 2P1 + 2А;
P2 – 2P1 = А = aρ2; Откуда: а = (P2 – 2P1)/ρ2.
Подставляя численные значения задачи, вычислим величину a:
a = (10^4(19,65 – 2*9,8)*10^–6)/4 = 500*10–6/4 = 0,125*10–3 Hм^4/кг^2.
Ответ: a = 0,125*10–3 Hм4/кг2. b = –0,5742 м3/кг. Пересчитайте, пожалуйста! Боюсь, что я ошибся в расчетах.
Ответ отправлен: 3.01.2008г, 0:28.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 1-ый класс)
1)На сколько возрастет масса электрона, когда в результате ускорения он приобретет кинетическую энергию 350 МэВ?
2)Величины X, Y и Z связаны соотношением X + Y = Z, где Y- (8,53 ± 0,02) Гц и X= (30,7 ± 0,3) Гц. Рассчитайте значение Z, ее абсолютную и относительную ошибки и напишите окончательный результат в стандартной форме. Какую физическую величину представляет Z ?
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Wolf Alexey Alexzender!
Текст вопроса: 116685
1) На сколько возрастет масса электрона, когда в результате ускорения он приобретет кинетиче-скую энергию 350 МэВ?
2) Величины X, Y и Z связаны соотношением X + Y = Z, где Y- (8,53 ± 0,02) Гц и X= (30,7 ± 0,3) Гц. Рассчитайте значение Z, ее абсолютную и относительную ошибки и напишите окончательный результат в стандартной форме. Какую физическую величину представляет Z?
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович.
1) Между энергией E и массой m любого вещества существует связь, которая дается урав-нением Эйнштейна: E = mc2, где c – скорость света в вакууме, равная 3*108 м/с.
Масса электрона, соответствующая энергии E2=350 МэВ, равна:
m2 = E2/c2 =350*106*1,6*10–19/9*1016 = 6,22*10–28 кг.
Откуда прирост массы ∆m = m2 – me =6,22*10–28–9,11*10–31=10–28*(6,22–9,11*10–3) = =6,213*10–28кг.
2) Дано: среднее значение Xср =30,7 Гц;
абсолютная погрешность ∆X = ±0,3 Гц;
среднее значение Yср =8,53 Гц;
абсолютная погрешность ∆Y = ±0,3 Гц.
Вычислим среднее значение Zср =30,7 + 8,53 =39,23 Гц.
Относительная погрешность величины Z определяется по формуле:
δZ = ±((∆X/Xср)2 +(∆Y/ Yср)2)0,5.
Вычислим ее:
δZ = ±((0,3/30,7)2 + (0,02/8,53)2)0,5 = ± (95,5*10–6 + 5,5*10–6)0,5 = ±10–3*(101)0,5 =
= ± 10,05*10–3 Гц = 10–2 Гц.
Абсолютнаая погрешность величины Z определяется по формуле: ∆Z = ± δZ*Zср.
Вычислим абсолютную погрешность величины Z:
∆Z = ± 0,01*39,23 Гц = ± 0,3923 Гц.
Окончательный результат: Z = 39,23 ± 0,3923 Гц. Z представляет частоту колебаний.
Ответ отправлен: 3.01.2008г, 13:47.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 03.01.2008, 13:45 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Wolf Alexey Alexzender!
По поводу задачи 2
Согласен в целом с Скомороховым Владимиром Ивановичем относительно нахождения погрешности, однако окончательный результат записывается не так. Абсолютная погрешность дельтаz округляется до первой значащей цифры: 0,3923=0,4. Число знаков после запятой в значении самой z должна совпадать с числом знаков после запятой абсолютной погрешности: 39,23=39,2.
Окончательно имеем:
z=39,2±0,4
Ответ отправил: Gerhard (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 04.01.2008, 09:50 Оценка за ответ: 4
