Вопрос № 118253: Доьрое время суток! Прошу решите задачу. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов в 200 MB. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость протона?...Вопрос № 118270: Уважаемые эксперты, есть задача. Вы не могли предложить свой вариант решения.
Задача: Граната массой m=3кг, летевшая со скоростью V=15м/с, разорвалась на 2 осколка. Скорость осколка m=0.8кг, летевшего под углом в 30 градусов к направлению гранат...Вопрос № 118349: Здравствуйте эксперты, такая вот задачка:
Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру, при условиях: горизонтальная платформа массой m=100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с ча...
Вопрос № 118.253
Доьрое время суток! Прошу решите задачу. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов в 200 MB. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость протона?
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Дано: дельта(фи) = 200МВ =2*10^8 В; Объект – протон.
Выпишем табличные данные, необходимые для решения задачи:
Масса покоя протона m0 = 1,67*10^–27кг;
Скорость света с = 3*10^8м/с;
Заряд протона е+ =1,602*10^–19Кл.
Пройдя ускоряющую разность потенциалов, протон приобрел энергию.
дельта(фи)*е+= 2*10^8 В*1,602*10^–19Кл =3,204*10^–11(В*Кл) = 3,204*10^–11Дж.
В релятивистской динамике кинетическая энергия определяется формулой:
Екин = m0*c^2*((1/(sqrt(1– v^2/c^2)) –1)), где v – скорость протона; с – скорость света.
Согласно закону сохранения энергии можно записать:
дельта(фи)*е+= m0*c^2*((1/(sqrt(1– v^2/c^2)) –1)). (1)
Для упрощения записей введем обозначение:
А = ((1/(sqrt(1– v^2/c^2)) –1) и разрешим соотношение (1) относительно А:
А = (дельта(фи)*е+)/(m0*c^2) = 3,204*10^–11Дж/(1,67*10^–27кг*9*10^16м^2/с^2) =
= 3,204Дж/(1,67*9)Дж = 0,2.
1/(sqrt(1–v^2/c^2)) =1,2; (2)
sqrt(1–v^2/c^2) =1/1,2 = 0,833.
1 – v^2/c^2 = (1/1,2)^2 = 0,694
v^2/c^2 = 1 – 0,694 = 0,306
v/c = 0,553
v = 0,553*3*10^8 =1,65*10^8 м/с.
Релятивистская масса определятся по формуле: m= m0/(1–v^2/c^2). Отсюда найдем отно-шение m/m0 = 1/(sqrt(1–v^2/c^2)) =1,2 (вычислено выше см. (2)).
Ответ: Релятивистская масса протона в 1,2 раза больше его массы покоя.
Релятивистская скорость протона, соответствующая условиям задачи, равна 10^7 м/с.
Уважаемые эксперты, есть задача. Вы не могли предложить свой вариант решения.
Задача: Граната массой m=3кг, летевшая со скоростью V=15м/с, разорвалась на 2 осколка. Скорость осколка m=0.8кг, летевшего под углом в 30 градусов к направлению гранаты, равна V1 = 10м/с. Определить V2 (скорость второго осколка) и направление его движения.
С благодарностью, Евгения.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Рудник Катерина Евгеньевна!
Дано: m=3кг, V=15м/с, m1=0.8кг, V1 = 10м/с.
Скорость второго осколка V2 найдем из закона сохранения энергии:
mv^2 = m1*v1^2 + m2*v2^2.
v2^2 = (mv^2 – m1*v1^2)/m2 , где m2 = m –m1 = 2,2 кг.
v2^2 = (3кг*225м^2/с^2 – 0,8кг*100м^2/с^2)/2,2кг = (675кг*м^2/с^2 – 80кг*м^2/с^2)/2.2кг = =270,45м^2/с^2.
v2 = √270,45 = 16,4455м/с.
Выберем оси координат: Х направим в направлении движения гранаты, Y направим пер-пендикулярно направлению движения гранаты.
Запишем закон сохранения импульса в проекциях на осьY:
0 = m1*v1*cos(90–30) – m2*v2*cosβ, m1*v1*cos60) = m2*v2*cosβ
где β – угол между направлением движения 2-го осколка и направлением осиY . Из по-следнего уравнения, разрешив относительно cosβ, получим:
cosβ = (m1*v1*cos60)/(m2*v2) = (8/2 Н*с)/(2,2*16,4455)Н*с = 4/(2,2*16,4455) = 0,11
β =arc cos 0,11 = 83,7º.
Ответ: Скорость второго осколка и направление его движения равны соответствен-но v2=16,45 м/с и β =83,7º.
Здравствуйте эксперты, такая вот задачка:
Какую работу А совершает человек при переходе от края платформы к ее центру, при условиях: горизонтальная платформа массой m=100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n=10 об/мин. Человек массой m=60 кг стоит при этом на краю платформы R=1,5 м. (считать платформу однородным диском, человека точечной массой.)
Отправлен: 14.01.2008, 02:44
Вопрос задал: Simbadz (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Simbadz!
Работа, совершаемая человеком равна изменению кинетической энергии системы платформа-человек:
A=I2*w2^2/2-I1*w1^2/2 (1)
где I1, I2 - моменты инерции системы до и после перемещения человека, w1,w2 - соотв. угловые скорости.
Согласно закону сохранения момента импульса:
I1*w1=I2*w2
откуда w2=I1*w1/I2 (2)
Подставляя (2) в (1):
A=I1^2*w1^2/2*I2-I1*w1^2/2=I1*w1^2*(I1/I2-1)/2 (3)
Момент инерции системе до равен сумме моментов инерции платформы(диск) и человека(материальная точка):
I1=1/2*mп*R^2+mч*R^2 (4)
где mп=100 кг - масса платформы, mч=60 кг - масса человека
После того, как человек переместился в центр платформы, его момент инерции относительно оси вращения стал равен нулю
I2=1/2*mп*R^2+mч*0^2=1/2*mп*R^2 (5)
Подставляя (4) и (5) в (3):
A=(1/2*mп*R^2+mч*R^2)*w1^2*(1/2*mп*R^2+mч*R^2/(1/2*mп*R^2)-1)/2=(w1*R)^2*(1/2*mп+mч)*mч/mп (6)
Наконец, вспоминая связь между угловой скоростью и частотой:
w=2*pi*nu (7)
где nu=10 об/мин=0,17 об/с
Подставляя (7) в (6):
A=(2*pi*nu*R)^2*(1/2*mп+mч)*mч/mп=(2*3,14*0,17*1,5)^2*(50+60)*60/100=169 Дж
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 14.01.2008, 12:00
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Simbadz! Момент инерции платформы: Jпл = mпл*R2/2 (ф-ла для однородног диска, см. Википедия). Момент инерции человека, стоящего на краю платформы: Jчел = mчел*R2. Начальная угловая частота вращения платформы с человеком, стоящим на краю: ωн = π*n/30 рад/с. Начальная кинетическая энергия: Wн = (Jпл + Jчел)*ωн2/2. Момент импульса системы (он сохраняется,
поскольку внешние силы к системе не приложены): I = (Jпл + Jчел)*ωн. После перехода человека к центру его момент инерции равен 0; конечная угловая частота вращения равна: ωк = I/Jпл = ωн*(Jпл + Jчел)/Jпл; конечная кинетическая энергия: Wк = Jпл*ωк2/2 = Jпл*ωн2/
2*((Jпл + Jчел)/Jпл)2 = (Jпл + Jчел)*ωн2/2*(Jпл + Jчел)/Jпл = Wн*(Jпл + Jчел)/Jпл = Wн*(1 + Jчел)/Jпл. Затраченная работа: А = Wк - Wн = Wн*Jчел/Jпл = Wн*2*mчел/mпл. В числах: Jпл = 100*1.52/2 = 112.5
кг*м2; Jчел = 60*1.52 = 135 кг*м2; ωн = π*10/30 рад/с = 1.047 рад/с; Wн = (112.5 + 135)*1.0472/2 = 135.7 Дж; А = 135.7*2*60/100 = 162.8 Дж.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 14.01.2008, 12:06
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Simbadz!
Дано: Мплатф=100кг, mчел=60 кг, n=10 об/мин, Rплатф=1,5 м.
При перемещении от края платформы к ее центру человек должен преодолеть кинетиче-скую энергию системы платформа – человек и работу центробежной силы, действующей на человека.
А = Екин системы + Fц*R.
Екин системы = J*ω^2/2, здесь J – момент инерции системы складывается из момента инерции диска массой М J1 = М*R^2/2 и момента инерции человека J2 = m*R^2:
J = М*R^2/2 + m*R^2 = R^2(М/2 + m), ω – угловая скорость ω = 2*π*10/60 = π/3 с^–1.
Екин системы = R^2(М/2 + m)*ω^2/2.
Центробежная сила определяется: Fц = m*V^2/R = m*ω^2*R.
Работа центробежной силы Ац = m*ω^2*R*R = m*ω^2*R^2.
Искомая работа А = R^2(М/2 + m)*ω^2/2 + m*ω^2*R^2 = ω^2*R^2*(М/4 +3*m/2) =
= (π^2/9с^2)*2,25м^2*(25кг +90кг) = 283,5Дж.
Ответ: Человек должен совершить работу 283,5Дж.
