Вопрос № 117468: помогите решить задачу: тело брошенное вертикально вверх проходило отметку 60м 2 раза с промежутком времени 4с. найти начальную скорость. сопротивлением воздуха пренебреч...Вопрос № 117488: ув. эксперты, помогите с задачей:
точка совершает гармонические колебания. максимальное отклонение точки Xmax=0.1м, максимальная скорость точки Vmax=0,2м/c. найти максимальное ускорение точки и циклическую частоту колебаний...Вопрос № 117522: Доброе время суток! Взываю о помощи в решении задачи. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 2 Н,
если в момент t = 0 имеем х0 = 1 и v0 = 2 м/с.
..Вопрос № 117546: Добрый вечер. Есть 2 задачки, вызвавшие проблемы:
1. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х0= 4 см, а скорость v0= 10см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу f0 колебаний, ...
Вопрос № 117.468
помогите решить задачу: тело брошенное вертикально вверх проходило отметку 60м 2 раза с промежутком времени 4с. найти начальную скорость. сопротивлением воздуха пренебреч
Отправлен: 08.01.2008, 13:26
Вопрос задал: Черных С.И (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович !!! Здравствуйте, Черных С.И! При движении тела вверх конечная скорость определяется формулой: Vкон = Vнач – gt. В наивысшей точке движения Vкон = 0. Значит Vнач = gt. Откуда время подъема t = Vнач/g При движении тела вниз конечная скорость определяется формулой: Vкон = Vнач + gt. Vкон = 0. Значит Vнач = gt. Отсюда время спуска (падения) t = Vнач/g. Таким образом, время подъема на высоту hmax равно времени падения с высоты hmax до приземления. Точно также можно
показать, что время прохождения тела вверх от от-метки Х=60м до высоты наибольшего подъема hmax равно времени прохождения тела вниз с высоты hmax до отметки Х=60м. Поэтому путь величиной hx = (hmax – 60)м тело проходит за одно и то же время как при подъеме, так и при спуске, т.е. за 2с (согласно условию задачи время, затраченное на прохождение этого пути туда и обратно равно 4с). Во время движения тела вниз: тело пройдет путь hx = g*t^2/2 = V*t/2. (1) а скорость Vx в точке с координатой Х=60м будет Vx = g*tx, Отсюда tx=Vx/g =2c. (2). Значит скорость тела в точке Х(60) при спуске будет равна Vx =2с*g = 2*g м/с. (3) Подставляя (3) в (1) получим: hx = (g*4)/2) = 2*g. (4) При движении тела вверх определяем, что hx = hmax – 60 = Vнач ^2/(2*g) – 60. (5) Высота наибольшего подъема hmax = Vнач ^2/(2*g), тогда hx = Vнач ^2/(2*g). (6) Сопоставляя (5) и (6) имеем Vнач ^2/(2*g) – 60 = 2*g. Отсюда: Vнач ^2 = 4*g^2 + 120*g. Примем для упрощения расчетов
g =10м/с^2. Тогда: Vнач ^2 = 400 + 1200 =1600 м^2/c^2. и Vнач = 400 40 м/с. Ответ: Начальная скорость тела равна 400 40 м/с.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.01.2008, 00:38 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Kroco
Здравствуйте, Черных С.И!
Также можно использовать уравнение координаты, сведя решение задачи к несложной математике x0=0;
60=v0t-gt^2/2.
Решая это уравнение получим два корня t1 и t2. По условию t2-t1=4 (или t2-4=t1).
gt^2-2v0t+120=0
D=4v0^2-480g
t1=[2v0-sqrt(4v0^2-480g)]/2g t1=[2v0+sqrt(4v0^2-480g)]/2g
[2v0+sqrt(4v0^2-480g)]/2g-4=[2v0-sqrt(4v0^2-480g)]/2g
2*sqrt(4v0^2-480g)=8g
16v0^2-16*120g=64g^2. Сократим на 16.
v0^2=4g^2+120g. Если принять g=10 м/с^2, то v0^2=1600 => v0=40 м/с
Ответ: 40 м/с
Ответ отправил: Kroco (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 10.01.2008, 02:01 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 117.488
ув. эксперты, помогите с задачей:
точка совершает гармонические колебания. максимальное отклонение точки Xmax=0.1м, максимальная скорость точки Vmax=0,2м/c. найти максимальное ускорение точки и циклическую частоту колебаний
Отправлен: 08.01.2008, 15:19
Вопрос задал: Черных С.И (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Черных С.И!
Уравнение гармонических колебаний X=Xmax*cos(w*t+fi0), где X - координата, w - циклическая частота, t - время, fi0 - начальная фаза
Скорость есть первая производная от координаты: V=dX/dt=-Xmax*w*sin(w*t+fi0), откуда видно, что амплитуда колебания скорости Vmax=Xmax*w, откуда сразу находим частоту: w=Vmax/Xmax=0,2/0,1=2 рад/с
Ускорение - вторая производная от координаты: a=d2X/dt2=dV/dt=-Xmax*w^2*cos(w*t+fi0), откуда видно, что амплитуда ускорения amax=Xmax*w^2. Подставляя выражение для w, получаем: amax=Vmax^2/Xmax=0,4 м/с^2
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 16:18 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Bogosja !!! Здравствуйте, Черных С.И! допустим, точка движется по синусоидальному закону, Xmax Sin wt, t=2piXmax/Vmax, тогда циклическая частота w=2pi/t=Vmax/Xmax=0.2/0.1=2 рад/c то движение точки будет 0,1 Sin (0.2/0.1)t=0,1 Sin 2t, а ускорение Xmax Sin' wt = w Xmax Coswt=0.2 Cos2t, отсюда максимальное ускорение равно 0,2 m/c.
Ответ отправил: Bogosja (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 17:40
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Черных С.И!
Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:
X = A*sin(ω*t + φ), где X – смещение точки от положения равновесия;
A= Xmax – амплитуда; ω – циклическая частота; t – время; φ – начальная фаза.
Скорость точки, совершающей колебания, равна: V= dx/dt = ω*A*cos(ω*t + φ).
Она будет максимальна при cos(ω*t + φ)=1, т.е. Vmax = ω*A = 0,2м/с.
Отсюда найдем циклическую частоту ω = Vmax/Xmax =(0,2м/с)/0,1м = 2c^–1 =2Гц.
Ускорение точки, совершающей колебания, равно: a= d2x/dt2 = –ω^2*A*sin(ω*t + φ).
Оно будет максимально при sin(ω*t + φ) = –1, тогда amax = ω^2*A = 4*0,1 = 0,4 м/с^2.
Ответ: Циклическая частота колебаний равна 2Гц.
Максимальное ускорение точки равно 0,4 м/с^2.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.01.2008, 03:11 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 117.522
Доброе время суток! Взываю о помощи в решении задачи. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 2 Н,
если в момент t = 0 имеем х0 = 1 и v0 = 2 м/с.
Отвечает: Химик CH
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
для равноускоренного движения x=x0+t*(v0+a*t/2)=x0+t*v0+F*t^2/(2*m)=1+2t+t^2
--------- Солнце ярче светится и веселей пейзаж, когда в желудке плещется C2H5OH
Ответ отправил: Химик CH (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 20:44 Оценка за ответ: 4
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Запишем 2-ой закон Ньютона, помня, что ускорение - вторая производная от координаты:
d2x/dt2=F/m=2
Интегрируя это выражение первый раз получаем:
dx/dt=2*t+C1
Но dx/dt=V -> V=2*t+C1, а V(t=0)=V0=2 -> C1=2
Интегрируя dx/dt=2*t+2 получаем
x=2*t^2/2+2*t+C2
x(t=0)=x0=1 -> C2=1 и окончательно получаем:
x=t^2+2*t+1
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 21:16 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Kroco
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Как я понял Вам нужно найти уравнение координаты.
По второму закону Ньютона F=ma; a=F/m; a=2 м/с^2
Интегрировать будем по порядку.
v'(t)=a(t); v(t)=2t+c; v(0)=2 => c=2; v(t)=2t+2
x'(t)=v(t); x(t)=t^2+2t+c; x(0)=1 => c=1;
x(t)=t^2+2t+1
Ответ: x(t)=t^2+2t+1
Ответ отправил: Kroco (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 09.01.2008, 00:24 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Зависимость пройденного телом пути от времени Х =f(t) называется законом движения тела.
Найдем эту зависимость из определения ускорения: a = d^2/dt^2 как 2-ой производной пути по времени. Проинтегрируем. Получим: dx/dt = V0 + a*t. После второго интегрирования найдем
зависимость пути от времени:
x – x0 =(V0 +a*t)dt = 2dt + a*t*dt = 2*t + (F/m)*t^2/2
x = x0 + 2*t + 2* t^2/2 =1+2*t +t^2 = (1+t)^2 x = 1 +2t +t2 = (1+ t)2
Ответ: Закон движения тела имеет: x =(1+t)^2.
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Общий вид Закона движения:
X=x0+S;
S– расстояние, которое прошло тело от начального положения
Для равноускоренного движения:
S=V0*t+a*t^2/2;
X=x0+V0*t+a*t^2/2;
Ускорение тела можно определить при помощи Второго Закона Ньютона. Если направление действия силы совпадает с направлением движения:
F=m*a;
a=F/m;
Если не совпадает:
a=-F/m;
X=x0+V0*t+F*t^2/(2*m);
Подставим значения:
X=1+2*t+t^2;
Ответ отправил: Сухачев Павел Александрович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.01.2008, 10:48 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 117.546
Добрый вечер. Есть 2 задачки, вызвавшие проблемы:
1. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х0= 4 см, а скорость v0= 10см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу f0 колебаний, если их период Т= 2с
2. Из пружинного пистолета с пружиной жесткокстью к=15- Н/м был произведен выстрел пулей массой m= 8 г. Определить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на (дельта)х= 4 см.
Заранее благодарю
Отправлен: 08.01.2008, 23:27
Вопрос задал: Kaydreal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Kaydreal!
1)запишем законы колебания:
x:=Xm*sin(wt+f0); (1)
v:=Vm*cos(wt+f0); (2)
у нас w=2pi/T=pi
подставим наши значения:
0.04=Xm * sin(pi * 0 +f0) (1.1)
10=Xm*pi *cos(pi*0+f0) (2.1)
0.04=Xm*sin(f0) (1.2)
10=Xm*pi * cos(f0) (2.2)
выразим из (2.2) Xm:
Xm=10/(pi*cos(f0)) (3)
подставим Xm в (1.2):
0.04=10/(pi * cos(f0) ) *sin(f0)
0.04=10/pi *tg(f0)
tg(f0)=0.004*pi
f0=arctg(0.004*pi)=0.72 градуса
воспользуемся (3) для нахождения Xm:
Xm=10/(pi*cos(f0)) =3.183 метра
2)Потенциальная энергия пружины в сжатом состоянии переходит в кинетическую энергию пули:
W=E
W=(kx^2)/2
E=(mv^2)/2
mv^2)/2=(kx^2)/2
mv^2=kx^2
v^2=k/m *x^2
v=x*sqrt(k/m)=0.04*sqrt(15/0.008)=1.732 м/с
Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 08.01.2008, 23:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо. Уже начинал потихоньку считать себя дауном - вот что значит браться за заочку перед сессией
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Kaydreal!
1. Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:
X0 = A*sin(2*π*t/T + f0), где X0 – смещение точки от положения равновесия;
A – амплитуда; T –период; t – время; f0 – начальная фаза.
Скорость точки, совершающей колебания, равна: V= dX/dt = (2*π/T)*A*cos((2*π/T)*t +f0).
Дано: х0=4см, v0=10см/с, Т= 2с, t=0.
Подставив данные задачи, преобразовав в СИ, получим следующие уравнения:
0,04 = A*sin(f0), (1)
0,1 = π*A*cos(f0}. (2)
Разделив (1) на (2), получим: 0,4 = (1/π)*tg(f0). tg(f0) =0,4*π.
Откуда: f0 = arc tg (1,256) = 51,47º.
Амплитуду найдем из уравнения (1): А = 0,04/sin(f0) = 0,04/sin(51,47º) = 0,04/0,782 =0,05м.
Ответ: Начальная фаза колебаний f0 = 51,47º.. Амплитуда составляет 0,05м.
2. Дано: жесткость пружины к=15Н/м, масса пули m= 8г = 8*10^–3кг, деформация пружины 4см =0,04м.
Потенциальная энергия пружины определяется формулой Епот = k*x^2/2, где k – жесткость пружины, х – величина деформации пружины.
Согласно закону сохранения энергии: Епот = Екин пули.
Следовательно, можно записать: k*x^2/2 = m*(vпули)^2/2.
Откуда найдем скорость пули vпули = √ k*x^2/m = √(15Н/м)*(0,04м)^2/(8*10^–3кг) =
= √3 м/с= 1,73 м/с.
Ответ: Скорость пули составляет 1,73м/с.
