Вопрос № 117215: помогите решить задачу:
скорость материальной точки, котоя движется вдоль оси Х определяется уравнением v=0,2-0,1*t. узнать координату точки в момент времени t=10c, если в начальный момент времени она находилась в точке x0=1...Вопрос № 117217: При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р1=50кПа до <font color=blue>p</font>2=0,5МПа. Затем при <s>неизвестном</s> <font color=blue>неизменном</font> объеме температура воздуха была пониж<font
color=blue>е</font>на до первоначал...Вопрос № 117273: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через время t=1 сек после взрыва одна часть падает на землю под тем же местом, где произошёл взрыв...
Вопрос № 117.215
помогите решить задачу:
скорость материальной точки, котоя движется вдоль оси Х определяется уравнением v=0,2-0,1*t. узнать координату точки в момент времени t=10c, если в начальный момент времени она находилась в точке x0=1
Отправлен: 06.01.2008, 16:35
Вопрос задал: Черных С.И (статус: Посетитель)
Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Tribak !!! Здравствуйте, Черных С.И! dS=Vdt проинтегрируем: S=0,2t-1/2 *0,1*t^2 это прирощение пути на за время t, надо еще учесть начальное условие: S=0,2t-1/2 *0,1*t^2 +1= подставим значение t=10с =0,2 *10 -1/2 *0,1 *(10)^2=2- 0,05*100=-3
Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 06.01.2008, 17:08
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Черных С.И!
По определению скорости v = dx/dt (1)
Интегрируя (1) получим перемещение: x – xo = Интеграл((0,2 – 0,1*t)*dt)
x – xo = Интеграл(0,2*dt) – Интеграл(0,1*t*dt) = 0,2*t – 0,1*t^2/2 = 2 – 5.
x = xo – 3 = 1 – 3 = 2.
Ответ: Координата х в момент времени t =10с равна х = -2.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 06.01.2008, 19:28 Оценка за ответ: 5
Ответ отправил: S-tat (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 07.01.2008, 00:18 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Kroco
Здравствуйте, Черных С.И!
x(t)=v'(t) - уравнение скорости - производная от уравнения координаты.
x(t)=0,2t-(0,1*t^2)/2+с, где c - некоторое число
x(0)=1; 1=0.2*0-0.05*0^2+c. c=1
Итоговый вариант уравнения координаты:
x(t)=0.2t-0.05t^2+1
x(10)=-2
Ответ: x(10)=-2
Ответ отправил: Kroco (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 07.01.2008, 02:43 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 117.217
При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р1=50кПа до p2=0,5МПа. Затем при неизвестном неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса
Отправлен: 06.01.2008, 16:59
Вопрос задала: Poery (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: gerhard !!! Здравствуйте, Poery! Уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 3 газа: p3=nu*R*T3/V3 (1) Как я понял, газ перешел в состояние 3 из состояния 2 изохорически, поэтому V3=V2 Кроме того, известно, что температура газа в состоянии 3 стала равна начальной температуре T1: T3=T1 Тогда уравнение (1) преобразуется к виду: p3=nu*R*T1/V2 (2) Теперь запишем уравнение для адиабатического процесса при переходе газа из состояния 1 в 2: p1*V1^gamma=p2*V2^gamma
(3), где gamma - показатель адиабаты, который для воздуха равен 1,41 Из (3) объём V2 равен: V2=V1*(p1/p2)^(1/gamma) Подставляя в (2): p3=(nu*R*T1*(p2/p1)^(1/gamma))/V1 (4) Но в уравнении (4) nu*R*T1/V1 есть ничто иное как p1 т.к. p1=nu*R*T1/V1 - уравнение Менделеева-Клапейрона для состояния 1 газа (по аналогии с (1)). Тогда (4) запишется как p3=p1*(p2/p1)^(1/gamma)=50000*(500000/50000)^(1/1,41)=250593 255970 Па~0,2
5 0,26 МПа
Ответ отправил: gerhard (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 06.01.2008, 22:26
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович !!! Здравствуйте, Poery! Уравнение состояния в идеальном состоянии в адиабатическом процессе (без теплообмена с окружающей средой, т.е. Q = const, dQ = 0) – так называемое уравнение Пуассона имеет вид: p*v^γ = const, где γ – коэффициент Пуассона, равный отношению теплоемко-стей при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме СV. Для воздуха при комнатной температуре γ =1,4 (табличные данные). Из дифференциальных равнений термодинамики следует: γ
= Ср/Сv = (дV/дp)T*( дp/дV)Q; (1) (дV/дp)T = –RT/p^2 = –V/p. (2) д - означает частные производные. Подставляя (2) в (1) получим: γ = –(V/p)*( дp/дV)Q. Разделив переменные и интегрируя, получим: γ = (ln(p2/p1))/(ln(V1/V2). (3) Где индексы 1 и 2 означают соответственно начальное и конечное состояния в адиабатическом процессе. ln – натуральный логарифм. Так как объем V неизвестен, то в уравнении (3) отношение объемов V1/V2 можно выр
азить через отношение давлений (p3/p1), и тогда γ = (ln(p2/p1))/(ln(p3/p1). (4) Из уравнения (4) найдем: ln(p3/p1) = (1/γ)*ln(p2/p1). Откуда: p3/p1 = (p2/p1)1/γ. и p3 = p1*(p2/p1)1/γ = 50кПа*(500/50)1/1,4 =50кПа*100,7143 = 259кПа. Откуда: p3/p1 = (p2/p1)^(1/γ). и p3 = p1*(p2/p1)^(1/γ) = 50кПа*(500/50)^(1/1,4) =50кПа*10^0,7143 = 259кПа Ответ: Давление воздуха в конце адиабатического процесса составляет 259кПа.
Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через время t=1 сек после взрыва одна часть падает на землю под тем же местом, где произошёл взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадёт вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1 км.
Отвечает: Kroco
Здравствуйте, Крылова Нина !
Сразу скажу решение наверно не совсем рациональное, но это первое что пришло мне в голову. Из закона сохранения энергии вычислим вертикальную составляющую скорости в момент выстрела mgh=mv^2/2; vв=sqrt(2gh)=19.6 м/с. Найдем время полета после выстрела из уравнения скорости v=v0+at. 0=19.6-9.8t. t=2 с. Учитывая принцип независимости движений, расчитаем скорость по горизонтали vг=1000м/2с=500 м/с.
Теперь используем закон сохранения импульса(также разложим по векторам).
m*vг=m*0/2+m*vг'/2. Отсюда vг2'=2vг=1000 м/с. Рассчитаем вертикальную составляю- щую скорости первой части снаряда vв1' из уравнения пути. 19.6=vв1'*1+9.8*1/2.
vв1'=14.7. Закон сохранения импульса m*0=m*vв1'/2+m*vв2'/2 => vв2'=14.7 м/с. Рассчитываем сколько времени понадобится имея скорость vв2', находясь на высоте 19.6 м, чтобы достигнуть земли. Используем уравнение координаты 0=19.6+14.7t-4.9t^2. t1=4 c. Таким образом расстояние от места выстрела, на котором упадет второй осколок, равно vг2'*t1+1000м=5000 м. Ответ: 5000м или 5 км.
Ответ отправил: Kroco (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 07.01.2008, 02:35
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Крылова Нина !
Угол вылета снаряда определим как tgα = hмах/S, где hмах – высота наибольшего подъема,
S – расстояние от точки вылета снаряда до места приземления первой части снаряда. S=1км =1000м.
Отсюда tgα = 1,96^10^–2.
Высота наибольшего подъема определяется формулой: hмах = (v0^2*(sinα)^2/(2*g). (1)
Из (1) найдем v0^2 = 2*g*hмах/((sinα)^2). (2)
Вторая часть продолжит движение по траектории. Наибольшее расстояние, которое сна-ряд прошел бы равно Lmax = (v0^2*2*sinα*cosα)/g . (3)
Подставляя (2) в (3) имеем Lmax = (4*g*hмах*sinα*cosα) /((sinα)^2*g)) =78,4*ctgα =
= 78,4/tgα = 78,4*10^2/1,96 = 4000м.
