Вопрос № 116568: Здравсвуйте эксперты. Очень прошу Вас помогите пожалуйста в решении задачи: Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину l одномерной потенциальной ямы, в которой минимальная энергия электрона Emin=10 эВ. Масса покоя электрона m0=9.11*10(в...
Вопрос № 116.568
Здравсвуйте эксперты. Очень прошу Вас помогите пожалуйста в решении задачи: Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину l одномерной потенциальной ямы, в которой минимальная энергия электрона Emin=10 эВ. Масса покоя электрона m0=9.11*10(в -31 степени) кГ.
Отправлен: 01.01.2008, 22:13
Вопрос задал: Xbondx (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Xbondx!
Текст вопроса: 116568
Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину l одномерной потенциальной ямы, в которой минимальная энергия электрона Emin=10 эВ. Масса покоя электрона m0=9.11*10(в -31 степени) кГ.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович.
В квантовой механике для определения стационарных состояний необходимо решить не зависящее от времени уравнение Шредингера:
(-(ħ/2m)*d2/dx2 + U - T)*φ(x) = 0, где U – потенциальная энергия, T – кинетическая энер-гия, d2/dx2 – вторая производная, φ(x) – волновая функция, m – масса частицы, ħ – постоянная планка. Не вдаваясь в подробности решения уравнения Шредингера для одномер-ной потенциальной ямы, скажем, что движение частицы (электрона) под влиянием кусоч-но постоянного потенциала, имеющего вид одномерной прямоугольной ямы характеризуется уровнями энергии:
U = (ħв степени2*πв сепени2*(n+1)в степени2)/(8*m0*lвстепени2), (n = 0, 1, 2, …).
Здесь: ħ – постоянная Планка, равная 1,05*10-34 Дж*c;
π = 3,14;
n – квантовое число;
m0 – масса частицы (масса покоя электрона);
l – ширина одномерной потенциальной ямы.
Состояние с самым низким значением энергии U = Emin называют основным состоянием. Оно соответствует n = 0.
Тогда расчетная формула для Вашей задачи примет вид: Emin = (ħ2*π2)/(8*m0*l2).
Разрешив относительно искомой ширины одномерной потенциальной ямы l, имеем:
l = (ħ*π/2)*(1/(2m0*Emin))0,5. Emin дано в электрон вольтах. 1эВ = 1,6*10в степени-19 Дж.
С учетом этого расчет по этой формуле дает: l = (1,57*1,05*10встепени-34)*(1/(2*9,11*10встепени-31*10*1,6*10встепени-19))0,5 =1,6485*10в степени-34*0,5857/10в степени-25 = 0,96*10-9м = 9,6Å (ангстрем)
Ответ: 9,6Å (ангстрем).
Ответ отправлен: 2.01.2008г, 4:53.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.01.2008, 04:50 Оценка за ответ: 5
