Вопрос № 116921: Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Тело двигается прямолинейно, ускорение растет пропорционально пройденному пути: а=0,01*S. Какую скорость будет иметь тело, пройдя 100 метров?
..Вопрос № 116953: 1 Какой будет кинетическая энергия электрона (в МэВ), у которого длина волны де Бройля равна 10-15 м, т. е. сравнима с диаметром атомного ядра? Учесть релятивистское соотношение между энергией и импульсом электрона.
2 Чему была бы равна длина воо...
Вопрос № 116.921
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Тело двигается прямолинейно, ускорение растет пропорционально пройденному пути: а=0,01*S. Какую скорость будет иметь тело, пройдя 100 метров?
Отвечает: Bogosja
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
я думаю что:
первообразная от ускрения есть скорость. отсюда первообразная от 0.001S есть (0.01s^2)/2. подстовляем вместо S 100 и получаем 50 км/ч. это при условии, что начальная скорость была равна 0.
думаю так
Ответ отправил: Bogosja (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.01.2008, 21:22 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Скорость равна определенному интегралу от ускорения ПО ВРЕМЕНИ t
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
S(0) = 0
a(t) = S''(t) = 0.01*S(t)
S" - 0.01*S = 0
S(t) = A*exp(0.1*t) + B*exp(-0.1*t)
из условия S(0)=0 следует, что B=-A
Отсюда следует, что
1) если начальная скорость неизвестна, то ответить на поставленный вопрос невозможно
2) если начальная скорость равна нулю, то тело вообще не сдвинется с места
Ответ отправил: heap11 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 04.01.2008, 21:45 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Начальная скорость - бесконечно малая величина, отличная от нуля.
Отвечает: физик фрик
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
a=d^2S/dt^2=c*S
где с = 0,01
общее решения этого уравнения
S=C1*exp(t*sqrt(c))+C2*exp(-t*sqrt(c))
начальные условия:
путь равен нулю: S(0)=0 => -C2=C1=C/2
начальные условия:
скорость равна нулю V(0)=0 => С=0 => V(t)=0
скорость равна V0 => V(t)=V0*ch( t*sqrt(c) )
Ответ отправил: физик фрик (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.01.2008, 22:06 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Начальная скорость - бесконечно малая величина, отличная от нуля.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович !!! Здравствуйте, Алексей Вадимович! Вы спрашиваете, на каком основании мы применяем формулы (3) и (4) (в задаче к вопросу №116737 они обозначены как (1)). По определению ускорения: a = dv/dt (1) и a = dS /dt^2. (2) Интегрируя эти определяющие формулы, получаем: v = vo + a*t.. (3) и S = vo*t + a*t^2/2. (4) Уравнения (3) и (4) имеют самый общий характер и годны для: 1) равноускоренного прямолинейного движения a = const > 0; 2) равнозамедленного прямолинейного
движения a = const < 0; 3) НЕ равноускоренного (или НЕ равнозамедленного) a ≠ const, а определяется какой-либо функцией одной переменной: a = f(x) (как в Вашей задаче a = 0,01*S) или нескольких: a = f(x1, x2, …). Мы перебрали все виды движений, показав общий характер этих уравнений. Вот на ос-новании общности этих уравнений мы их и применяем. Дальнейшее решение смотрите в моем ответе к вопросу №116737.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 04.01.2008, 23:26 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Неверно, "Интегрируя эти определяющие формулы" Вы неявно используете предположение о постоянстве ускорения, вынося его за знак интеграла. При ускорении, зависящем от времени, так делать нельзя.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Алексей Вадимович! Для перемещения тела массой m на элемент пути dS надо совершить элементарную работу dA = F*dS = m*а*dS; из исходной ф-лы а = k*S, где k = 0.01, имеем: dA = m*k*S*dS (1). Проинтегрировав (1) от 0 до Sк, где Sк = 100 метров, получим: Aк = m*k*Sк2/2 (2). Но Aк превращается в кинетическую энергию тела, т.е.: Aк = m*V2/2 (3), где V - приобретённая скорость. Сопоставив (3) и (2), окончательно:
V = Sк*√(k) = 100*√(0.01) = 10 м/с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 06.01.2008, 06:28
Вопрос № 116.953
1 Какой будет кинетическая энергия электрона (в МэВ), у которого длина волны де Бройля равна 10-15 м, т. е. сравнима с диаметром атомного ядра? Учесть релятивистское соотношение между энергией и импульсом электрона.
2 Чему была бы равна длина воображаемого математического маятника с периодом колебаний 1,5 часа? Ускорение свободного падения принять равным значению на поверхности Земли.
3 Неподвижная молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в три раза больше, чем другого. Определите кинетическую энергию каждого атома, если их общая энергия равна Е=0,032 пДж
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Денисенко Нина Анатольевна!
2)
T=2*pi*sqrt(L/g)
T/(2pi)=sqrt(L/g)
L/g=(T/(2pi))^2
L=g(T/(2pi))^2 =7.386*10^6м
3)вначале запишем закон сохранения импульса:
m1v1=m2v2 (т.к. до этого атом покоился)
v1=m2v2/m1=3*v2
теперь запишем энергию для каждого атома:
E1=m1*(v1)^2 /2
E2=m1*(v2)^2 /2
найдем как соотносяться энергии между собой, поделим E1/E2:
E1/E2=(m1*v1*v1/2)/(m2*v2*v2/2) ///m1v1 и m2v2 как уже писал это имульсы и из закона сохрания энергии они равны, поэтому на них можно сократить, так же сокращаем на 1/2, получаем:
E1/E2=v1/v2=3
тоесть : E1=3*E2
теперь запишем закон сохранения энергии:
E1+E2=E (исходной энергии)
3*E2 +E2=E
4E2=E
E2=E/4=Е=0,032 пДж /4=0,008 пДж
E1=3*E2=0,024 пДж
Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 11:20 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Денисенко Нина Анатольевна!
1.
Кинетическая энергия электрона определяется формулой: Екин = P^2/(2*mo), (1)
где mo – масса покоя электрона, равная 9,11*10^-31 кг,
P – импульс электрона. P = h/λ, (2)
где λ – длина волны де Бройля, равная согласно условию задачи 10^-15м,
h – постоянная Планка, равная 6,626*10^-34 Дж*c.
Сопоставляя (1) и (2), получаем: Екин = (h/λ)^2/(2*mo).
Подставляя численные значения задачи, вычислим кинетическую энергию электрона:
Екин = (6,626*6,626*10^-68)/(10^-30*2*9,11*10^-31) = 2,41*10^-7 Дж.
1 эВ = 1,6*10^-19 Дж.
В электрон-вольтах Екин = (2,41*10^-7)/(1,6*10^-19) = 1,506*10^12 эВ =1,506*10^6 МэВ.
Ответ: Кинетическая энергия электрона равна 1,506*10^6 МэВ.
2.
Данные задачи: Объект – Математический маятник;
Период колебаний Т=1,5 час = 1,5*3600c =5400c.
Период Т математического маятника определяется формулой: Т=2*π*sqrt(l/g),
где l – длина математического маятника, π – число 3,14; g – ускорение свободного паде-ния, равное на поверхности Земли 9,81 м/с^2, sqrt означает квадратный корень.
Из нее, разрешив относительно l, получим длину воображаемого математического маят-ника:
l = (g*T^2)/(4*π^2) = (9,81*5400*5400)/(4*9,86)= 7253 км.
Ответ: Длина воображаемого математического маятника с периодом колебаний 1,5час со-ставляет 7253 км.
3
Дано: m1 = 3*m2.
Еобщ =0,032 пДж
Общая энергия молекулы Е = Екин1 + Екин2..
Екин1 = 3*m2*v^2/2;
Екин2 = m2*v^2/2.
Откуда получим: Еобщ = 3*m2*v^2/2 + m2*v^2/2 = (m2*v^2/2)*(3+1) =2*m2* v^2.
Екин2 = Еобщ/4 = 0,032пДж/4 = 0.08пДж. И тогда Екин1 = 3*0,08пДж = 0,024пДж.
Ответ: Кинетическая энергия одного атома составляет 0,024пДж, а другого 0.08пДж.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 13:24 Оценка за ответ: 5
