Вопрос № 119404: Здравствуйте эксперты, помоте с задачей
Определить энергетическую светимость зеркальной поверхности,если давление,производимое излучением,Р=40мкПа.Лучи падают нормально к поверхности. ...Вопрос № 119471: Здраствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей:
Электрон, прошедший ускор. Разность потенциалов U=600В влетел в однородное магнитное поле с индукцией B=0,3Тл. Найти магнитный момент электрона.
Заранее огромное спасибо!!!...Вопрос № 119508: Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1)точка движется по прямой согласно уравнению: х=Аt(t в первой степени)+Bt( в третьей степени),где А=6 м/с,В=-0,125 м/с(c в третьей степени).опред....Вопрос № 119509: Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) нить с привязанными к ее концам грузами м1=50 г и м2=60 г перекинута через блок диаметром Д=4 см. определить момент инерции блока I,если под дей...Вопрос № 119510: Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. какую скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной пло...Вопрос № 119511: Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км. ускорение свободного падения g0 у п...Вопрос № 119512: Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаний, уравнения которых :х1=А*sin * омега1 * t и х2=А*cos * омега2 *t, где А1=...
Вопрос № 119.404
Здравствуйте эксперты, помоте с задачей
Определить энергетическую светимость зеркальной поверхности,если давление,производимое излучением,Р=40мкПа.Лучи падают нормально к поверхности.
Отправлен: 20.01.2008, 12:52
Вопрос задал: Tribak (статус: 10-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Tribak!
Импульс фотона связан с его энергией как:
p=E/c (1)
где E - энергия фотона, с - скорость всета
В процессе соударения фотона с поверхностью выполняется закон сохранения импульса; в общем случае поверхность не является зеркальной, т.е. не отражает весь свет, и изменение импульса фотонаи изменение импульса фотона с учетом (1) равно:
p2-p1=E/c-(-ro*E/c)=(1+ro)*E/c (2)
где ro - коэффициент отражения; для зеркальной поверхности ro=1
Общее число фотонов, соударяющихся с поверхностью за единицу времени равно произведению их концентрации n на объём c*t*S воображаемого цилиндра, в котором распространяются фотоны:
N=n*c*t*S (3)
Теперь запишем 2-ой закон Ньютона в импульсной формулировке:
(p2-p1)*N=F*t (4)
где F - сила, с которой фотоны давят на поверхность
Подставляя (2) и (3) в (4) получаем:
(1+ro)*E*n*c*t*S/с=F*t (5)
Деля (5) на t*S и производя преобразования получаем:
(1+ro)*E*n=P (6)
где P - искомое давление света.
Величина E*n называется объёмной плотностью энергии w ([w]=Дж/м^3), которая, как можно видеть по размерности, связана с энергетической светимостью R ([R]=Вт/(м^2)) как:
R=w*c (7)
С учетом (7) имеем окончательное выражение для светового давления:
P=(1+ro)*R/c, откуда R=P*c/(1+ro)
В данной задаче ro=1, с учетом этого:
R=40*10^(-6)*3*10^8/2=6000 Вт/(м^2)
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 20.01.2008, 15:03
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Tribak!
Давление, производимое излучением, определяется по формуле:
p = P*(1+R)/c, (1)
где P – энергия электромагнитного излучения, падающего нормально на некоторую по-верхность, c – скорость света, равная 3*10^8 м/с, R – коэффициент отражения света зер-кальной поверхностью, для абсолютно отражающего тела R =1.
Из (1) имеем P = (p*с)/(1+R) = p*с/2 = 40мкПа*3*10^8м/с/2 = 20*10^–6Па*3*10^8м/с =
= 60*10^2(Н/м^2)*м/c = 6000 Дж/(с*м^2) = 6кВт/м^2.
Ответ: 6кВт/м^2.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 24.01.2008, 23:12 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 119.471
Здраствуйте!!! Помогите пожалуйста с задачей:
Электрон, прошедший ускор. Разность потенциалов U=600В влетел в однородное магнитное поле с индукцией B=0,3Тл. Найти магнитный момент электрона.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Степанво А А!
Магнитный момент определяется как:
pm=I*S (1)
где I - ток, создающий магнитный момент, S - площадь контура; ток, создаваемый электроном равен:
I=e/T (2)
где е=1,6*10^-19 Кл - заряд электрона, Т - период его обращения по орбите (электрон в магнитном поле движется в общем случае по спирали, при этом его движение в плоскости представляет собой окружность), который связан со скоростью его движения V как:
T=2*pi*R/V (3)
где R - радиус окружности;
Площадь орбиты, которая представляет собой окружность:
S=pi*R^2 (4)
Подставляя (2)-(4) в (1) получаем:
pm=e*pi*R^2/T=e*V*pi*R^2/(2*pi*R)=e*V*R/2 (5)
Теперь запишем 2-ой закон Ньютона для движения электрона:
m*V^2/R=e*V*B (6)
где в левой части - центростремительное ускорение, в правой - сила Лоренца
Выражаем из (6) радиус орбиты R:
R=m*V/(e*B)
Подставляя выражение для R в (5) получаем:
pm=e*m*V^2/(2*e*B)=m*V^2/(2*B) (7)
Чтобы определить скорость движения электрона воспользуемся теоремой о кинетической энергии - приращение кинетической энергии электрона при прохождении им ускоряющей разности потенциалов равно работе кулоновских сил:
m*V^2/2=e*U (8)
Подставляя в (7) выражение для кинетической энергии m*V^2/2 из (8) получаем ответ:
pm=e*U/B=1,6*10^-19*600/0,3=3,2*10^-16 А*м^2
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.01.2008, 08:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!! Очень понятно и четко объяснили решение!!!
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Степанво А А!
Табличные сведения: Заряд электрона е = 1,6*10^–19Кл, масса покоя электрона
mе = 9,11*10^–31кг,.магнитная постоянная μ0 = 4*π*10^–7 Гн/м.
На электрон действует магнитный момент: M = I*S*B*sinα = Pm*B*sinα. (1)
Здесь I – сила тока, S – площадь плоскости орбиты S = π*re, B – магнитная индукция,
Pm – магнитный момент плоского тока (орбиты), α – угол между нормалью к плоскости орбиты электрона и вектором магнитной индукции.
I*S = Pm
S = π*r^2
Pm = I*π*r^2 (2)
Из формулы для магнитной индукции в центре кругового тока B = (μ0*I)/(2*r) получим силу тока I = (2*B*r)/μ0. (3)
Подставим (3) в (2)
Pm = 2*B*π*r^3/μ0 (4)
Чтобы определить радиус орбиты электрона r, проведем следующие рассуждения.
На движущийся электрон в магнитном поле действует сила Лоренца:
F = е*B*v*sinα, где – заряд электрона, B – магнитная индукция, v – скорость электрона,
α – угол между вектором скорости элнетрона и вектором магнитной индукции.
Эта сила играет роль центростремительной силы. Так что mе*v^2/r = e+*B*v
mе*v/r = e*B
Отсюда найдем r = (mе*v)/(e*B) (5)
Согласно закону сохранения энергии e*U = mev^2/2. Отсюда найдем квадрат скорости электрона v^2 = (2*e*U)/me , а затем и скорость v = √((2*e*U)/me)
и подставим в (5)
Значит r = (mе*√((2*U)/me)/B = √((2*U*me)/B). (6)
Подставив (6) в (4) найдем Pm:
Магнитный момент электрона Pm = 2*B*π*r^3/μ0 = 2*π*(√(2*U*me*B))^3/μ0 =
= 2*π/(4*π*10^–7Гн/м)*(√(2*600B*9,11*10^–31кг*0,3Тл)^3 =
= (1/(2*10^–7))*(√(2*600*9,11*10^–31*0,3)^3 = 0,5*10^7*(√(327,96*10^–30)^3 =
= 0,5*10^7*327,96*10^–45*18,1 = 3*10^–35 A/м^2.
Ответ: Магнитный момент электрона равен 3*10^–35 A/м^2.
Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1)точка движется по прямой согласно уравнению: х=Аt(t в первой степени)+Bt( в третьей степени),где А=6 м/с,В=-0,125 м/с(c в третьей степени).опред.среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени t1=2c, t2=6c.
2)камень брошен горизонтально со скоростью V(нулевое)=15 м/с. найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 сек после начала движения.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Положение точки в момент времени t1: х1 = А*t1 + B*t13 = 6*2 + 0.125*23 = 12 + 0.125*8 = 13 м. Положение точки в момент времени t2: х2 = А*t2 + B*t23 = 6*6 + 0.125*63 = 36 + 0.125*216 = 63 м. Средняя путевая скорость v = (х2 - х1)/(t2 - t2) = (63 - 13)/(6 - 2) = 12.5 м/с.
2) Вертикальная составляющая вектора ускорения камня постоянна и равна g; горизонтальная составляющая вектора ускорения камня равна 0; таким образом, вектор полного ускорения всегда направлен вертикально вниз. Вертикальная составляющая вектора скорости камня равна g*t, где t = 1 с - время после начала движения; горизонтальная составляющая вектора скорости камня постоянна и равна V0 = 15 м/с. Через время t после начала движения вертикальная составляющая вектора скорости камня будет g*t, а горизонтальная
V0; сл-но вектор скорости будет направлен к горизонту под углом φ, причём TAN(φ) = g*t/V0 (1). Вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору скорости и равен проекции вектора полного ускорения на этот перпендикуляр, т.е. нормальное ускорение равно: aн = g*t*COS(φ) (2). Вектор тангенциального ускорения равен проекции вектора полного ускорения на вектор скорости, т.е. тангенциальное ускорение равно aт =
g*t*SIN(φ) (3). Поскольку COS(φ) = 1/√(1 + (TAN(φ))2) (4), а SIN(φ) = TAN(φ)/√(1 + (TAN(φ))2) (5), подставляем: TAN(φ) = g*1/15; COS(φ) = 1/√(1 + (g*1/15)2); SIN(φ) = (g*1/15)/√(1 + (g*1/15)2); отсюда aн = g*t/√(1 + (g*1/15)2) = 8.208 м/с2; aт = ((g*t)2/15)/√(1 + (g*1/15)2) = 5.366 м/с2;
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 23.01.2008, 11:36
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Средняя скорость vср = для некоторого интервала времени ∆t определяется
vср = (x2 – x1)/(t2 – t1), где (x2 – x1) – перемещение.
Координата точки на прямой x2 =A*t2+B*(t2)^3=6м/с*6с –0,125м/с^3*(6с)^3=36м–27м= 9м.
Координата точки на прямой x1 =A*t1+B*(t1)^3=6м/с*2с –0,125м/с^3*(2с)^3=12м–1м=11м.
vср = (9 – 11)/(6 – 2) = –2/4 = – 0,5м/с
2) Запишем формулу для скорости v = v0 + at = 15 +а*t. Через 1 сек после начала движе-ния v =15 + а, где а = √((ах)^2 +(аy)^2)
Общее уравнение движения тела S = v0*t + a*t^2/2
В проекции на ось Х: Sх = v0х*t. dSх/dt = vх = v0x = 15м/с; aх=dvх/dt = 0
В проекции на ось Y: Sy = g*t^2/2. vу = dSу/dt = 2gt; ay=dvу/dt = 2g Через 1 сек после на-чала движения vy = 19,6м/с;
v = √ (vx2 + vy2) =√(225 +384,16) = 24,68м/с
dSу/dt = vу = 2gt ay =2g ay = dvу/dt =2g = 19,6м/с^2 dSx/dt = vx = 15м/с ax = 0
Полное ускорение a = √((aх)^2 + (aу)^2)) = √(0 + 4g^2) = 2g = 19,6 м/с2
v = v0 + at =15м/с +а*t =15м/с + 19,6 м/с = 34,6 м/с
Тангенциальное ускорение материальной точки при движении по криволинейной траекто-рии: at = dv/dt = 0.
Нормальное ускорение материальной точки при движении по криволинейной траектории: an = v2/R .
Где R – радиус кривизны траектории.
Уравнение траектории камня Y = gx2/2(v0)2. Радиус кривизны через 1 сек:
R = (1 + g2/(v0)2)1,5/(g/(v0)2). R = (1 +100/225)1,5/(10/225) = 1,736/0,0444 =39,1м
an = v2/R = 1231,76/39,1 = 31,5м/с2.
Ответ: Тангенциальное ускорение at = 0. Нормальное ускорение an =.31,5м/с2.
Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) нить с привязанными к ее концам грузами м1=50 г и м2=60 г перекинута через блок диаметром Д=4 см. определить момент инерции блока I,если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение е=1.5 рад/сек(сек в квадрате). трением и проскальзыванием нити по блоку можно пренебречь.
2) с высоты h1=2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой м=200 г и подпрыгивает на высоту h2=0.5 м. определить импульс,полученный плитой при ударе.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Поскольку на блок действуют силы натяжения нити T1 и T2, но т.к. второй груз тяжелее, T2>T1 и второй закон Ньютона для движения блока запишется как:
I*E=(T2-T1)*D/2 (1)
где E=1.5 рад/сек(сек в квадрате) - угловое ускорение, D=4 см - диаметр блока, I - искомый момент инерции блока
Теперь запишем второй закон Ньютона для обоих грузов в проекциях на вертикальную ось:
m2*a=m2*g-T2 (2)
m1*a=T1-m1*g (3)
где а - ускорение, с которым движется система грузы-нить, которе связано с угловым ускорением Е как:
a=E*D/2 (4)
Подставляя (4) в (2) и (3) выражаем силы T1 и T2:
T2=m2*(g-E*D/2) (5)
T1=m1*(g+E*D/2) (6)
Подставляем (5) и (6) в (1) и выражаем I:
I=(m2*(g-E*D/2)-m1*(g+E*D/2))*D/(2*E)=(0,06*(9,8-1,5*0,02)-0,05*(1,5*0,02+9,8))*0,04/(2*1,5)=1,26*10^-3 кг*м^2
2) Запишем закон сохрания импульса в проекциях на вертикальную ось:
m*V1=p-m*V2 (1)
где p - искомый импульс, полученный плитой, V1 и V2 - скорости шарика до и после удара, которые можно найти из выражений:
m*g*h1=m*V1^2 (2)
m*g*h2=m*V2^2 (3)
Выражения (2) и (3) представляют собой закон сохранения энергии; выражаем из них скорости V1 и V2:
V1=КОРЕНЬ(2*g*h1) (4)
V2=КОРЕНЬ(2*g*h2) (5)
Подставляя (4) и (5) в (1) и выражая p имеем:
p=m*(КОРЕНЬ(2*g*h1)+КОРЕНЬ(2*g*h2))=0,2*(КОРЕНЬ(2*9,8*2)+КОРЕНЬ(2*9,8*0,5))=1,88 кг*м/с
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.01.2008, 10:55
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Дано: m1 = 50г = 0,05кг; m2 = 60г = 0,06кг; dблока = 4см = 4*10^–2м; ε =1,5рад/с^2
Согласно 2-му закону Ньютона для вращающегося тела (блока)
М = (Т1 – Т2)*R = J*ε + Mтрен
Поскольку трением можно пренебречь, то (Т1 – Т2)*R = J*ε.
Момент силы Т1*R = J1 = m1*R^2.
Момент силы Т2*R = J2 = m2*R^2.
Отсюда: m1*R^2 – m2*R^2 = Jблока*ε
Jблока = (R^2(m1 – m2))/ε = 4*10^–2м^2*(0,05кг – 0,06кг)/1,5рад/с^2 = 0,027 кг*c^2
Ответ: Момент инерции блока равен 0,027 кг*c^2.
2) Дано: h1 = 2м, м = 200г = 0,2кг, = 0,5 м.
Первоначально шарик имел потенциальную энергию Епот 1= m*g*h1, которая во время удара перешла в кинетическую энергию Екин = p^2/(2*m). Отсюда импульс
р = √(2*m*Екин)
Или р1 = √(2*m*Епот1) = √(2*m*m*g*h1) =√(2*0,04кг^2*9,8м/с^2*2м) = 1,25кг*м*с
После отскока он занял положение на высоте h2.
Потенциальная энергия шарика стала Епот2 = m*g*h2.
Или р2 = √(2*m*Епот2) = √(2*m*m*g*h2) =√(2*0,04кг^2*9,8м/с^2*0,5м) = 0,626кг*м*с
Плита получила импульс, равный разности р1 – р2 = 1,25 – 0,626 = 0,624кг*м*с
Ответ: Импульс, полученный плитой при ударе, равен 0,624кг*м*с.
Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. какую скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?
2) горизонтальная платформа массой м=100 кг вращается вокруг вертикальной оси,проходящей через центр платформы, с частотой n1=10 об/мин. человек массой м=60 кг стоит при этом на краю платформы. с какой частотой n2 начнет вращаться платформа,если человек перейдет от края платформы к ее центру? считать платформу однородным диском,а человека-тотечной массой.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Согласно закону сохранения энергии потеницальная энергия цилиндра m*g*h переходит в кинетическую энергию его поступательного и вращательного движения:
m*g*h=Eкпост+Ekвращ (1)
где m - масса цилиндра, h=15 см - высота наклонной плоскости,
Eкпост=m*V^2/2 (2) - кинетическая энергия поступательного движения
Ekвращ=I*w^2/2 (3) - кинетическая энергия вращательного движения
В (3) I - момент инерции цилиндра, который равен:
I=m*R^2/2 (4)
где R - радиус цилиндра; w - угловая скорость, связанная со скоростью поступательного движения V как:
w=V/R (5)
Подставляя (4) и (5) в (3) получаем:
Ekвращ=m*V^2/2 (6)
Подставляя (2) и (6) в (1) выражаем скорость поступательного движения V:
V=КОРЕНЬ(4*g*h/3)=КОРЕНЬ(4*9,8*0,15/3)=1,4 м/с
2) Запишем закон сохранения момента импульса:
I1*w1=I2*w2 (1)
где I1, I2 - момент инерции системы платформа-человек до и после перехода человека с края платформы к её центру, w1,w2 - соответствующие угловые скорости; момент инерции системы до перехода человека состоял из момента инерции платформы Iпл и момента инерции человека Iч; после же перехода человека к центру платформы его момент инерции относительно этой оси стал равен нулю:
I1=Iпл+Iч (2)
I2=Iпл (3)
Поскольку платформа представляет собой диск (цилиндр), а человек - материальную точку, их моменты инерции определяются как:
Iпл=M*R^2/2 (4)
где M=100 кг - масса платформы
Iч=m*R^2 (5)
где m=60 кг - масса человека
Подставляя (4) и (5) в (2) и (3) и подставляя получившиеся выражения для I1, I2 в (1) выражаем угловую скорость w2:
w2=(M*R^2/2+m*R^2)*w1/(M*R^2/2)=w1*(1+2*m/M) (6)
Поскольку угловая скорость связана с частотой n через постоянный множитель 2*pi
w=2*pi*n, в формуле (7) можно перейти к частоте:
n2=n1*(1+2*m/M)=10*(1+2*60/100)=22 об/мин
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 22.01.2008, 20:17
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Находясь на высоте h, сплошной цилиндр имел потенциальную энергию Епот = m*g*h.
После скатывания цилиндра в конце наклонной плоскости он стал иметь кинетическую энергию Екие, состоящую из кинетической энергии поступательного движения цилиндра и энергии его вращательного движения: т.е. Екин = Епост + Евращ.
Согласно закону сохранения энергии Епот = Екин.
m*g*h = J*ω^2/2 +m*v^2/2, где m – масса цилиндра, g – ускорение силы тяжести, J – мо-мент инерции цилиндра, равный m*r^2/2, ω – угловая скорость вращения цилиндра, v – скорость поступательного движения цилиндра. Учитывая, что v = ω* r
m*g*h = m*r^2/2*ω^2/2 +m*v^2/2
Сократим на m, получим g*h = v^2/4 + v^2/2
g*h = (3/4)*v^2
Откуда найдем v^2 = (4/3)*g*h и v = 2*√(g*h/3) = 2*√(9,8м/с^2*0,15м/3) = 0,7м/с.
Ответ: Сплошной цилиндр будет иметь скорость 0,7м/с
2) По закону сохранения момента количества движения: J1*ω1 = J2*ω2, (1)
где ω1 – угловая скорость платформы с человеком на краю платформы, ω2 – угловая ско-рость платформы с человеком в центре платформы, J1 – момент инерции платформы с че-ловеком на краю платформы, J2 – момент инерции платформы с человеком в центре плат-формы.
Так как J1 = m1*R^2/2 + m2*R^2, здесь m1 – масса платформы, m2 – масса человека.
J2 = m1*R^2/2, то соотношение (1) запишется следующим образом:
(m1*R^2/2 +m2*R^2)*ω1 = (m1*R^2/2)*ω2
Откуда, ω2 = (1 + (2*m2/m1))*ω1
2*π*n2 = (1 + (2*m2/m1))*(2*π*n1)
n2 = (1 + (2*m2/m1))*n1 = (1 +120/100)*10об/мин = 22об/мин.
Ответ: Число оборотов платформы с человеком в центре платформы будет 22об/мин.
Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км. ускорение свободного падения g0 у поверхности Земли и ее радиус считать известными.
2) математический маятник длиной l=1 м установлен в лифте. лифт поднимается с ускорением а=2.5 м/с(с в квадрате). определить период Т колебаний маятника.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) На спутник действует сила гравитации, второй закон Ньютона запишется в виде:
m*a=G*m*M/(R+h)^2 (1)
где m - масса спутника, а - центростремительное ускорение, с которым он движется по орбите, R=6,37*10^6 м - радиус Земли, G - гравитационная постоянная
Сила гравитации у поверхности Земли:
m*g0=G*m*M/R^2, откуда вырзазим произведение G*M:
G*M=g0*R^2 (2)
Подставляя (2) в (1) получаем:
m*a=m*g0*R^2/(R+h)^2 (3)
Связь центростремительного ускорения и линейной скорости V:
a=V^2/(R+h) (4)
Подставляя (4) в (3) и деля обе части на m выражаем V:
V=КОРЕНЬ(g0*R^2/(R+h))=КОРЕНЬ(9,8*(6,37*10^6)^2)/((6,37+1)*10^6)=7,34*10^3 м/с
Связь угловой скорости с линейной:
w=V/(R+h)=КОРЕНЬ(g0*R^2/(R+h)^3)=1*10^-3 рад/с
2) Будем рассматривать маятник как материальную точку, вращающуюся по окружности; второй закон Ньютона будет выглядеть как:
I*E=M (1)
где M - суммарный момент действующих на точку сил,
I=m*R^2 (2) - момент инерции точки,
E=d2fi/dt2 (3) - угловое ускорение, где fi - угловая координата точки
Помимо силы тяжести на точку действует сила инерции Fи, связанная с тем, что маятник движется в ускоряющемся лифте:
Fи=m*aл, где ал=2,5 м/с^2 - ускорение лифта
Т.к. лифт поднимается, сила инерции, направленная противоположно направлению ускорения, сонаправлена с силой тяжести; учитывая, что к вращению точки может приводить только составляющая, касательная к окружности, по которой движется точка и что плечем обеих сил является длина нити подвеса l, их суммарный момент равен:
M=-m*(g+aл)*l*sin(fi) (4)
Подставим (2)-(4) в (1):
d2fi/dt2*m*l^2=-m*(g+aл)*l*sin(fi) (5)
Деля обе части (5) на m*l и используя приближение sin(fi)~fi получим так называемое каноническое уравнение колебаний:
d2fi/dt2+(g+aл)*fi/l=0 (6)
Частота колебаний (её квадрат) w^2 вводится как величина перед fi в (6), откуда видно, что
w=КОРЕНЬ((g+aл)/l) (7)
Связь периода Т колебаний с частотой w:
T=2*pi/w (8)
Подставляя (8) в (7) получаем ответ:
T=2*pi*КОРЕНЬ(l/aл+g)=2*3,14*КОРЕНЬ(1/2,5+9,8)=1,79 с
T=2*pi
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.01.2008, 15:16
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
Вследствие земного притяжения Земли угловую скорость системы Земля – Спутник будем считать равной угловой скорости суточного вращения Земли, т.е. ωспут = ωЗемли
Угловую скорость суточного вращения Земли определим по формуле: ωЗемли = ∆φ/∆t = 2*π/(24*3600с) = 2*π/86400с = 7,27*10^–5 рад/с
Линейная скорость vспут = ωЗемли*(RЗемли + h) = 7,27*10^–5 рад/с*(6,37*10^6м + 10^6) = 470,4м/с.
Добрый день уважаемые эксперты.Помогите пожалуйста решить задачки.Заранее спасибо.С уваженим.
1) точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаний, уравнения которых :х1=А*sin * омега1 * t и х2=А*cos * омега2 *t, где А1=8 см,А2=4 см,омега1=омега2=2 с(сек в минус первой степени).написать уравнение траектории и построить ее. показать направление движения точки.
2) какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии 10 и 16 м от источника колебаний? период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 300 м/с.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Ибрагимов Роман Александрович!
1) Для нахождения уравнения траектории нужно исключить время из представленных уравнений. Возведя в квадрат оба уравнения, получим:
х1^2/А1^2 =sin^2(омега1*t) (1)
х2^2/A2^2 =cos^2(омега2*t) (2)
Используя тождество sin^2(омега1*t) + cos^2(омега2*t) =1, получаем:
х1^2/А1^2 + х2^2/A2^2 = 1,
х1^2/8см^2 + х2^2/4см^2 = 1,
что соответствует движению точки по эллипсу с полуосями, равными А1 и А2. Из уравне-ний (1) и (2) имеем: при t = 0 точка находится на оси Х с координатой А1 (крайнее поло-жение на большой горизонтальной оси эллипса А1 >A2 ) . Затем при t >0 координата х на-чинает убывать, а координата у – возрастать; точка переходит в положение слева по тра-ектории от точки А1, т.е. движение происходит против часовой стрелки.
Рисунок, к сожалению, мне отправить не удается. Но думаю, что словесного объяснения достаточно.
