Вопрос № 118087: Здравствуйте, уважаемые эксперты.
У меня к Вам просьба помочь мне в решении следующих задач:
I) Тело массой 0,5 кг. бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Если за всё время полёта сила сопротивления воздуха совершила работу, моду...Вопрос № 118098: Здравствуйте.Помогите пожалуйста мне решить задачу.я в ней ничего не понимаю.
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо,вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Ось колеса распаложена вертикал...Вопрос № 118109: Доброе время суток! Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом 0,1 м, был раскручен до частоты 120 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 10 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным....Вопрос № 118158:
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
У меня к Вам просьба помочь мне в решении следующих задач
(первая задача адресована большей частью к эксперту gerhard'у):
I) Шар массой m налетает на неподвижный шар массой m1 и ударяется об него. Е...Вопрос № 118163: Помогите мне пожалуста с решением этой задачки или подскажите как в ней получить коофециент вязкости глицерина.
латунный шарик диметром 0,5мм падает в глицерине.определить:1)скорость установившегося движения шарика;2)является ли при этой скорости...Вопрос № 118175: Здравствуйте Уважаемые эксперты! Хочу попросить Вас о помощи, в решении двух задач(см.приложение). Если можно, то подробно объясните все. Заранее благодарна!!! С Уважением Маргарита...Вопрос № 118176: Помогите пожалуйста решить задачу! На внутренней поверхности полого
шара радиуса R, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w, находится маленькая шайба. Считая угол а известным, найти минимальный коэффициент трения м, при...
Вопрос № 118.087
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
У меня к Вам просьба помочь мне в решении следующих задач:
I) Тело массой 0,5 кг. бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Если за всё время полёта сила сопротивления воздуха совершила работу, модуль которой равен 36 Дж, то с какой скоростью тело упало обратно на землю?
II) Если для растяжения недеформированной пружины на 1 см. требуется сила, равная 30 H, то какую работу нужно совершить для сжатия этой же пружины на 20 см?
III) Тело массой m под действием некоторой постоянной силы начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и, пройдя путь S, приобретает скорость U. Какую мощноть при этом развивает сила?
IV) Шарик массой m падает на горизонтальную плоскость с высоты h. Найти среднюю силу F удара, если удар абсолютно УПРУГИЙ. Длительность удара равна t.
Заранее благодарю за помошь, СПАСИБО.
Отправлен: 12.01.2008, 09:52
Вопрос задал: StraysOFF (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, StraysOFF!
I)
Изменение кинетической энергии тела равно работе силы сопротивления воздуха:
m*V2^2/2=m*V1^2/2-A, где V1=20 м/с, A=36 Дж
Выражаем искомую скорость V2:
V2=КОРЕНЬ(V1^2-2*A/m)=КОРЕНЬ(20^2-2*36/0,5)=16 м/с
II)
По закону Гука сила, действующая со стороны пружины:
|F|=k*x1 (1), где х1=0,01 м - растяжение, к - коэффициент упругости
Работа же по сжатию пружины равна приросту её потенциальной энергии:
A=k*x2^2/2 (2)
где х2=0,2 м; выражая из (1) коэффициент к и подставляя в (2) находим:
A=F*x2^2/2*x1=30*0,04/2*0,01=60 Дж
III)
По определению мощность силы N=A/t=F*U (1),
где F - значение силы
По второму закону Ньютона: F=m*a (2)
Т.к. по условию задачи движение равноускоренное, для ускорения можем записать
a=U^2/2*S (3)
Подставляя (2) и (3) в (1) получаем:
N=m*U^3/2*S
IV)
При падении потенциальная энергия шарика переходит в его кинетическую энергию:
m*g*h=m*V^2/2, откуда можно найти скорость его падения:
V=КОРЕНЬ(2*g*h) (1)
По закону сохранения импульса в ходе удара импульс шарика меняется как:
p2-p1=m*V-(-m*V)=2*m*V (2)
В то же время 2-ой закон Ньютона в импульсной формулировке гласит:
F*t=p2-p1 (3), где F - искомая сила удара
Решая совместно (1)-(3) получаем:
F=2*m*КОРЕНЬ(2*g*h)/t
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 12.01.2008, 15:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: gerhard, благодарю Вас. Огромное Вам спасибо.
Вопрос № 118.098
Здравствуйте.Помогите пожалуйста мне решить задачу.я в ней ничего не понимаю.
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо,вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Ось колеса распаложена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой угловой скоростью станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизотальной оси на угол 90 градусов? Момент инерции человека и скамьи равен 2,5 кг*м^2, момент инерции колеса равен 0,5кг*м^2.
заранее большое спасибо
Отправлен: 12.01.2008, 11:42
Вопрос задал: егорка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, егорка!
Момент импульса колеса Iк = Jкн*ωк, где Jкн = 0.5 кг*м2 - момент инерции колеса относительно его собственной оси, ωк = 25 рад/с - угловая скорость колеса. После поворота проекция вектора момента импульса колеса на ось скамьи Жуковского становится равной нулю; но поскольку момент импульса системы (колесо + человек и скамья), равный: Iс = (Jкд + Jчс)*ωс сохраняется, то Iк = (Jкд
+ Jчс)*ωс (1). Здесь Jчс = 2,5 кг*м2 - момент инерции человека и скамьи; Jкд = Jкн/2 - момент инерции колеса относительно оси, проходящей через его диаметр. Из (1) получаем: ωс = ωк*Jкн/(Jкд + Jчс) = 25*0.5/(0.5/2 + 2.5) = 4.545 рад/с.
Замечание: горизонтальная ось колеса "стремится" сохранять своё положение в пространстве, однако, вращаясь вместе с скамьёй, человек не сможет удерживать его непосредственно в руках так, чтобы "позволить" это; придётся "силой принуждать" колесо поворачиваться вместе с человеком; (только специальное приспособление типа "кардана" может "позволить" колесу сохранять положение своей оси в пространстве).
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 09:42
Вопрос № 118.109
Доброе время суток! Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом 0,1 м, был раскручен до частоты 120 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 10 с. Найти момент сил трения, считая его постоянным.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Работа силы трения равна изменению кинетической энергии маховика:
M*fi=I*w^2/2-0=m*w^2/2 (1),
где M - искомый момент силы трения, fi -угловое перемещение маховика за время его остановки, I - момент инерции маховика, w - исходная угловая скорость
Угловая скорость связана с частотой nu=120 мин^-1 как
w=2*pi*nu (2)
Поскольку маховик представляет собой диск, его момент инерции:
I=1/2*m*r^2 (3), где m=10 кг и r=0,1 м
Теперь найдем угловое перемещение маховика за время его остановки; поскольку момент трения постоянен, движение равноускоренное и
fi=w*t-E*t^2/2 (4),
где E - угловое ускорение, которое можно найти из формулы:
w=E*t -> E=w/t (5)
Подставляя (5) в (4) получаем, что fi=w*t/2 (6)
Подставляя (3) и (6) в (1) получаем:
M*w*t/2=1/4*m*r^2*w^2 (7)
Проводя преобразования и учитывая (2) получаем окончательно:
M=pi*nu*m*r^2/t=3,14*120*10*0,01/10=3,768 Н*м
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 12.01.2008, 14:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Доброе Время суток! Всё понятно и процесс движения маховика и как действует сила трения.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Верзаков Константин Александрович!
Дано: m = 10кг, R = 0,1м, f =120 об/мин; ∆t=10с.
Кинетическая энергия вращающегося диска Екин = J*ω^2/2, где J – момент инерции диска,
J = m*R^2/2,
ω – угловая скорость вращения диска. По условию ω = 120 об*мин^-1 = 4*π*c^–1.
Один оборот составляет 2π.
Работа сил трения при вращательном движении диска определяется так:
А = Мтрен*φ = J*ω2^2/2 – J*ω1^2/2 , где ω1– угловая скорость после остановки вращения диска равная 0. Поэтому А = Мтрен*φ = J*ω2^2/2. (1)
ω2 = ω – угловая скорость диска в момент раскрутки равная 120 об*мин^-1 = 4*π*c^-1.
Угловой путь, который совершил диск до остановки, определяется формулой:
φ = ω*t – ω1*t = ω*t + 0 = ω*t..
∆t = t – t0. Так как t0 =0, то t = ∆t =10с.
Разрешим уравнение (1) относительно Мтрен = А/φ = А/(ω*t) = (J*ω^2/2)/(ω*t) = (J*ω/2)/t
Мтрен = ((m*R^2)/2))*ω/t =((10кг*10^-2*м^2)/2)*(4*π*c^-1)/10c = 0,0628 Н*м
Ответ: Момент сил трения равен 0,0628 Н*м.
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
У меня к Вам просьба помочь мне в решении следующих задач
(первая задача адресована большей частью к эксперту gerhard'у):
I) Шар массой m налетает на неподвижный шар массой m1 и ударяется об него. Если удар шара абсолютно НЕУПРУГИЙ, то какая часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию системы?
ОТВЕТ: [ m/(m+m1) ]
P.S. Опечаток тут вроде не может быть, эта зачача напечатана в пособии для самостоятельной работы.
m-подвижный шарик, m1-неподвижный
II) На вагонетку массой m, движущуюся по горизонтальным рельсам со скоростью V, сверху вертикально опустили груз, масса которого равна половине массы вагонетки. Найти скорость вагонетки с грузом.
III) Вокруг горизонтальной оси O может вращаться без трения невесомый стержень, плечи которого равны L и 2L. На концах стержня укреплены грузы раВных масс. Если первоначально стержень находится в горизонтальном положении и был неподвижен, то чему будет равна линейная скорость одного из грузов в нижней точке после поворота на 90 градусов под действием сил тяжести?
Заранее благодарю за помошь, СПАСИБО.
Приложение:
Отправлен: 12.01.2008, 19:31
Вопрос задал: StraysOFF (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, StraysOFF!
1. Скорость подвижного шара Vн; абсолютно НЕУПРУГИЙ удар означает, что после него оба шара движутся с одной и той же скоростью Vк. По закону сохранения импульса m*Vн = (m+m1)*Vк (1), откуда Vк = Vн*m/(m+m1) (2). Кинетическая энергия подвижного шара Wн = m*Vн2/2 (3). Суммарная конечная кинетическая энергия: Wк = (m+m1)*Vк2/2 (4), или, подставляя значение Vк из (2): Wк
= (m+m1)*(Vн2/2)*(m/(m+m1))2 = (m*Vн2/2)*(m/(m+m1) = Wн*m/(m+m1) (5). Таким образом, m/(m+m1) - это доля кинетической энергии подвижного шара, переходящая в суммарную конечную кинетическую энергию; во внутреннюю энергию, т.е энергию теплового движения молекул переходит остальная часть, равная 1 - m/(m+m1) = m1/(m+m1). Что касается ответа из пособия и предположения, что "Опечаток тут вроде не
может быть" - возможно, это не опечатка, а ляпсус автора задачи.
2. По закону сохранения импульса m*V = (m + m/2)*Vк, откуда Vк = V*m/(m + m/2) = (2/3)*V.
3. Длина стержня, т.е расстояние между грузами 3*L; общий центр массы грузов находится посередине этого расстояния, т.е. на расстоянии 1.5*L от каждого, а от оси O на расстоянии 0.5*L. После поворота на 90 градусов под действием силы тяжести общий центр массы грузов опускается на высоту 0.5*L. При этом сила тяжести производит работу W, равную произведению их общего веса 2*m*g на 0.5*L, т.е. W = m*g*L. Эта работа переходит в кинетическую энергию; у нижнего груза она равна m*V2/2; скорость верхнего
груза равна V/2, т.к. он в 2 раза ближе к оси, чем нижний, и его кинетическая энергия соответственно m*(V/2)2/2 = m*V2/8. Итак, имеем: m*g*L = m*V2/2 + m*V2/8, или 8*m*g*L = m*V2*(4 + 1), откуда V = √(1.6*g*L).
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 17.01.2008, 12:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ, МОЖЕТ ТАМ И ПРАВДА ОШИБКА, КТО ЗНАЕТ. ЧЕГО ТОЛЬКО НЕ ВСТРЕТИШЬ В КНИГАХ )
Вопрос № 118.163
Помогите мне пожалуста с решением этой задачки или подскажите как в ней получить коофециент вязкости глицерина.
латунный шарик диметром 0,5мм падает в глицерине.определить:1)скорость установившегося движения шарика;2)является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?
Отправлен: 12.01.2008, 19:47
Вопрос задал: егорка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, егорка!
Установившееся движение будет тогда, когда сила Архимеда F1 и зависящая от скорости движения шарика сила вязкого трения F2 уравновесят силу тяжести F3 шарика:
Учитывая, что сила тяжести направлена вниз, а сила Архимеда и сила вязкого трения - вверх, имеем:
F1+F2=F3 (1)
Сила Архимеда F1=ro_гл*g*V (2), где ro_гл - плотность глицерина, V - объём шарика
Сила вязкого трения F2=6*pi*r*eta*U (3), где eta - вязкость глицерина, r - радиус шарика, U - искомая скорость установившегося движения
Наконец сила тяжести с учетом, что масса шарика равна m=ro_ла*V, где ro_ла - плотность латуни:
F3=ro_ла*V*g (4)
Учитывая, что объем шарика выражается через его диаметр как
V=1/6*pi*d^3 (5)
И подставляя (2)-(5) в (1) получаем:
1/6*pi*d^3*ro_гл*g + 3*pi*d*eta*U=1/6*pi*d^3*ro_ла*g (6)
откуда выражаем искомую скорость
U=d^2*g*(ro_ла-ro_гл)/(18*eta)
Вязкость глицерина eta, вообще говоря, сильно зависит от температуры; если взять значение при 15 градусах цельсия eta=0,75 Па*с
и учитывая, что ro_ла=8,4*10^3 кг/м^3 ro_гл=1,2*10^3 кг/м^3
U=(0,5*10^-3)^2*10^3*9,8*(8,4-1,2)/18*0,75=1,3*10^-3 м/с=1,3 мм/с
Что касается характера движения, я затрудняюсь ответить, поскольку неизвестны харатерные размеры сосуда, в котором движется шарик.
Могу только порекомендовать почитать http://rc.nsu.ru/distance/Physics/Archives/077.html
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 13.01.2008, 10:46
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, егорка!
Я подскажу Вам, как определяется коэффициент вязкости глицерина методом опускающе-гося в жидкости cферического тела (методом Стокса).
Описание метода Стокса
В прозрачный стеклянный цилиндр наливается жидкость, вязкость которой нужно определить. При помощи хронометра измеряют время, за которое шарик, изготовленный из материала с плотностью >1, радиусом r = d/2 (d -диаметр шарика) проходит расстоя-ние L = 0,5 м между двумя отметками А и В.
Если шарик опускается в жидкости под действием собственного веса (P=mg) с постоянной скоростью, не образуя завихрений жидкости (ламинарное обтекание), то сила сопротивле-ния движению шарика F равна его “кажущемуся” весу (разнице между истинным собственным весом и силой Архимеда FA, стремящейся вытолкнуть шарик на поверхность жидкости): F= P - FA. (1)
Здесь эта и последующие формулы записаны в проекции на ось X.
Так как сила Архимеда и истинный вес шарика определяются соответственно формулами:
FA = рожgV (2)
и P = рошараgV, (3)
то, подставляя (2) и (3) в формулу (1), получим:
F = рошараgV - рожgV, (4)
где V =4пиr3/3 – объем шарика; рошара - плотность материала, из которого изготовлен шарик (в Вашем случае латунь, плотность латуни 8600кг/кубм); рож - плотность жидкости (глицерина равна 1258 кг/м^3 при t = 20ºС и давлении 1013,25гПа); g – ускорение свободного падения.
В соответствии с законом Стокса сила сопротивления движению шара в вязкой жидкости выражается формулой:
F = 6пиr(вязкость)v, (5)
где – скорость движения шарика в жидкости. Тогда при установившемся равномерном движении (а оно наступает к моменту, когда шарик достигнет первой отметки) можно записать соотношение:
6пиr(вязк)v = (4/3)пиr3(рошара - рож)g . (6)
Разрешив уравнение (6) относительно величины (вязк) и записав ее в проекции на ось X, получим расчетную формулу для определения вязкости:
в проекции на ось X, получим расчетную формулу для определения вязкости:
= 2*r^2*g*(ρшара – ρжидк)/(9*v) (7)
или = d^2*g*(ρшара – ρжидк)/(18*v) . (8)
В формуле (8) все известно, кроме скорости. Она измеряется экспериментально, зная рас-стояние между двумя отметками и времени прохождения шариком этого расстояния.
Удачи! в определении вязкости методом Стокса.
Здравствуйте Уважаемые эксперты! Хочу попросить Вас о помощи, в решении двух задач(см.приложение). Если можно, то подробно объясните все. Заранее благодарна!!! С Уважением Маргарита
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Волкова Маргарита Анатольевна!
2. Релятивисткое сокращение длины даётся формулой l=l0*КОРЕНЬ(1-(V/c)^2) (1), где l0 - длина тела в его собственной системе отсчета, l - длина тела для движущегося относительно тела наблюдателя, V - скорость движения наблюдателя относительно тела, с=3*10^8 м/с - скорость света.
Величину лоренцева сокращения, отнесённую к длине в собственной системе координат можно записать как:
(l0-l)/l0=1-l/l0
По условию задачи в первом случае 1-l/l0=0,15 -> l/l0=0,85, во втором 1-l/l0=0,25 и l/l0=0,75
Тогда используя формулу (1) выражаем скорость:
1-(V/c)^2=(l/l0)^2
V=c*КОРЕНЬ(1-(l/l0)^2) (2)
Подставляя в (2) вместо l/l0 0,85 и 0,75 получаем
V(15%)=3*10^8*КОРЕНЬ(1-(0,85)^2)=1,58*10^8 м/с
V(25%)=3*10^8*КОРЕНЬ(1-(0,75)^2)=1,98*10^8 м/с
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 13.01.2008, 11:06 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Волкова Маргарита Анатольевна!
1. Если имеются два заряда Q1 и Q2, то сила, действующая со стороны заряда Q1 на заряд Q2, определяется согласно закону Кулона по формуле: F12 = k0*Q1*Q2/(ε*r^2). Где k0 = =1/(4*π*ε0), ε 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, r – расстояние между заряда-ми, ε – диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды, для воздуха ε =1. Численное значение k0 =9*10^9Н*м^2/Кл^2.
Обозначим заряды, расположенные в вершинах квадрата, через q1, q2, q3 и q4. Все они одинаковы и равны q =1Кл.
Тогда силы, действующие на каждый из зарядов со стороны зарядов, находящихся на рас-стоянии, равном стороне квадрата а, будут равны: F21 = F41 = F12 = F32 = F23 = F43 = F14 = F34 = k0*q^2/а^2 = (9*10^9Н*м^2/Кл^2)*(1Кл^2/2^2) = 9*10^9/4 = 2,25*10^9 Н.
Силы, действующие со стороны зарядов, находящихся на расстоянии, равном длине диа-гонали квадрата, т.е а*√2 равны F13 = F24 = F31 = F42 = k0*q^2/(2*а^2) = (9*10^9)/8 =
= 1,125*10^9 Н
2. Согласно теории относительности в системе отсчета, относительно которой тело дви-жется со скоростью v, близкой к скорости света, длина тела сокращается в направлении движения (l < l0 ): l = l0*√(1– β^2), (1) где β = v/c, c =3*10^8 м/с.
Релятивистское сокращение размеров длины движущегося тела ∆l/l0 = (l0 – l)/l0
Для случая ∆l/l0 = = 0,15 получим: 1 – l/l0 = 0,15 и следовательно l/l0 = 0,85
Из формулы (1) следует: l/l0 = √(1– β^2), 0,7225 = 1 – β^2. β = 0,527.
VI = 0,527*3*10^8 = 1,58*10^8 м/с
Для случая ∆l/l0 = 0,25 получим: 1 – l/l0 = 0,25 и следовательно l/l0 =0,75.
0,75 = √(1– β^2), 0,5625 = 1 – β^2. β =0,661.
VII = 0,661*3*10^8 = 1,984*10^8 м/с.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 13.01.2008, 12:52 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 118.176
Помогите пожалуйста решить задачу! На внутренней поверхности полого шара радиуса R, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w, находится маленькая шайба. Считая угол а известным, найти минимальный коэффициент трения м, при котором шайба не скользит вниз. а- угол между плоскость проходящей через центр сферы и прямой соединяющей центр сферы и шайбу.
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Крылова Нина !
На шайбу действуют силы: тяжести, реакции опоры и трения
Если направить ось ох по прямой соединяющей центр сферы и шайбу, устремив её к центру шара, а ось oy - перпендикулярно ей и направив вниз, становится
видно, что в проекциях на оси х и y уравнения движения выглядят как:
ох: m*a=N-m*g*sin(a) (1)
oy: 0=m*g*cos(a)-Fтр (2)
где N - реакция опоры.
Первое уравнение содержит в себе ускорение а, связанное с тем, что шайба вращается вместе с шаром; левая часть 2-го уравнения равна нулю - это и есть условие того, что шайба не скатывается вниз. Известное выражение для силы трения:
Fтр=м*N (3)
Решая систему из (2) и (3) получаем:
м=m*g*cos(a)/N (4)
Выражая N из (1) и подставляя в (4)
м=m*g*cos(a)/m*(a+g*sin(a)) (5)
Осталось найти центростремительное ускорение а:
а=w^2*r (6)
где r - расстояние от шайбы до оси вращения шара, которое из геометрических соображений:
r=R*cos(a) (7)
Подставляя (6) и (7) в (5) получаем:
м=g*cos(a)/(w^2*R*cos(a)+g*sin(a))
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: gerhard (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 13.01.2008, 18:11
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Крылова Нина !
Поскольку рисунки мне не удается отправить, буду векторные величины описывать словесно.
На шайбу действуют следующие силы:
1) Вес шайбы Р (величина векторная). Направлен вниз.
2) Сила трения Fтр(величина векторная). Направлена по касательной к поверхности шара из точки, где лежит шайба.
3) Сила реакции Q (величина векторная). Направлена перпендикулярно силе трения
Fтр= k*Q, где k – коэффициент трения.
4) Центробежная сила (величина векторная). Fц= m*w^2*R.
Запишем векторное уравнение 2-го закона Ньютона:
Q (со стрелкой) + Р (со стрелкой) +Fтр (со стрелкой) = Fц (со стрелкой) (1)
так как шайба равномерно вращается по окружности.
Спроецируем (1) на горизонталь: Q*cosа –Fтр*sinа = m*w^2*R*cosа.
Спроецируем (1) на вертикаль: Fтр*cosа +Q*sinа – m*g = 0
Так как Fтр= k*Q, то уравнения проекций позволяют исключить Q:
m* *R*cosа =Q*(cosа – k*sinа); (2)
m*g = Q*(k*cosа +sinа). (3)
Разделив (2) на (3), получим (w^2*R*cosа)/g– k*)/(k*cosа +)
Откуда k =cosа*(g + w^2*R*sinа)/(g*sinа +w^2*R*(cosа)^2).
