Вопрос № 117046: Точка движется в плоскости xy по закону: x=a*t, y=a*t*(1-α*t), где а и α -
положительные постоянные, t- время. Найти момент t0, в который вектор
скорости составляет угол π/4 с вектором ускорения....Вопрос № 117096: Помогите пожалуйста решить:
Тело массой 1 кг брошено под углом к горизонту. За время полёта его импульс изменился на 10 кг*м/с. Определить наибольшую высоту подъёма тела....Вопрос № 117097: Помогите пожалуйста решить задачу: На гладкой горизонтальной поверхности находится клин массы М с углом при основании альфа. В некоторый момент вверх по клину с некоторой скоростью относительно клина начинает бежать собака массы m. Как далеко вв...
Вопрос № 117.046
Точка движется в плоскости xy по закону: x=a*t, y=a*t*(1-α*t), где а и α -
положительные постоянные, t- время. Найти момент t0, в который вектор
скорости составляет угол π/4 с вектором ускорения.
Отвечает: физик фрик
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
вектор скорости V = (dx/dt, dy/dt)
dx/dt = a
dy/dt = a - 2aαt
меняет свое направление с течением времени.
вектор ускорения A = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2)
d^2x/dt^2 = 0
d^2y/dt^2 = -2aα
тоесть ускорение направлено по оси y
чтобы был угол π/4 нужно чтобы проекция скорости на ось y была равна минус проекции на ось х. (видно из геометрического построения)
тоесть dx/dt = - dy/dt
или
a = - a + 2aαt
2a = 2aαt
t=1/α
Ответ отправил: физик фрик (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 15:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: 5!
Отвечает: S-tat
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
Решение в приложении
Приложение:
Ответ отправил: S-tat (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 16:23 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: 5!
Отвечает: gerhard
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
Из известной формулы для скалярного произведения векторов:
cos(fi)=Vx*ax+Vy*ay/(корень(Vx^2+Vy^2)*корень(ax^2+ay^2)) (1)
где Vx,Vy - компоненты скорости, ax,ay - компоненты ускорения, fi - угол между векторами
По условию задачи fi=п/4 -> cos(fi)=0 и решение задачи сводится к решению уравнения Vx*ax+Vy*ay=0 (2) (см. (1))
Соотв. компоненты равны:
Vx=dx/dt=a; Vy=dy/dt=a-2a*α*t (3)
ax=dVx/dt=0; ay=dVy/dt=-2a*α (4)
Подставляя (3) и (4) в (2) получаем:
2a^2*α+4a^2*α^2*t=0
откуда находим искомое время t: t=12α
Ответ отправил: gerhard (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 17:23 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Ответ получается t=1α
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Алексей Вадимович!
Введем обозначения: констант а = с, α = b, для того чтобы не путаться с традиционным обозначением ускорения a. Тогда закон движения точки в плоскости XY будет: X=ct; Y=c*t*(1 – bt).
Найдем в плоскости XY составляющие вектора скорости:
VX = c; Vу = c –2*b*c*t = c*(1–2*b*t).
Вектор скорости Vр определяется как сумма векторов Vy и Vx (по правилу параллелограм-ма). Согласно этому правилу диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах, определяет величину и направление вектора скорости Vр.
Рисунок,к сожалению,неизобразился.
Величину вектора Vр найдем по теореме косинусов:
Vр = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + 2* Vx* Vy*cosγ), (1)
где γ – угол между векторами Vx и Vy.
Направление вектора Vр определяется соотношениями: sinα = Vу*sin γ/Vр (2)
и sinβ = Vх*sin γ/Vр (3).
Из соотношений (1) – (3), учитывая, что VX = c; Vу =c*(1–2*b*t) и разрешив относительно
времени t, получим зависимость t =f(VX, Vу, Vр).
Найдем в плоскости XY составляющие вектора ускорения:
ax= dVX/dt = dc/dt = 0.
ay= d(c – 2*b*c*t)/dt = 0 – 2*b*c = – 2*b*c
Вектор ускорения aр определим как сумму векторов ax и ay:
aр = sqrt(ax^2 + ay^2 + 2* ax* ay*cosγ) = sqrt(0 + 4*b^2*c^2 +0) =.±2*b*c).
Направление вектора cр определяется соотношением: sinα = ax*sin γ/cр.
Или sinβ = ay*sinγ/aр =(– 2*b*c)/(±2*b*c) = sinγ.
sinβ = sinγ
β = γ.
cos β = cos γ.
Тогда (1) принимает вид: Vр = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + 2* Vx* Vy*cosβ),
Vр = c*(sqrt((1+(1 –2*b*t)^2 +2*(1–2*b*t)*cosβ) =
= c*(sqrt((2 – 4*b*t + 4*b^2*t^2 +2*cosβ –4 *b*t*cosβ)) (4)
Из соотношений (1),(2) и (3), учитывая, что VX = c; Vу =c*(1–2*b*t) и разрешив относи-тельно времени t, получим зависимость t =f(VX, Vу, Vр). Но так как VX = c, то t =f(Vу, Vр).
Математические преобразования сделайте сами.
если я правильно понял условие задачи то изменение импульса в процессе полета связано с переходом кинетическое энергии в потенциальную.
p-импульс
m-масса
Eкин = p^2/(2m)
Епотенц = mgh
g-ускор своб падения
h-высота.
тогда h=p^2/(2g*m^2) = 10*10/(2*10*1)=5метров.
Ответ отправил: физик фрик (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 19:50
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович !!! Здравствуйте, Крылова Нина ! Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, определяется по формуле: hmax = (vo^2*(sinβ)^2)/(2*g), Вывод формулы смотрите, например в справочнике: Х.Кухлинг. Справочник по физике. Пер. с нем. Е.М. Лейкина. М.: Мир,1982 стр.56. Здесь vo – начальная скорость тела, g – ускорение свободного падения, равная 9,81 м/с^2, в наших расчетах примем g =10м/с. β – угол, под которым брошено тело. Начальный импульс
тела mvo. m – масса тела, равная 1кг. Изменение импульса за время полета ∆m = mvo – mvкон = 10 кг*м/с. Так как скорость тела в конце полета равна нулю, то vo = 10 м/с. Угол β не указан в условии задачи. Примем его равным 45º, 30º и 60º и для каждого из них рассчитаем наибольшую высоту подъема тела. Получим соответственно: hmax 45 = (100/20)*(√2/2)^2) = 5*0,5 = 2,5м. hmax 30 = 5*(1/2)^2) = 1,25м. hmax 60 = 5
*(√3/2)^2) = 3,75м.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Крылова Нина ! По умолчанию предполагаем, что всё происходит на горизонтальной равнине, т.е. после окончания полёта тело оказалось на том же уровне, с которого было брошено; кроме того, по умолчанию же, сопротивлением воздуха прнебрегаем. Значит, если вертикальная составляющая скорости в момент броска была +Vв, то в момент "приземления" она была Vп = -Vв (из закона сохранения энергии следует, что Vв2 = Vп2).
Горизонтальная составляющая скорости за время полёта не изменилась, т.к. в горизонтальном направлении на тело никакие силы не действуют. Из этого следует, что полное изменение импульса за время полёта равно m*(Vв - Vп) = 2*m*Vв, а вертикальная составляющая скорости в момент броска равна Vв = 10/(2*m) = 5 м/с; высота подъёма H = Vв2/(2*g) = 52/(2*9,8) = 1,27 м.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 06.01.2008, 05:07
Вопрос № 117.097
Помогите пожалуйста решить задачу: На гладкой горизонтальной поверхности находится клин массы М с углом при основании альфа. В некоторый момент вверх по клину с некоторой скоростью относительно клина начинает бежать собака массы m. Как далеко вверх по клину убежит собака, если клин переместился на расстояние L?
Отвечает: физик фрик !!! Здравствуйте, Крылова Нина ! все равно задача Нефизична.
если действительно это собака то без мат модели этой собаки решить ничего не выйдет. а если это плохо (очень плохо кстати) переформулированная задача типа: На гладкой горизонтальной поверхности находится клин массы М с углом при основании. В некоторый момент на него наезжает гладкий брусок массы м.
то тогда еще решить можно.
Ответ отправил: физик фрик (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 20:06
Отвечает: S-tat
Здравствуйте, Крылова Нина !
Поместим начало горизонтальной Ох в основание клина (где изначально собака). Тогда для центра масс:
Xc = M*r / (M + m) = (M(r - L) + m(x - L)) / (M + m),
x = L( M/m + 1 ),
где r - координата центра масс клина, х - горизонтальное смещение собаки.
Вертикальное смещение собаки
y = x * tg a = (tg a) * L * (M/m + 1)
Ответ отправил: S-tat (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 05.01.2008, 22:39
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Крылова Нина !
№117097 Крылова Нина
В соответствии с законом сохранения импульса: m*v1 = M*v2.
v1 = l/t – скорость, с которой бежит собака;
v2 = L/t – скорость перемещения клина.
Следовательно, m*l/t = M*L/t.
m*l = M*L.
Откуда найдем, как далеко убежит собака по клину: l = M*L/m.
Ответ: l = M*L/m.
