Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7509
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 4261
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4131
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1407
Дата выхода:25.03.2011, 10:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:131 / 188
Вопросов / ответов:2 / 3

Вопрос № 182557: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Решите уравнение 2log3(ctgx)=log2(cosx). Заранее благодарен. ...

Вопрос № 182555: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+2y'+26y=x. . ...
Вопрос № 182557:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Решите уравнение 2log3(ctgx)=log2(cosx). Заранее благодарен.

Отправлен: 19.03.2011, 19:57
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Саныч (Специалист) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Предлагаю следующее решение.
ОДЗ уравнения получается из решения системы неравенств:
{ctg x>0 и cos x>0}, что эквивалентно (ctg x=cos x/sin x) системе {sin x>0, cos x>0}. Решение этой системы будет x ∈(2*pi*n, pi/2+2*pi*n), где n ∈Z. Можно сказать, что угол x должен принадлежать первой четверти (тригонометрического круга).
Очевидно, что ни косинус ни синус в этой области не могут принимать значения 1; а, значит правая часть уравнения ≠0. Учитывая это, перепишем уравнение в виде (log2 cos x=(log3 cos x)/(log32)=(log3 cos x)*log23, log3 ctg x=log3 cos x-log3 sin x):

Отсюда

Заметим, что

Рассмотрим один из интервалов ОДЗ, а именно (0, pi/2). В этом интервале функция y=sin x (левая часть уравнения (1)) - возрастающая функция, а функция y=(cos x)^(log_2 (2/(sqrt (3)) - убывающая функция. Значит на этом интервале уравнение (1) если и имеет корень, то только один. Такой корень легко угадывается: x=pi/3. На других интервалах функции будут периодически повторять рассмотренные на (0, pi/2), а корень уравнения для интервала (2*pi*k, pi/2+2*pi*k) с номером k - записывается в виде x=pi/3+2*pi*k.
Ответ: x=pi/3+2*pi*n, n - целое число.

Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Ответ отправлен: 19.03.2011, 21:27
Номер ответа: 266323
Россия, Самара
Абонент Skype: valera_kuz47

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266323 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182555:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

    Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+2y'+26y=x.
    .

    Отправлен: 19.03.2011, 10:29
    Вопрос задал: Посетитель - 358526 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 358526!

    Составим сначала соответствующее дифференциальное уравнение с нулевой правой частью и решим его:
    y" + 2y' + 26y = 0; (1)
    k2 + 2k + 26 = 0 (2)
    - характеристическое уравнение,
    D = 22 - 4 ∙ 1 ∙ 26 = 4 - 104 = -100, √D = 10i,
    k1 = (-2 - 10i)/2 = -1 - 5i, k2 = (-2 + 10i)/2 = -1 + 5i - корни характеристического уравнения;
    в соответствии с характером найденных корней общее решение уравнения (1) имеет вид


    Правая часть заданного уравнения имеет вид

    то есть специальный вид, поэтому можно воспользоваться методом неопределённых коэффициентов. Поскольку число 0 не является корнем уравнения (2), то частное решение заданного уравнения имеет вид

    где A и B - неизвест ные коэффициенты.

    Имеем


    и после подстановки в заданное уравнение получаем
    0 + 2A + 26(Ax + B) = x,
    26Ax + 2A + 26B = x,
    откуда, приравнивая коэффициенты в обеих частях полученного равенства, находим
    26A = 1, A = 1/26,
    2A + 26B = 0, A + 13B = 0, B = -A/13 = -1/(26 ∙ 13) = -1/338.

    Следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид


    Искомое общее решение заданного уравнения является суммой решений (3) и (4):


    Ответ:


    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 19.03.2011, 11:15
    Номер ответа: 266317
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266317 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Наталья (5-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 358526!
    линейное диф уравнение
    составим характеристическое уравнение
    k^2+2k+26=0
    корни этого уравнения
    k1=-1-5i
    k2=-1+5i
    общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид:
    y0=C1*(e^-x)*cos(5x)+C2(e^-x)*sin(5x);
    частное решение будем искать в виде:
    y1=A1x+A2;
    y1'=A1
    y1''=0
    подставим в исходное уравнение
    2A1+26(A1x+A2)=x
    26A1=1
    2A1+26A2=0
    A1=1/26
    1/13+26A2=0
    A2=-1/338
    y1=(1/26)x-1/338
    Частное Общее решение исходного уравнения имеет вид
    y=(e^-x)(C1cos(5x)+C2sin(5x))+(1/26)x-1/338
    Уточнена формулировка, исправлена ошибка.
    -----
    ∙ Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    ∙ Дата редактирования: 19.03.2011, 19:59 (время московское)

    Ответ отправил: Наталья (5-й класс)
    Ответ отправлен: 19.03.2011, 11:43
    Номер ответа: 266319
    Россия, Чита

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266319 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.30 от 17.03.2011
    В избранное