Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7509
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 4225
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4113
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1405
Дата выхода:23.03.2011, 09:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:131 / 187
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 182544: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги L. Интегрировать в направлении против часовой стрелки. ∫ydx+xdy, где L- первая четверть окружности. x=2cos t, y=2sin t

Вопрос № 182544:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги L. Интегрировать в направлении против часовой стрелки.

∫ydx+xdy, где L- первая четверть окружности. x=2cos t, y=2sin t
L

Отправлен: 17.03.2011, 17:18
Вопрос задал: Посетитель - 364448 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Саныч (Специалист) :
Здравствуйте, Посетитель - 364448!
Интегрирование по первой четверти данной окружности означает, что путь интегрирования начинается от точки (2,0) декартовой системы координат (соответствующей значению t=0 параметра) до точки (0,2) (соответствующей значению t=pi/2 параметра) по дуге окружности. Если возвести обе части равенств x=2cos t и y=2sin t в квадрат и сложить их, то получим более привычное уравнение окружности x2+y2=22.
Имеем: dx=-2sin t dt, dy=2c0s t dt. Получим

Можно также предложить и второе решение.
Замечаем, что данный интеграл по отрезку {0<=x<=2, y=0} равен нулю (y=0 и dy=0). То же самое справедливо и для отрезка {0<=y<=2, x=0} (здесь x=0 и dx=0). Добавляем эти отрезки к кривой L (четверь окружности) и получаем тот же самый интеграл, но по замкнутому контуру L1.
Применяя к этому криволинейному интегралу формулу Грина (P=y, Q=x ), получим

Для нашего случая получим, под двойным интегралом (P'y=1, Q'x=1) (1-1)=0. Значит интеграл равен нулю.

Добавил рисунок
-----
∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
∙ Дата редактирования: 17.03.2011, 18:59 (время московское)

Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Ответ отправлен: 17.03.2011, 18:22
Номер ответа: 266297
Россия, Самара
Абонент Skype: valera_kuz47

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266297 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 364448!
    Альтернативное решение: подинтегральная форма ydx+xdy является полным дифференциалом функции φ(x,y)=xy, поэтому данный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница для криволинейных интегралов:
    ∫ABdφ(x,y)=φ(B)-φ(A)=0*2-2*0=0
    (начальная точка A(2;0) и конечная точка (0;2))

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 17.03.2011, 22:38
    Номер ответа: 266298
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266298 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.30 от 17.03.2011
    В избранное