RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182499: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вот здесь задание Помогите, пожалуйста! ... Вопрос № 182500: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: http://rfpro.ru/upload/4886 Спасибо! ... Вопрос № 182501: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: http://rfpro.ru/upload/4888... Вопрос № 182503: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: определить область сходимости данного ряда. Решить аналитически и в системе MathCAD 6.0+ Сумма от n=2 до бесконечности (1-1/n)*x в степени n или так ∑(1-1/n)xn не зна... Вопрос № 182499:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 12.03.2011, 22:11 Отвечает Асмик Александровна (Академик) : Здравствуйте, Максим!
Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
Отвечает Vassea (Профессионал) : Здравствуйте, Максим! 1. lim(x→1) [x6-3*x2+2] / [ln2x] = (0/0) Раскрываем неопределенность, используя правило Лопиталя: находим производную числителя и знаменателя [x6-3*x2+2]' = 6*x5-6x [ln2x]'=2*lnx / x Тогда предел принимает вид lim(x→->1) [6*x5-6x] *x / 2lnx = [6*x6-6x2] / 2lnx=(0/0) Снова находим производную числителя и знаменателя [6*x6-6x2]' = 36*x5 - 12*x [2lnx] ' = 2/x lim(x→->1) [36*x5 - 12*x] / [2/x] = lim(x→->1) [36*x5 - 12*x]*x / 2 = = lim(x→->1) [18*x6 - 6*x2] = 12
Ответ отправил: Vassea (Профессионал) Оценка ответа: 5
Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, Максим! Задача 7. u(x,y,z)=3x2y3z+xy2z3 ⇒ u'z=3x2y3+3xy2z2. u(x,y,z)=5x3y2z2-4x3y2z3 ⇒ u'z=10x3y2z-12x3y2z2. С уважением
Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) : Здравствуйте, Максим! Задача № 2 (2-я страница) По формуле Бернулли:
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) : Здравствуйте, Максим! 3. ∫x√(4x2+6)dx Учтём, что d(4x2+6)=8xdx ----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) Оценка ответа: 5
Отвечает Савенков Михаил (5-й класс) : Здравствуйте, Максим! №3 из первой части: №1 из второй части: решаем по формуле о количестве сочетаний В нашем случае n = 2, k = 2 Ответ: 1
Добавил константу С
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 14.03.2011, 09:14 (время московское)
Ответ отправил: Савенков Михаил (5-й класс) Оценка ответа: 5
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Максим! 6) Объем тела вращения вычисляется по формуле V=Pi*∫x1x2y2(x)dx 53) V=Pi∫13(4-x)2dx=Pi∫13(16-8x+x2)dx= =Pi*(16x-4x2+x3/3)|13=21*Pi-37*Pi/3=26*Pi/3 58) V=Pi∫13(5-1,5x)2dx=V=Pi∫13(25-15x+2,25x2)dx= =Pi*(25x-15x2/2+0,75x3)|13=111*Pi/4-73*Pi/4=19*Pi/2
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 182500:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 13.03.2011, 00:41 Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) : Здравствуйте, Максим! 1. =lim(x^6-3x^2+2)'/(ln^2x)'=lim(6x^5-6x)/(2lnx/x)=lim(30x^4-6)/((2-2lnx)/x^2)=24/2=12
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор) Оценка ответа: 5
Отвечает Жерар (Студент) : Здравствуйте, Максим! 3. Пусть для изготовления емкости мы отгибаем с каждой стороны листа по x. Тогда емкость будет иметь форму параллелепипеда с высотой x и квадратным основанием со стороной a-2x. Его объем будет равен V = x(a-2x)2, где 0<x<a/2 (объем не может быть отрицательным). Найдем максимум V как функции от x: Решениями данного уравнения будут x = a/6 и x = a/2. Очевидно, второе решение дает минимальное значение V = 0, а максимум достигается при x = a/6 и равен 2a2/27.
Ответ отправил: Жерар (Студент)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Максим! Рассмотрим четвёртое задание. Пусть дана функция y = 4x2 + 5x - 6. Тогда взяв производную по переменной х, получим y' = 8x + 5. Приравняем последнее выражение нулю и решим полученное уравнение: 8х + 5 = 0, 8х = -5, х = -5/8 = -0,625. Поскольку y" = 8 > 0, то х = -0,625 - точка минимума. Значение функции в этой точке у(-0,625) = 4 • (-5/8)2 + 5 • (-5/8) - 6 = -7,5625. Построить график функции проще всего "по точкам", задаваясь значениями аргумента х и находя соответствующие значения функции у. Например,
С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) : Здравствуйте, Максим! Задача №2 Сторона квадрата изменяется по закону a(t)=a(1+βt) Тогда его площадь составляет S(t)=a(t)2=a2(1+βt)2=a2(1+2βt+β2t2)≈a2(1+2βt) Примечание: член β2t2 можно и даже нужно отбросить не только потому, что он значительно меньше, чем 2βt, но и потому, что на практике отклонения от линейности изменения размеров могут превышать эту величину, то есть оставление данного члена может дать лишь обманчивое представление от точности результата. Изменение площади ΔS=S(t)-S(0)=a2(1+2βt)-a2=2a2βt Подставляем значения: a=4 β=10-5 °C-1 t=7 °C ΔS=2a2βt=2·42·10-5·7=0,00224 ----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 182501:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 13.03.2011, 03:45 Отвечает Жерар (Студент) : Здравствуйте, Посетитель - 358526! Используем подстановку y(x) = u(x)v(x). Уравнение примет вид или Выберем в качестве v частное решение уравнения Тогда u находим из уравнения откуда y = uv = x3/2 + Cx - общее решение. С учетом начального условия y(1) = 1/2 + C = 0 имеем C = -1/2, что дает нам частное решение:
Ответ отправил: Жерар (Студент) Оценка ответа: 5
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 358526! Есть более традиционное решение, чем подстановка y=u*v. Данное уравнение является линейным. Для его решения сначала рассматривают однородное уравнение y'-y/x=0. Оно решается методом разделения переменных: dy/dx=y/x dy/y=dx/x ln|y|=ln|x|+const y=Cx На следующем этапе применяют метод вариации, т.е. решение исходного уравнения ищут в виде y=C(x)x. Подставляя это в уравнение, имеем (C'(x)x+C(x))-C(x)=x2 C'(x)=x C(x)=x2/2+C Таким образом, общее решение уравнения y=(x2/2+C)x=x3/2+Cx Далее решение заканчивается аналогично. Из начального условия находим постоянную C: y(1)=1/2+C=0 ---> C=-1/2 Искомое решение: y=(x3-x)/2
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 182503:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 13.03.2011, 13:49 Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, Посетитель - 364448! Так как Вы не ответили на вопрос модератора, то привожу решение двух вариантов условия: и Это степенные ряды. В обоих случаях рассматриваем такие же ряды, но члены которых взяты по модулю. Это будут положительные ряды, области сходимости которых совпадают с областями сходимости исходных рядов. Применяем к первому ряду признак Даламбера. В этом случае получим Отсюда следует, что ряд сходится при |x|<1 ⇒ -1<x<1. Итак, интервал сходимости: (-1, 1). Исследуем сходимость ряда на концах интервала сходимости. При x=1, получим положительный ряд который расходится, так как для него не выполняется необходимый признак сходимости (предел общего члена равен 1, а не нулю). При x=-1, п олучим знакочередующийся ряд который тоже расходится в силу того же самого признака. Ответ: область сходимости x∈(-1, 1). Для второго ряда получим, применяя радикальный признак Коши. Опять, аналогично, получим интервал сходимости (-1, 1). При x=1, получим положительный ряд который расходится (не выполняется необходимый признак: Предел общего члена равен e-1). Также расходится и числовой знакочередующийся ряд, полученный при x=-1 Ответ тот же, что и в первом случае. За разъяснениями обращайтесь в форум. Удачи!
Ответ отправил: Саныч (Специалист) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.30 от 17.03.2011 |
Ответ поддержали (отметили как правильный):
| В избранное | ||
