RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182461: Уважаемые эксперты! Пожалуйста помогите с решением задания по дискретной математике. Пишите пожалуйста пояснения к основным действиям. Вопрос № 182462: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:  ...
Вопрос № 182463: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Решить сиситему методом Жордана-Гаусса: 9X1 - 3X2 +5X3 + 6X4 = 4 6X1 - 2X2 + 3X3 + 4X4 = 5 3X1 - X2 + 3X3 + 14X4 = -8... Вопрос № 182461:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста помогите с решением задания по дискретной математике. Пишите пожалуйста пояснения к основным действиям.
Отправлен: 10.03.2011, 22:26 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Маша Гришина! Рассмотрим первое задание. Решение. С помощью алгоритма Евклида находим наибольший общий делитель чисел 3800 и 2413: 3800 = 1 ∙ 2413 + 1387; 2413 = 1 ∙ 1387 + 1026; 1387 = 1 ∙ 1026 + 361; 1026 = 2 ∙ 361 + 304; 361 = 1 ∙ 304 + 57; 304 = 5 ∙ 57 + 19; 57 = 3 ∙ 19. Следовательно, (3800, 2413) = 19. Поскольку (3800, 2413) = 19 делит -57, постольку заданное уравнение имеет решение в целых числах. Имеем 19 = 304 – 5 ∙ 57 = 304 – 5 ∙ (361 – 1 ∙ 304) = 6 ∙ 304 – 5 ∙ 361 = = 6 ∙ (1026 – 2 ∙ 361) – 5 ∙ 361 = 6 ∙ 1026 – 17 ∙ 361 = 6 ∙ 1026 – 17 ∙ (1387 – 1 ∙ 1026) = = -17 ∙ 1387 + 23 ∙ 1026 = -17 ∙ 1387 + 23 ∙ (2413 – 1 ∙ 1387) = -40 ∙ 1387 + 23 ∙ 2413 = = -40 ∙ (3800 – 1 ∙ 2413) + 23 ∙ 2413 = -40 ∙ 3800 + 63 ∙ 2413. Следовательно, -57 = -3 ∙ 19 = 120 ∙ 3800 – 189 ∙ 2413, и x0 = 120, y0 = -189 – частное решение заданного уравнения. Любое другое решение з аданного уравнения имеет вид x = 120 + 2413t/19 = 120 + 127t, y = -189 – 3800t/19 = -189 – 200t, где t – целое число. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Маша Гришина! 5) Cоставляем базисные многочлены P1(x)=47*(x-2)(x-1)(x+1)(x-3)/(2*3*5*1)=(47/30)(x4-5x3+5x2+5x-6) P2(x)=(-3)*(x-4)(x-1)(x+1)(x-3)/((-2)*1*3*(-1))=-(1/2)(x4-7x3+11x2+7x-12) P3(x)=2*(x-4)(x-2)(x+1)(x-3)/((-3)*(-1)*2*(-2))=-(1/6)(x4-8x3+17x2+2x-24) P4(x)=12*(x-4)(x-2)(x-1)(x-3)/((-5)*(-3)*(-2)*(-4))=(1/10)(x4-10x3+35x2-50x+24) P5(x)=0*(x-4)(x-2)(x-1)(x+1)/((-1)*1*2*4)=0 Искомый многочлен P(x)=P1(x)+P2(x)+P3(x)+P4(x)+P5(x)=x4-4x3+3x2-x+3 6) Согласно общей теории, рациональный корень уравнения, представимый несократимой дробью x=m/n удовлетворяет условиям: m - делитель свободного члена (равного -2), n - делитель старшего коэффициента (равного 1). О тсюда следует, что все рациональные корни содержатся в множестве чисел {1,-1,2,-2}. Подстановкой убеждаемся, что ни одно из этих чисел корнем не является. Ответ: уравнение рациональных корней не имеет.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал) : Здравствуйте, Маша Гришина! 2. X=√254 При представлении числа в виде цепной дроби значения рассчитываются следующим образом: a0=[X]; x0=X-a0 a1=[1/x0]; x1=1/x0-a1 ... ai=[1/xi-1]; xi=1/xi-1-ai ... Т.о., имеем: На 4-м шаге значение остатка повторило значение остатка нулевого шага, следовательно, период найден. Т.о., √254 = {15; ( 1, 14, 1, 30)} 5. Запишем условие в следующую таблицу: Многочлен Лагранжа представляется следующим образом: Обозначим выражение li*yi как Li и вычислим многочлен: Складывая и упрощая, получаем интерполяционный многочлен Лагранжа для заданных условий: Прямой подстановкой можно убедиться, что он действительно принимает указанные значения в соответствующих точках.
Ответ отправил: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
Отвечает Асмик Александровна (Академик) : Здравствуйте, Маша Гришина! 4. Числа 40 и 51 взаимно простые. Поэтому 40^51≡1 mod (51). По той же причине 23^102=529^51≡1 mod (51). Значит 40^23^102≡40 mod (51)
Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
Отвечает Жерар (Студент) : Здравствуйте, Маша Гришина! 3. Имеем систему сравнений первой степени с взаимно простыми модулями. Для ее решения воспользуемся следующей теоремой. Пусть имеем систему сравнений x ≡ bk (mod mk), k = 1,…n, где m1,…mn - взаимно простые числа и M = m1m2…mn. Пусть существуют такие числа yk, k = 1,…n, что (M/Mk)yk ≡ 1 (mod mk). Тогда множество решений системы определяется сравнением x ≡ Σ(M/Mk)ykbk (mod M). В данном случае M = 40·29·39·11 = 497640, M/M1 = 29·39·11 = 12441, M/M2 = 40·39·11 = 17160, M/M3 = 40·29·11 = 12760, M/M4 = 40·29·39 = 45240. Имеем систему сравнений 12441y1 ≡ 1 (mod 40)< /b>, 17160y2 ≡ 1 (mod 29), 12760y3 ≡ 1 (mod 39), 45240y4 ≡ 1 (mod 11) Запишем ее в следующем виде: (311·40+1)y1 ≡ 1 (mod 40), (591·29+21)y2 ≡ 1 (mod 29), (327·39+7)y3 ≡ 1 (mod 39), (4112·11=8)y4 ≡ 1 (mod 11) Так как am+b ≡ b (mod m), то система примет вид: y1 ≡ 1 (mod 40), 21y2 ≡ 1 (mod 29), 7y3 ≡ 1 (mod 39), 8y4 ≡ 1 (mod 11) Решая ее, получаем y1 = 1, y2 = 18, y3 = 28, y4 = 7, откуда для решения исходной системы будем иметь x ≡ 12441·1·16+17160·18·6+12760·28·37+45240·7·0 (mod 497640) или x ≡ 15271696 (mod 497640). Так как 15271626 = 30 · 497640 + 342496, то x ≡ 342496 (mod 497640) и число 342496 является решением системы. Проверка: 342496 = 40 · 8562 + 16 = 29 · 11810 + 6 = 39 · 8781 + 37 = 11 · 31136 + 0. 7. 4x + 320 = 1202, 4x = 1202 - 320 = 332, x = 332/4 = 43 - все в пятеричной системе. Ответом будет 435 = 2310 8. Частное будет решением сравнения 47x ≡ 44 (mod 81). Так как (47,81) = 1 (47 и 81 - взаимно простые числа), то существует единственное решение. Оно равно 13 (47·13 = 611 = 81·7 + 44). 9. Пусть x = 230/163. Тогда Таким образом, 230/163 = [1;2,2,3,4,2] = 1 + 1/(2+1/(2+1/(3+1/(4+1/2)))). 10. Полагаю, что деление многочленов в кольце Z/7Z выполняется аналогично обычному делению многочленов с тем лишь отличием, что все коэффициенты должны быть вычетами по модулю 7 и все арифметические операции над коэффициентами должны производиться по правилам для вычетов. Тогда Здесь 2x3 - 3x3 = 6x3 по правилу вычитания для вычетов по модулю 7. Далее Здесь тоже используются правила действий для вычетов по модулю 7: 5·3 = 1, 1 - 5 = 3. Наконе ц, Здесь аналогично 4·3 = 5, 2 - 5 = 4, 3 - 5 = 5. Итак , то есть остаток равен 4x2+5x+1.
Добавлено решение примера 10.
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 14.03.2011, 14:41 (время московское)
Ответ отправил: Жерар (Студент)
Вопрос № 182462:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 11.03.2011, 00:25 Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, life! 1. Метод простой итерации. Перепишем систему уравнений, поменяв местами второе и третье уравнения, и выразив из первого уравнения x1, из второго x2, из третьего x3. Получим x1=0,540-{0,05}/{0,63}x2-{0,15}/{0,63} x3 x2=0,941-{0,03}/{0,34}x1-{0,10}/{0,34}x3 x3=0,592-{0,15}/{0,71}x1-{0,10}/{0,71}x2 или x1=0,540-0,079 x2-0,238 x3 x2=0,941-0,088 x1-0,294 x3 x3=0,592-0,211 x1-0,141 x2 Как видно суммы абсолютных величин коэффициентов при неизвестных в каждой правой части уравнений меньше единицы. Это означает, что метод простой итерации будет сходиться. В качестве начального приближения к решению возьмем значения x01=0,540; x02=0,941; x03=0,592. Подставляя эти значени я в правые части каждого из уравнений для последней системы, получим первое приближение решения x11=0,3248; x12=0,7194; x13=0,3454. Теперь, для получения второго приближения, берется первое приближение решения и подставляется опять в ту же систему (в правую часть). Получим x21=0,4010; x22=0,8109; x23=0,4220. Третье приближение находится аналогично - при помощи второго приближения. Получаем x31=0,3755; x32=0,7816; x33=0,3931. Далее продолжая, получаем x41=0,3847; x42=0,7924; x43=0,4026, x51=0,3816; x52=0,7888; x53=0,3991, x61=0,3827; x62=0,7901; x63=0,4003, x71=0,3825; x72=0,7900; x73=0,4000, Как видно, начиная с шестого приближения процесс итерации стабилизируется и модуль разности решений становится меньше, чем 0 ,001. 2. Метод Зейделя. Все начальные преобразования те же самые (перепишем систему уравнений, поменяв местами второе и т.д.) и получим ту же первоначальную систему. x1=0,540-0,079 x2-0,238 x3 x2=0,941-0,088 x1-0,294 x3 x3=0,592-0,211 x1-0,141 x2 Также в качестве начального приближения к решению возьмем значения x01=0,540; x02=0,941; x03=0,592. Но теперь, подставляя эти значения в правую часть первого уравнения найдем первое приближение решения для x11=0,3248, а при вычислении приближений x12 будем использовать найденное значение x11, а для нахождении x13 будем использовать найденные значения приближений x11 и x12. Получим на первом шаге: x12=0,941-0,088*0,3248-0,294*0,592=0,7384. x13=0,592-0,211*0,3248-0,141*0,7384=0,4194.< br>Далее процесс повторяется нужное число раз. x21=0,3819; x22=0,7841; x23=0,4009 Третье приближение находится аналогично. Получаем x31=0,3826; x32=0,7895; x33=0,3999. Как видно, начиная уже с третьего приближения процесс итерации стабилизируется и модуль разности решений становится меньше, чем 0,001. Ответ: с точностью до 10-3 x1=0,383; x2=0,790; x3=0,400. Ответ: с точностью до 10-3 x1=0,383; x2=0,790; x3=0,400.
Добавлено решение методом Зейделя
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 15.03.2011, 11:35 (время московское)
Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Вопрос № 182463:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 11.03.2011, 04:02 Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, Ulitka71! Для удобства поменяем первое и третье уравнения местами запишем систему в виде расширенной матрицы. Умножая первую строку на -2 и складывая ее со второй, а затем умножая опять первую (ее не изменяем) на -3 и складывая с третьей, получим матрицу Разделив, соответственно вторую и третью строки на -3 и -4, получим матрицу и видно, что переменная x4 равна 0. Действительно, умножая вторую строку на -1 и складывая ее с третьей, получим матрицу Отсюда ясно, что x3=-7, а x4=0. Остается одно уравнение и базисной переменной можно выбрать x1. x1=13/3+x2/3. Задавая x2=0, получим базисное решение (13/3, 0, -7, 0). Общее решение будет иметь вид (13/3+t, 3t, -7 , 0), где t - любое действительное число.
Ответ отправил: Саныч (Специалист) Оценка ответа: 5
Отвечает Жерар (Студент) : Здравствуйте, Ulitka71! Решение будет иметь вид x1 = t, x2 = 3t-13, x3 = -7, x4 = 0.
Ответ отправил: Жерар (Студент) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.30 от 16.03.2011 |
...
| В избранное | ||
