RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182508: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти решение, удовлетворяющее заданным условиям. Сделать проверку. Расписать подробно. y''-3y'=cos2x y (0) =3, y'(0)=1... Вопрос № 182509: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: айти общее решение, но подробно расписать xy''+y' =1... Вопрос № 182520: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: от минус бесконечности до 3 интеграл xdx/((x*x+1)^2)... Вопрос № 182548: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с тестом по геометрии онлайн. времени 35 минут: http://rfpro.ru/upload/4937 ... Вопрос № 182508:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 14.03.2011, 09:02 Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, Посетитель - 364448! Данное уравнение - линейное (с постоянными коэффициентами) со специальной правой частью. Его общее решение состоит из суммы общего решения y0 однородного уравнения (y''-3y'=0) и частного решения данного неоднородного уравнения. Для нахождения общего решения уравнения составим характеристическое уравнение: r^2-3r=0, корни которого равны r1=0, r2=3. Значит общее решение будет иметь вид: y0=C1+C2*exp(3*x). Частное решение неоднородного уравнения yn ищем в виде: yn=A*cos2x+B*sin2x. Находим первую и вторую производные: yn'=-2*A*sin2x+2*B*cos2x, yn''=-4*A*cos2x-4*B*sin2x и подставим в исходное уравнение. Получим: (-4*A-6*B)cos2x+(-4*B+6*A)sin2x=cos2x; отсюда получим систему уравнений для определения A и B: -4*A-6*B=1; -4*B+6*A=0. Из второго уравнения получим B=3*A/2 и подставим в первое уравнение. Получим A=-1/1 3; тогда B=-3/26. Значит общее решение нашего (исходного) уравнения будет: y=C1+C2*exp(3*x)-(cos2x)/13-(3*sin2x)/26. Отсюда y'=3*C2*exp(3*x)+(2*sin2x)/13-(6*cos2x)/26. Используем условия Коши. 3=С1+С2-1/13; 1=3*C2-3/13. Из второго уравнения C2=16/39, а из первого условия, теперь получим С1=8/3. Итак, y=8/3+16*exp(3*x)/39-(cos2x)/13-(3*sin2x)/26. Сделаем проверку. Найдем y'=16*exp(3*x)/13+(2*sin2x)/13-(3*cos2x)/13; y''=48*exp(3*x)/13+(4*cos2x)/13+(6*sin2x)/13. Подставим в уравнение: Ответ: y=8/3+16*exp(3*x)/39-(cos2x)/13-(3*sin2x)/26.
Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Отвечает Жерар (Студент) : Здравствуйте, Посетитель - 364448! Сначала решим однородное уравнение y"-3y'=0. Оно не содержит y, поэтому можно сделать замену y'=z, y"=z'. Тогда уравнение примет вид: Теперь производим обратную замену: Наконец, решаем неоднородное уравнение методом вариации постоянных. Для этого представляем решение однородного уравнения в виде и находим C1(x), C2(x), решая систему Тогда общее решение будет иметь вид: Частное решение находим, используя начальные условия: Итак, частным решением будет Проверка:
Ответ отправил: Жерар (Студент)
Вопрос № 182509:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.03.2011, 10:20 Отвечает Жерар (Студент) : Здравствуйте, Посетитель - 364448! Сначала решим однородное уравнение xy"+y'=0. Оно не содержит y, поэтому можно сделать замену y'=z, y"=z' и решить уравнение Обратная замена приводит к уравнению Решение неоднородного уравнения находим методом вариации постоянных. Для этого запишем решение однородного уравнения в виде y(x) = C1(x)ln x + C2(x) и найдем C1(x), C2(x), решая систему Соответственно, решение будет иметь вид:
Исправлено по просьбе автора ответа
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 14.03.2011, 11:49 (время московское)
Ответ отправил: Жерар (Студент)
Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, Посетитель - 364448! Данное уравнение второго порядка сводится к линейному уравнению первого порядка, если сделать замену: y'(x)=z(x). Тогда y''=z' и получим уравнение xz'+z=1, или z'+z/x=1/x. Применим для решения метод вариации произвольной постоянной. Решаем вначале однородное уравнение z'+z/x=0, которое является уравнением с разделяющимися переменными. Разделяя переменные (dz/dx=-z/x ⇒ dz/z=-dx/x) и интегрируя обе части, получим (∫du/u=lnu) получим ln z=-ln x +ln C ⇒ z=C/x, где C - произвольная постоянная. Теперь будем считать, что C=C(x) - функция; и найдем эту функцию, подставляя решение z=C(x)/x в неоднородное уравнение z'+z/x=1/x. Находим Подставляем в уравнение и получим (аргумент x у функции C(x) опускаем) Если производная функции равна 1, то C(x)=x+A1, где A1 - произвольная постоянная. Итак, Так как z(x)=y'(x), то решение y(x) находим интегрированием функции z(x). Получим: где A2 - другая произвольная постоянная. Ответ:
Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Вопрос № 182520:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 14.03.2011, 19:49 Отвечает Alejandro (10-й класс) : Здравствуйте, Марина! 
Ответ отправил: Alejandro (10-й класс)
Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) : Здравствуйте, Марина! ----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Вопрос № 182548:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с тестом по геометрии онлайн. времени 35 минут: http://rfpro.ru/upload/4937
Отправлен: 18.03.2011, 17:29 Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 360475! 2) 3 3) 2 4) 1 5) 3
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор) Оценка ответа: 3
Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) : Здравствуйте, Посетитель - 360475! 1) 2 Пересечением двух перекающиеся плоскостей с шаром будет два круга ----- Люби своего ближнего, как самого себя
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.30 от 17.03.2011 |
Ответ поддержали (отметили как правильный):
| В избранное | ||
