Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7511
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 4222
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4099
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1403
Дата выхода:19.03.2011, 20:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:132 / 188
Вопросов / ответов:4 / 8

Вопрос № 182508: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти решение, удовлетворяющее заданным условиям. Сделать проверку. Расписать подробно. y''-3y'=cos2x y (0) =3, y'(0)=1...


Вопрос № 182509: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: айти общее решение, но подробно расписать xy''+y' =1...
Вопрос № 182520: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: от минус бесконечности до 3 интеграл xdx/((x*x+1)^2)...
Вопрос № 182548: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с тестом по геометрии онлайн. времени 35 минут: http://rfpro.ru/upload/4937 ...

Вопрос № 182508:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти решение, удовлетворяющее заданным условиям. Сделать проверку. Расписать подробно.
y''-3y'=cos2x
y (0) =3, y'(0)=1

Отправлен: 14.03.2011, 09:02
Вопрос задал: Посетитель - 364448 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Саныч (Специалист) :
Здравствуйте, Посетитель - 364448!
Данное уравнение - линейное (с постоянными коэффициентами) со специальной правой частью. Его общее решение состоит из суммы общего решения y0 однородного уравнения (y''-3y'=0) и частного решения данного неоднородного уравнения. Для нахождения общего решения уравнения составим характеристическое уравнение: r^2-3r=0, корни которого равны r1=0, r2=3. Значит общее решение будет иметь вид:
y0=C1+C2*exp(3*x).
Частное решение неоднородного уравнения yn ищем в виде: yn=A*cos2x+B*sin2x. Находим первую и вторую производные:
yn'=-2*A*sin2x+2*B*cos2x, yn''=-4*A*cos2x-4*B*sin2x и подставим в исходное уравнение. Получим:
(-4*A-6*B)cos2x+(-4*B+6*A)sin2x=cos2x; отсюда получим систему уравнений для определения A и B: -4*A-6*B=1; -4*B+6*A=0. Из второго уравнения получим B=3*A/2 и подставим в первое уравнение. Получим A=-1/1 3; тогда B=-3/26. Значит общее решение нашего (исходного) уравнения будет:
y=C1+C2*exp(3*x)-(cos2x)/13-(3*sin2x)/26. Отсюда y'=3*C2*exp(3*x)+(2*sin2x)/13-(6*cos2x)/26.
Используем условия Коши. 3=С1+С2-1/13; 1=3*C2-3/13. Из второго уравнения C2=16/39, а из первого условия, теперь получим С1=8/3.
Итак, y=8/3+16*exp(3*x)/39-(cos2x)/13-(3*sin2x)/26.
Сделаем проверку. Найдем y'=16*exp(3*x)/13+(2*sin2x)/13-(3*cos2x)/13; y''=48*exp(3*x)/13+(4*cos2x)/13+(6*sin2x)/13.
Подставим в уравнение: 48*exp(3*x)/13+(4*cos2x)/13+(6*sin2x)/13-48*exp(3*x)/13-(6*sin2x)/13+(9*cos2x)/13=cos2x.

Ответ: y=8/3+16*exp(3*x)/39-(cos2x)/13-(3*sin2x)/26.

Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Ответ отправлен: 14.03.2011, 10:07
Номер ответа: 266256
Россия, Самара
Абонент Skype: valera_kuz47

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266256 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Жерар (Студент) :
    Здравствуйте, Посетитель - 364448!

    Сначала решим однородное уравнение y"-3y'=0. Оно не содержит y, поэтому можно сделать замену y'=z, y"=z'. Тогда уравнение примет вид:







    Теперь производим обратную замену:




    Наконец, решаем неоднородное уравнение методом вариации постоянных. Для этого представляем решение однородного уравнения в виде



    и находим C1(x), C2(x), решая систему





    Тогда общее решение будет иметь вид:



    Частное решение находим, используя начальные условия:








    Итак, частным решением будет



    Проверка:





    Ответ отправил: Жерар (Студент)
    Ответ отправлен: 14.03.2011, 10:34
    Номер ответа: 266257
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266257 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182509:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
    айти общее решение, но подробно расписать
    xy''+y' =1

    Отправлен: 14.03.2011, 10:20
    Вопрос задал: Посетитель - 364448 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Жерар (Студент) :
    Здравствуйте, Посетитель - 364448!

    Сначала решим однородное уравнение xy"+y'=0. Оно не содержит y, поэтому можно сделать замену y'=z, y"=z' и решить уравнение







    Обратная замена приводит к уравнению




    Решение неоднородного уравнения находим методом вариации постоянных. Для этого запишем решение однородного уравнения в виде y(x) = C1(x)ln x + C2(x) и найдем C1(x), C2(x), решая систему




    Соответственно, решение будет иметь вид:
    Исправлено по просьбе автора ответа
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 14.03.2011, 11:49 (время московское)

    Ответ отправил: Жерар (Студент)
    Ответ отправлен: 14.03.2011, 11:07
    Номер ответа: 266258
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266258 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Саныч (Специалист) :
    Здравствуйте, Посетитель - 364448!
    Данное уравнение второго порядка сводится к линейному уравнению первого порядка, если сделать замену: y'(x)=z(x). Тогда y''=z' и получим уравнение xz'+z=1, или z'+z/x=1/x. Применим для решения метод вариации произвольной постоянной. Решаем вначале однородное уравнение
    z'+z/x=0, которое является уравнением с разделяющимися переменными. Разделяя переменные (dz/dx=-z/x ⇒ dz/z=-dx/x) и интегрируя обе части, получим (∫du/u=lnu) получим ln z=-ln x +ln C ⇒ z=C/x, где C - произвольная постоянная.
    Теперь будем считать, что C=C(x) - функция; и найдем эту функцию, подставляя решение z=C(x)/x в неоднородное уравнение z'+z/x=1/x. Находим

    Подставляем в уравнение и получим (аргумент x у функции C(x) опускаем)

    Если производная функции равна 1, то C(x)=x+A1, где A1 - произвольная постоянная.
    Итак,

    Так как z(x)=y'(x), то решение y(x) находим интегрированием функции z(x). Получим:

    где A2 - другая произвольная постоянная.
    Ответ:





    Ответ отправил: Саныч (Специалист)
    Ответ отправлен: 14.03.2011, 11:11
    Номер ответа: 266259
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266259 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182520:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
    от минус бесконечности до 3 интеграл xdx/((x*x+1)^2)

    Отправлен: 14.03.2011, 19:49
    Вопрос задал: Марина (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Alejandro (10-й класс) :
    Здравствуйте, Марина!

    Ответ отправил: Alejandro (10-й класс)
    Ответ отправлен: 14.03.2011, 20:23
    Номер ответа: 266265

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266265 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Ответ поддержали (отметили как правильный): 1 чел.



    Отвечает Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) :
    Здравствуйте, Марина!


    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
    Ответ отправлен: 14.03.2011, 20:25
    Номер ответа: 266266
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266266 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Ответ поддержали (отметили как правильный): 1 чел.



    Вопрос № 182548:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с тестом по геометрии онлайн. времени 35 минут: http://rfpro.ru/upload/4937

    Отправлен: 18.03.2011, 17:29
    Вопрос задал: Посетитель - 360475 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Роман Селиверстов (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 360475!
    2) 3
    3) 2
    4) 1
    5) 3

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессор)
    Ответ отправлен: 18.03.2011, 17:40
    Номер ответа: 266304
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Оценка ответа: 3
    Комментарий к оценке:
    отлично

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266304 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 360475!
    1) 2
    Пересечением двух перекающиеся плоскостей с шаром будет два круга
    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 18.03.2011, 17:52
    Номер ответа: 266305
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    отлично

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266305 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное