Вопрос № 157070: 1)Найти функцию u(x,y),если du=((1/(√1-x2) -ey*sin x)dx+ey*cos xdy 2)Вычислить ∫(x*y-y)dx+xdy от A(0;0) до B(1;2) по прямой. L...
Вопрос № 157106: Исследовать функцию y=x-ln(x+1) Надо найти интервалы выпуклости и вогнутости с точками перегиба, и точки экстремума и интервалы возрастания и убывания фунции. Остальное вроде бы нашел...Вопрос № 157109: Помогите решить
пример: Решить уравнение. 4^(Х+2)-31*2^(х+1)-8=0 <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/75.gif" border="0"> ...Вопрос № 157145: Чему будет равна сумма числового ряда (1/5+1/4)+(1/25+1/16)+(1/125+1/64)+...+(1/5^n+1/4^n)...Вопрос № 157150: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить пример желательно с объяснением производимиых действий /... Это правильный вариант примера в
отличие от предыдущего... Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!! lim([2x-5]/[2x+4])в степени [2x^2 -1]/x x->∞...Вопрос № 157162: Уважаемые эксперты помогите пожалуйста решить!!! 1. ∫ (1/3 ×^3+×^2-1) 2. ∫ (2-8×) cos4×dx 3. lim(×→0) ×/(∛(8-×)-∛(8+×) ...
Вопрос
№ 157.070
1)Найти функцию u(x,y),если du=((1/(√1-x2) -ey*sin x)dx+ey*cos xdy 2)Вычислить ∫(x*y-y)dx+xdy от A(0;0) до B(1;2) по прямой. L
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Ефимов Антон Валерьевич!
1) du=Pdx+Qdy . P=((1/(√1-x2) -ey*sin x) , Q=ey*cos x . Если частные производные dP/dy и dQ/dx равны между собой то du представляет собой полный дифференциал . { dP/dy=-(e^y)*sinx ; dQ/dx=-(e^y)*sinx } => dP/dy=dQ/dx . { P=du/dx ; Q=du/dy } - здесь имеются ввиду частные производные U=INT[P(x;y)dx]+Fi(y) , Fi(y) - пишется греческой буквой фи , эта функция зависит только от у . U=INT[((1/(√1-x2) -ey*sin x)dx]+Fi(y)=arcsinx+(e^y)*cosx+Fi(y)
. Теперь от этого выражения ищем частную производную по игрек : du/dy=(e^y)*cosx+dFi/dy . Q=(e^y)*cosx=du/dy=(e^y)*cosx+dFi/dy=> dFi/dy=0 => Fi(y)=C , где С - уже просто константа . Ответ : U(x;y)=arcsinx+(e^y)*cosx+С .
2) Сначала напишем уравнение прямой , потом заменим у в интеграле на это уравнение . Уравнение прямой найдём по 2 точкам . (х-хА)/(хВ-хА)=(у-уА)/(уВ-уА) (х-0)/(1-0)=(у-0)/(2-0) у/2=х => y=2x => dy=2dx . Пределы
интегрирования для икс : нижний х=0 и верхний х=1 . ∫(x*y-y)dx+xdy = ∫(x*2x-2x)dx+x*2dx = ∫(2*(x^2)-2x+2x)dx = ∫(2*(x^2))dx=(2/3)*(x^3)=(2/3)*((1^3)-(0^3))=(2/3)*(1-0)=2/3=0,(6) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 10.01.2009, 00:02
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 240702 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 157.106
Исследовать функцию y=x-ln(x+1) Надо найти интервалы выпуклости и вогнутости с точками перегиба, и точки экстремума и интервалы возрастания и убывания фунции. Остальное вроде бы нашел
Отправлен: 09.01.2009, 15:57
Вопрос задал: Appa4i (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Понька Максим Викторович
Здравствуйте, Appa4i! сначала разберёмся с экстремумами 1) берём первую производную y'=1-1/(x+1) эекстремум у нас в точках где производная равна нулю бесконечна или не существует y'=0; (x+1-1)/(x+1)=0; x=0 - y'=0 x=-1 - y'=oo(бесконечность) теперь чертишь табличку вписываешь туда интервалы x (-1;0) 0 (0;+oo) y убывает min возрастает y' - +
x=-1 не принадлежиn D(y) 2) теперь с перегибом разберёмся y"=(x*(x+1)^-1)'=(x+1)^-1+x*(-1)*(x+1)^-2=1/(x+1)-x/(x+1)^2=1/(x+1)^2 x=-1
- единственная стационарная точка подозрительная на перегиб но т к она не принадлежит области определения то => точек перегиба нет выясним знак второй производной на D(y) для любых х y">0 => y- выпукла вниз
Отвечает: Блохин Андрей
Здравствуйте, Glazko Maxim Olegovi4!
16*2^2x - 62*2^x - 8 = 0 2^x=t 16*t^2 - 62*t - 8 = 0 8*t^2 -31*t - 8 = 0 D=1089(корень из D=33) t1=4; t2=-1/8 - корень не подходит. 2^x=4 x=2 Ответ: х=2 Если что не понятно спрашивай, а то с пояснениями у меня не очень ;) C уважением, Хедин.
Ответ отправил: Блохин Андрей (статус: 1-й класс)
Ответ отправлен: 09.01.2009, 20:03
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 240674 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Понька Максим Викторович
Здравствуйте, Glazko Maxim Olegovi4! 1)разбиваем показатель 4^x*16-31*2*2^x-8=0 16*2^2x-62*2^x-8=0 2)заменяем 2^x на t>0 =>(2^2x=t^2) 16*t^2-62*t-8=0 3)решаем квадратное уравнение относительно t 8*t^2-31*t-4=0 D=961+128=1089 t1=(31-33)/16=-1/8 - не удовлетворяет условию t>0 t2=(31+33)/16=4 4)возвращаемся к иксу "заменяем 2^x на t>0 =>(2^2x=t^2)" 2^x=4 => x=2 Ответ: 2.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Максим Анатольевич! Во-первых разложим этот ряд на два : (1/5^n) и (1/4^n) . Заметим что эти ряды являются монотонно убывающими геометрическими прогрессиями , поэтому сумма рядов этих прогрессий находится очень легко по формуле : S(n)=U(1)/(1-q) . U(1) - первый член ряда , а q - знаменатель прогрессии . S(5)=(1/5)/(1-(1/5))=(1*5)/(4*5)=1/4=0.25 - сумма ряда с общим членом (1/5^n) . S(4)=(1/4)/(1-(1/4))=(1*4)/(4*3)=1/3=0.3333... - сумма ряда с общим членом (1/4^n) . Cумма исходного
ряда равна сумме двух этих рядов : S=S(4)+S(5)=(1/4)+(1/3)=7/12=0,58(3) . P.S. Когда после запятой заключают число в скобки - это значит что это число повторяется бесконечное число раз .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 09.01.2009, 22:49
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 240694 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: Такого не может быть.. если сложить первые члены ряда то уже получится больше вашего ответа! 1/5+1/4>0,58!! или мы оба друг друга не поняли?
Вопрос № 157.150
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить пример желательно с объяснением производимиых действий /... Это правильный вариант примера в отличие от предыдущего... Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Тюкина Ксения Николаевна! В таком случае выходим на следствие 2 замечательного предела : Lim[(1+(k/x))^x]=e^k , ^ - знак степени . Только у нас вместо х будет линейное выражение зависящее от х : 2х+4 . Далее будем работать со степенью числа е . (2x-5)/(2x+4)=[1+(-9)*(1/(2x+4))] . Домножим и поделим нашу степень на выражение : (-9)/(2х+4) . Помним что Lim{[1+(-9)*(1/(2x+4))]^((2x+4)/(-9))}=e . Заменяем в нашем пределе соответствующее выражение на число е по следствию 2 замечательного
предела . lim([2x-5]/[2x+4])в степени [2x^2 -1]/x=Lim{[1+(-9)*(1/(2x+4))]^((2x+4)/(-9))}^[((2*(x^2)-1)*(-9))/(x*(2x+4))]= =Lime^[(9-18*(x^2))/(2*(x^2)+4*x)]=... Итак , далее работаем только со степенью . Дедим числитель и знаменатель на максимальную степень переменного , то есть на (х^2) . Вы должны понимать что при х->00 выражения (1/х) или (1/(х^2)) стремятся к нулю . ...=e^Lim[((9/(x^2))-18)/(2+(4/x))]=e^[(0-18)/(2+0)]=e^(-9)=0.000123409 . Это от
вет .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 09.01.2009, 22:32
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 240691 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
