Вопрос № 155900: Помогите,пожалуйста,решить вопрос о сходимости рядов: 1) сумма от k=1 до бесконечности k^2/(k^3+2) 2) сумма от k=1 до бесконечности 1/(k^2+a^2) Спасибо....
Вопрос № 155914: Здравствуйте, я бы хотел попросить помощь с решением такой задачки: xy' = sqrt (y^2 - x^2) Заранее всем спасибо:)...Вопрос № 155919: Помогите пожалуйста найти частное решение дифференциального уравнения
х'' - 3x' +2x = е^t удовлетворяющее данным начальным условиям: х0 = -2, х'0 = 0...Вопрос № 155920: Помогите пожалуйста решить систему методом исключений: х'1 = -x1 + 6,2x2; x'2 = -10,3x1 + 15,5x2;...Вопрос № 155925: Помогите пожалуйста решить уравнения: (1+х^2)у' = y^0,5 y' cos x + 2y sin x=7cos x y'' - 8y' + 16y = 0, если y(0)
= 2, y'(0) = 2 y'' - 4y' + 4y = (x^2)(e^2x) y'' + 2y'...Вопрос № 155940: помогите, пожалуйста! Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке соответствующей значению параметра t=t0 [ x=arcsin(t/sqrt(1+t^2)) , t0=1 < [ y=arccos(1/sqrt(1+t^2))...Вопрос № 155941: Помогите, пожалуйста, найти производную n-го порядка y=((e^3x)+1)^1/3...Вопрос
№ 155946: Помогите, пожалуйста, с решением задачи: Перейдя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл. Сделать чертеж. Данный интеграл: интеграл с областью инт. D---->∬(arctg y/x) dxdy Область интегрирования D: x^2+y^2≤9; x^2+y...Вопрос № 155952: Уважаемые Эксперты, пожалуйста помогите решить эти задания! 1)Найти пределы ф-ции lim(3-2x)^x/2(x-1) x->1 2) lim lncos4x/lncos3x
x->0 3) Найти производные dy/dx и d^2/dx^2 ф-ции, заданной параметрически уравнением...
Вопрос № 155.900
Помогите,пожалуйста,решить вопрос о сходимости рядов:
1) сумма от k=1 до бесконечности k^2/(k^3+2)
2) сумма от k=1 до бесконечности 1/(k^2+a^2)
Спасибо.
Отправлен: 26.12.2008, 16:24
Вопрос задала: Marla (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Marla!
1) Предельный признак сравнения - этот ряд расходится как сравнимый с гармоническим V(k)=1/k . lim[U(k)/V(k)]=Lim[(k^2/(k^3+2))*k]=1 . Этот предел вычислятся при k->00 .
2) Интегральный признак Коши . Вычмслякм несобственный интеграл , верхний предел интегрирования стремится к +00 , нижний предел равен 0 . INT[dk/((k^2)+(a^2))]=(1/a)*arctg(k/a)= {подставляем наши предельные значения } = =(1/a)*(arctg(+00)-arctg(0))=Pi/4a . Данный ряд сходится так как сходится
его несобственный интеграл .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 26.12.2008, 16:41
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239738 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.914
Здравствуйте, я бы хотел попросить помощь с решением такой задачки: xy' = sqrt (y^2 - x^2) Заранее всем спасибо:)
Получили уравнение вида P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0, где P(x, y) = √(y^2 - x^2), Q(x, y) = -x. Поскольку P(λx, λy) = √((λy)^2 - (λx)^2) = λ√(y^2 - x^2) = λP(x, y), Q(λx, λy) = -λx = λQ(x),
то функции P(x, y) и Q(x, y) - однородные измерения 1, а уравнение (*) - однородное. Для интегрирования этого уравнения вводим подстановку y = zx, принимая x за аргумент, а y и t за неизвестные функции этого аргумента. Тогда получаем dy = xdz + zdx, √((z^2)(x^2) - x^2)dx - x(xdz + zdx) = 0, x√(z^2 - 1)dx - (x^2)dz - xzdx = 0, x(√(z^2 - 1) - z)dx = (x^2)dz, dx/x = dz/(√(z^2 - 1) - z), поскольку 1/(√(z^2 - 1) - z) = (
730;(z^2 - 1) + z)/(-1) = -(√(z^2 - 1) + z), то dx/x = -(√(z^2 - 1) + z)dz, dx/x = -√(z^2 - 1)dz - zdz, ln |x| = -(z/2)√(z^2 - 1) - (1/2)ln |z + √(z^2 - 1)| - (z^2)/2 + C, ln |x| = -y/(2x)√((y/x)^2 - 1) - (1/2)ln |y/x + √((y/x)^2 - 1)| - ((y/x)^2)/2 + C - общий интеграл заданного уравнения.
Возможно, полученный общий интеграл упрощается... Но ответив в приведенном выше духе, я сдал зачет по дифурам. Хотя за давностью лет могу, конечно, и не вполне
воспроизвести решение.
#thank 239926 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.919
Помогите пожалуйста найти частное решение дифференциального уравнения х'' - 3x' +2x = е^t удовлетворяющее данным начальным условиям: х0 = -2, х'0 = 0
Отправлен: 26.12.2008, 19:36
Вопрос задал: Leo1989 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Leo1989! Решение состоит из 2 частей . Первая часть находится из корней характерестического уравнения . Вторая часть определяется по виду правой части уравнения . Обычно 1 часть обозначают у со звёздочкой , а 2 - у с линией . X(t)=x1+x2 . Итак , составляем характерестическое уравнение : x"->k^2 , x'->k , x->1 . (k^2)-3*k+2=0=(k-1)*(k-2) => { k1=1 ; k2=2 } . X1=C1*(e^t)+C2*(e^2t) . X2=(x^r)*(e^(alfa*t))*(P(n)*cos(betta*t)+Q(m)*sin(betta*t)) . В нашем
случае alfa=1 , betta=0 , m=n=0 - порядок многочленов , k0=alfa+-i*betta=1 , r=1 - количество одинаковых корней в правой и левой частях . X2=(A*t)*(e^t) , (Y2)'=(A*t+A)*(e^t) , (Y2)"=(A*t+2A)*(e^t) . (X2)"-3*(X2)'+2*X2=e^t (At+2A-3At-3A+2At)*(e^t)=e^t => A=-1 => X2=-t*(e^t) .
В последние 2 уравнения подставляем данные начальные условия - х(0)=-2 и x'(0
)=0 и найдём коэфициенты С1 и С2 . Cразу заметим что число е в нулевой степени равно еденице .
Из 2 уравнения вычитаем первое : С2=3 . Подставляем значение С2 и получаем С1 : С1+3=-2 , С1=-5 .
ОТВЕТ : Х(t)=-(t+5)*(e^t)+3*(e^2t) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 28.12.2008, 15:48
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239873 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.920
Помогите пожалуйста решить систему методом исключений:
х'1 = -x1 + 6,2x2; x'2 = -10,3x1 + 15,5x2;
Отправлен: 26.12.2008, 19:40
Вопрос задал: Leo1989 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Leo1989! Из 1 уравнения выразим х2 , найдём производную х2 и заменим во втором уравнении х2 на х1 . Так получим дифференциальное уравнение второго порядка для х1 . 6,2x2=x'1+x1 x'2=(x"1+x'1)/(6,2) (x"1+x'1)/(6,2)=-10,3x1+(15,5/6,2)*(x'1+x1) x"1+x'1=-63,86*x1+15,5*x'1+15,5*x1 x"1-14,5x'1+48,36*x1=0 Cоставим характерестическое уравнение : x"1->k^2 , x'1->k , x1->1 . (k^2)-14,5*k+48,36=0 Несмотря на страшные
числа это уравнение решилось черех дискриминант : sqrt(D)=4,1 . k1=(14,5-4,1)/2=5,2 ; k2=(14,5+4,1)/2=9,3 . X1=C1*(e^5,2)+C2*(e^9,3) . Теперь осталось нйти производную и подставить всё это в равнение для х2 . x'1=5,2*C1*(e^5,2)+9,3*C2*(*e^9,3) x'1+x1=6,2C1*(e^5,2)+10,3C2*(e^9,3) X2=C1*(e^5,2)+(103/62)*C2*(e^9,3)
1). (1+х^2)у' = y^0,5 (1+х^2)dy/dx = y^0,5 y^(-0,5)dy = dx/(1+х^2) ∫y^(-0,5)dy =∫dx/(1+х^2) 2sqrt(y)=arctg(x)+C можно оставит так, а можно выразить у y=[(arctg(x)+C)^2] / 4
2). y' cos x + 2y sin x=7cos x замена y=uv y'=u'v+uv' тогда u'v cos x +uv'cos x+ 2uvsin x=7cos x найдём v: uv'cos x+ 2uvsin x=0 v'cos x+ 2vsin x=0 v'cos x= - 2vsin x dv/v=[-2sinx dx]/cosx ∫dv/v=2∫d(cosx)/cosx ln|v|=2ln|cos
x| v=cos^(2) x
найдём u: u'v cos x =7cos x u'cos^(2) x cos x =7cos x u'cos^(2) x =7 du=7dx/cos^(2) x ∫du=7∫dx/cos^(2) x u=7tg(x)+C
подставляем в y y=uv=(7tg(x)+C)cos^(2) x
3. y'' - 8y' + 16y = 0, если y(0) = 2, y'(0) = 2 составим характерист.уравнение k²-8k+16=0 k₁=k₂=4 тогда y=(C₁+C₂x)e^(4x) y'=C₂e^(
4x)+4(C₁+C₂x)e^(4x) т.к. y(0) = 2, y'(0) = 2 то 2=C₁ 2=C₂+4C₁ отсюда C₁=2 C₂=-6 тогда y=(2-6x)e^(4x)
#thank 239826 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.940
помогите, пожалуйста! Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке соответствующей значению параметра t=t0 [ x=arcsin(t/sqrt(1+t^2)) , t0=1 < [ y=arccos(1/sqrt(1+t^2))
Отправлен: 26.12.2008, 21:49
Вопрос задал: filins (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Ковалёва Анастасия Витальевна
Здравствуйте, Filins! Решение: подставляем в уравнение [ x=arcsin(t/sqrt(1+t^2)) , < [ y=arccos(1/sqrt(1+t^2)) значение t0=1; находим координаты точки касания: х0=pi/4 , у0=pi/4 . Затем найдем производную от функции у по переменной х из уравнений, как от функции, заданной параметрически: f'(x)=(dy/dt)/(dx/dt)=(arcsin(t/sqrt(1+t^2))'/(arccos(1/sqrt(1+t^2))'= =1
Подставляя
х0, у0, в уравнение y-y0=f’(x0)(x-x0) получим уравнение касательной к кривой. y-1=(x-1)
Подставляя х0, у0, в уравнение y-y0=-1/(f^' (x_0))(x-x0) получим уравнение нормали к кривой. y-1=-1/(x-1)
#thank 239764 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Дмитрий DA
Здравствуйте, Filins! Решение можно сильно упростить, если заметить, что эти страшные уравнения упрощаются до y=x, x0=pi/4. (Представьте себе прямоугольный треугольник с катетами 1 и x и посмотрите внимательно на формулы в условии.)
Ответ отправил: Дмитрий DA (статус: 4-й класс)
Ответ отправлен: 27.12.2008, 15:09
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239804 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.941
Помогите, пожалуйста, найти производную n-го порядка y=((e^3x)+1)^1/3
Отправлен: 26.12.2008, 21:57
Вопрос задал: filins (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, filins!
Представим функцию y(x) как произведение двух функций u(x) и v(x) и применим формулу Лейбница: y = (e^x)*((e^(3x) + 1)^(1/3))/(e^x) = (e^x)*(1 + e^(-3x))^(1/3), u = e^x, v = (1 + e^(-3x))^(1/3), y^(n) = C(m, n)*(u^(k))*(v^(n – k)), где C(m, n) – число сочетаний из m по n, (n), (k), (n – k) – порядки производных.
В частности, получаем y’ = C(1, 0)*(u^(0))*(v^(1)) + C(1, 1)*(u^(1))*(v^(0)) = u*v’ + u’*v, y” = C(2, 0)*(u^(0))*(v^(2)) + C(2, 1)*(u^(1))*(v^(1))
+ C(2, 2)*(u^(2))*(v^(0)) = = u*v” + 2*u’*v’ + u”*v, и так далее.
#thank 240015 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.946
Помогите, пожалуйста, с решением задачи: Перейдя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл. Сделать чертеж. Данный интеграл: интеграл с областью инт. D---->∬(arctg y/x) dxdy Область интегрирования D: x^2+y^2≤9; x^2+y^2≥4
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Вороновичев Антон Викторович! Рисунок сделать очень просто - это 2 окружности с центром в начале координат с радиусами 2 и 3 еденицы измерения . Область интегрирования находится между 2 линиями этих окружностей . Напишем соотношения для полярных координат . x=r*cosfi , y=r*sinfi , (x^2)+(y^2)=r^2 , y/x=(r*sinfi)/(r*cosfi)=tgfi , dxdy=rdrdfi , fi - название угла которое обычно пишется греческой буквой . arctg(y/x)=arctg(tgfi)=fi . Пределы интегрирования для полярных координат : 0<fi<2Pi
, 2<r<3 . На основании этих выкладок я сделал рисунок и решил интеграл в формате Word2007 . К рисунку ещё можно добавить подписи уравнений окружностей . Вы можете скачать файл по ссылке http://rusfaq.ru/upload/1299 .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 28.12.2008, 14:21
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 239868 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 155.952
Уважаемые Эксперты, пожалуйста помогите решить эти задания! 1)Найти пределы ф-ции lim(3-2x)^x/2(x-1) x->1 2) lim lncos4x/lncos3x x->0 3) Найти производные dy/dx и d^2/dx^2 ф-ции, заданной параметрически уравнением. - | x=t^3+3t+1 | | y=t^3-3t+1 - Зарание благадарю.
Отправлен: 26.12.2008, 23:21
Вопрос задала: Iolka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Применим второй замечательный предел. Для этого преобразуем основание степени: 3-2х-1=-2х+2 lim((-2х+2+1)^1/-2х+2)^-2x(x-1)/2(x-1)=lim((-2х+2+1)^1/-2х+2)^-x x->1 x->1
Выражение (-2х+2+1)^1/-2х+2 стремится к числу e (это второй замечательный предел), а предел показателя степени мы найдём отдельно: lim (-x)=-1 x->1
3)3) Найти производные dy/dx и d^2/dx^2 ф-ции, заданной параметрически уравнением. -
| x=t^3+3t+1 | | y=t^3-3t+1 найдем производные х и у по параметру t. x'(t)=3t^2+3 y'(t)=3t^2-3
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
