Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH Статус: Практикант Рейтинг: 159 ∙ повысить рейтинг >>

Yulia Tsvilenko Статус: Практикант Рейтинг: 125 ∙ повысить рейтинг >>

Айболит Статус: Практикант Рейтинг: 94 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 798
от 03.01.2009, 20:05

Вопрос № 156151: Помогите пожалуйста решить задачу! Стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и 5y=x+6. Диагонали параллелограмма пересекаются в начале координат.Написать уравнения диагоналей. Заранее благодарна!...

Вопрос № 156.151

Помогите пожалуйста решить задачу! Стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и 5y=x+6. Диагонали параллелограмма пересекаются в начале координат.Написать уравнения диагоналей. Заранее благодарна!

Отправлен: 28.12.2008, 19:56 Вопрос задала: Aniuta (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Вера Агеева Здравствуйте, Aniuta! Найдем точку пересечения прямых y=x-2 и 5y=x+6. Это даст нам координаты одной из вершин параллелограмма. Для этого решим систему уравнений: y=x-2, 5y=x+6. Вычтем из 2-го уравнения 1-е: 4y=8, y=2. Из 1-го уравнения имеем: x=y+2=2+2=4. Таким образом, координаты одной из вершин параллелограмма (4;2). Одна из искомых диагоналей проходит через точки с координатами (0;0) и (4;2). Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (x1;y1) и (x2;y2): (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1). Подставив в это уравнение координаты точек (0;0) и (4;2), получаем уравнение одной из диагоналей параллелограмма: (y-0)/(2-0) = (x-0)/(4-0), y/2 = x/4, y=x/2. Координаты вершины параллелограмма, симметричной вершине (4;2) относительно начала координат: (-4; -2). Уравнение прямой y=x-2 можно переписать в виде: x-y-2=0. Это общее уравнений прямой, угловой коэффициент которой k=-[1/(-1)]=1. Прям ая, задающая сторону параллелограмма, параллельную стороне y=x-2, также имеет угловой коэффициент, равный 1. Уравнение прямой, проходящей через точку (x1;y1) в заданном направлении имеет вид: y-y1=k(x-x1). Таким образом, уравнение третей стороны параллелограмма: y-(-2)=1*(x-(-4)), y+2=x+4, y=x+2. Найдем точку пересечения прямых y=x+2 и 5y=x+6. Это даст нам координаты третей вершины параллелограмма. Для этого решим систему уравнений: y=x+2, 5y=x+6. Вычтем из 2-го уравнения 1-е: 4y=4, y=1. Из 1-го уравнения имеем: x=y-2=1-2=-1. Таким образом, координаты третей вершины параллелограмма (-1;1). Вторая диагональ проходит через точки с координатами (0;0) и (-1;1): (y-0)/(1-0) = (x-0)/(-1-0), y=-x. Ответ: y=x/2, y=-x. --------- Экономика должна быть математической

Ответ отправила: Вера Агеева (статус: 6-й класс) Ответ отправлен: 29.12.2008, 21:43 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 240016 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 156.166

Найти все комплексные корни уравнения z^4 +2z^2 + 2 = 0.Отметить найденные корни на комплексной плоскости. Вот что мне удалось сделать: пусть z^2 = t ,тогда уравнение будет t^2 +2t+2=0. Нашёл дескриминант Д=-4 Х1=-4+i6^1/2 Х2=-4-i6^1/2 Нашёл вот два этих корня,а что дальше делать понять не могу.А ведь корней там вроде должно быть больше. Уважаемые эксперты помогите с этой задачей,а то я ещё долго с ней провожусь.

Отправлен: 28.12.2008, 22:05 Вопрос задал: Mixan1988 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Mixan1988! В этом уравнении 4 корня . Я продолжу с уравнения t^2 +2t+2=0 . Вы не правильно нашли корни . D=-4 , t1,2=(-b+-sqrtD)/(2a) . t1=-1+i ; t2=-1-i . Помним что z^2 = t . Полученные корни надо перевести в тригонометрическую форму . z=x+i*y=r*(cos(fi)+i*sin(fi)) . r=sqrt((x^2)+(y^2))=sqrt(1+1)=sqrt(2) . cos(fi)=x/r=-1/sqrt(2) . у=+-1 , каждый случай рассмотрим отдельно . Пусть sqrt4(2) - корень 4 степени из 2 . у=1 => sin(fi)=y/r=1/sqrt(2) => fi=3*Pi/4 z1=(sqrt4(2))*(cos(3*Pi/8)+i*sin(3*Pi/8)) z2=(sqrt4(2))*(cos(11*Pi/8)+i*sin(11*Pi/8)) y=-1 => sinfi=y/r=-1/sqrt(2) => fi=5*Pi/4 . z3=(sqrt4(2))*(cos(5*Pi/8)+i*sin(5*Pi/8)) z4=(sqrt4(2))*(cos(13*Pi/4)+i*sin(13*Pi/8)) Для нахождения корней применяется специальная формула : z=(sqrtn(r))*(cos{(fi+2*Pi*k)/n}+i*sin{(fi+2*Pi*k)/n}) . (sqrtn(r)) - корень n степени из r , k изменяется от нуля до (n-1) , n - количество корней . Вы можете на кал ькуляторе перевести эти корни в алгебраическую форму и отметить точки на комплексной системе координат . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 28.12.2008, 22:58 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 239921 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 156.177

Уважаемый эксперт,помогите решить задачу по геометрии через векторы. Дан прямоугольный треугольник, угол С равен 90 градусам. Проведена медиана СN кстороне АВ, проведена высота CD из угла С, проведена медиана АМ к стороне CD. Доказать, что АМ перпендикулярна CD. Буду очень благодарен за решение.

Отправлен: 28.12.2008, 23:22 Вопрос задал: Neon2009 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Neon2009! Доказать требуемое Вами невозможно. Чтобы убедиться в этом, изобразите произвольный прямоугольный треугольник ABC (а лучше рассмотрите несколько прямоугольных треугольников с разным соотношением длин катетов) и постройте указанные в задании медианы и высоту. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 31.12.2008, 11:55 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 240099 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 156.203

Даны координаты вершин треугольника: А (1;9), В (0;-8), с (0;8). Найти: 1. Уравнение стороны ВС, 2. Уравнение высоты АД, 3. Уравнение медианы АЕ, 4. Длину высоты АД, 5. Длину медианы, 6. Площадь треугольника

Отправлен: 29.12.2008, 10:04 Вопрос задала: света света (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, света света! 1)x=0 (видно из графика); 2)точка Д имеет следующие координаты: (0;9). Значит, уравнение АД y=9 (видно из графика); 3)середина отрезка ВС: xE=(xB+xC)/2=0 и yE=(yB+yC)/2=0 -> E(0;0). Записываем уравнение прямой, проходящую через две точки А и Е: (x-xE)/(xA-xE)=(y-yE)/(yA-yE) -> (x-0)/(1-0)=(y-0)/(9-0) -> y=9*x; 4)dAД=((xA-xД)^2+(yA-yД)^2)^0.5=1; 5)dAE=((xA-xЕ)^2+(yA-yЕ)^2)^0.5=(82)^0.5; 6)S=1/2*h*d, где h - высота треугольника, d - основание данной высоты в треугольнике. У нас d=dBC=((xB-xC)^2+(yB-yC)^2)^0.5=16; h=dAД=1, следовательно, S=1/2*1*16=8 кв.ед. Можно так же посчитать площадь треугольника с помощью определителя, используя только координаты точек. Итак, S=+-1/2*|(xA-xB),(yA-yB);(xC-xB),(yC-yB)|=1/2*(1*16-0*9)=8 кв.ед. --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 29.12.2008, 14:25 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 239983 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 156.227

Завтра сдавать расчетку ... помогите с решением. 1. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки М (2,3,-5) на плоскость 4x-2y+5z-12=0 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (5,3,4) параллельно векторам а=2i+3j+k и b=3i+j+2k... 3. Треугольник задан уравнениями АБ х-у+3=0, АС х+2у-3=0, БС 2х+у-9=0. Составитьуравнение высоты, опущенной их вершины Б.

Отправлен: 29.12.2008, 14:01 Вопрос задал: Дмитрий николаевич лопаткин (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович Здравствуйте, Дмитрий николаевич лопаткин! 1) d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/(A^2+B^2+C^2)^0.5 -> d=|4*2-2*3-5*5-12|/(16+4+25)^0.5=35/(3*(5)^0.5) (Проверьте!); 2) Этого не может быть, потому что не может быть никогда - прямая, т.е. задающий её вектор не может быть параллелен (в общем случае для вектора, коллинеарен) одновременно двум непараллельным (неколлениарным) векторам, каковыми у Вас являются a и b... Это нонсенс. Что-то не то с условием задачи, возможно, Вы неправильно переписали - скорее всего там было "перпендикулярно векторам а и b". В этом случае составляем векторное произведение векторов a и b, в результате чего имеем [axb]=с=5i-j-7k (Проверьте!). Теперь воспользуемся так называемым каноническим уравнением прямой в пространстве (x-xM)/l=(y-yM)/m=(z-zM)/n, т.к. l=5, m=-1, n=-7, M(2,3,-5) и получаем каноническое уравнение прямой (x-5)/5=(y-3)/(-1)=(z+5)/(-7); 3) Координаты точки B получаем из пересечения прямых АВ и ВС: y=x+3 2*x+x+3-9=0 -> x=2, y=5 ( Проверьте!). Теперь нам нужно составить уравнение прямой, перпендикулярную прямой АС и проходящую через точку В(2;5): переходим от общего уравнения для прямой АС к уравнению с угловым коэффициентом x+2*y-3=0 -> y=-x/2+3/2, тогда для углового коэффициента прямой, перпендикулярной АС, будет выполнятся следующее соотношение k2=-1/k1, т.е. k2=2 и уравнение высоты будет y=2*x+b. Для того, чтобы определить свободный член b подставим в данное уравнение координаты точки В: 5=2*2+b -> b=1. Таким образом, уравнение высоты треугольника, опущенной из точки В, будет следующим: y=2*x+1. --------- Sapienti set

Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 8-й класс) Ответ отправлен: 29.12.2008, 15:32 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 239991 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 156.245

Здраствуйте, уважаемые эксперты. Прошу помощи. Нужно режить дифференциальные уравнения. 1:Решить дифференциальное уравнение 2: Решить методом Коши 4: Решить дифференциальное уравнение 5: Решить систему дифференциальных уравнений Заранее спасибо.

Отправлен: 29.12.2008, 17:08 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! 1) Это однородное ДУ 1 порядка . Делим числитель и знаменатель на х : dy/dx=(1+(y/x))/(1-(y/x)) . Делаем замену у=u*x => dy/dx=u+x*(du/dx) . u+x*(du/dx)=(1+u)/(1-u) x*(du/dx)=(1+u-u+(u^2))/(1-u) (1-u)*du/((u^2)+1)=dx/x INT[du/(1+(u^2))]-(1/2)*INT[2udu/(1+(u^2))]=INT[dx/x] arctg(u)-(1/2)*Ln|u|=C+Ln|x| arctg(u)-(1/2)*Ln|u|-Ln|x|=C arctg(y/x)-(1/2)*Ln|y*x|=C , C=const . 2) Имеем уравнение Бернулли . Решаем подставляя у=u*v , y'=v*u'+u*v' . v*(du/dx)+u*((dv/dx)+v*cosx)=(1/2)*sin2x Пусть (dv/dx)+v*cosx)=0 => dv/dx=-v*cosx => INT[dv/v]=-INT[cosxdx] => Ln|v|=-sinx => v=e^(-sinx) . v*(du/dx)=(1/2)*2*sinx*cosx du/dx=sinx*cosx*(e^(sinx)) INT[du]=INT[sinx*cosx*(e^(sinx))*dx] Решаем по частям интеграл в правой части . u=sinx*(e^(sinx))-INT[cosx*(e^(sinx))*dx] u=(sinx-1)*(e^(sinx))+C . y=u*v=sinx-1+C*(e^(-sinx)) . y(0)=0=sin0-1+C*(e^(-sin0)) 0=0-1 +C*(e^0)=C-1 => C=1 . Y(x)=sinx-1+(e^(-sinx)) . 4) y"-2y'-3y=e^2x . Сoставляем характерестическое уравнение : у"->k^2 , y'->k , y->1 . (k^2)-2*k-3=0=(k-3)*(k+1) k1=-1 , k2=3 . Y(x)=Y1+Y2 . Y1=C1*(e^(-t))+C2*(e^(3*t)) . Y2=(x^r)*(e^(alfa*x))*(P(n)*cos(betta*x)+Q(n)*sin(betta*x)) . alfa=2 , betta=0 , k0=alfa+-i*betta=2 , r=0 , m=n=0 . Y2=A*exp(2x) => (Y2)'=2A*exp(2x) => (Y2)"=4A*exp(2x) . (Y2)"-2*(Y2)'-3*(Y2)=exp(2x) (4A-4A-3A)*exp(2x)=exp(2x) => -3A=1 =>A=-1/3 . Y2=(-1/3)*exp(2x) . Y(x)=C1*(e^(-t))+C2*(e^(3*t))-(1/3)*exp(2x) . 5) Метод исключения вполне приголен здесь . Выразим у в 1 уравнении через х и подставим во 2 уравнение . y=x'-3x , y'=x"-3*x' . x"-3*x'=8*x+x'-3*x . x"-4*x'-5*x=0 . Составим характерестическое уравнение , найдём корни . x"->k^2 , x'->k , x->1 . (k^2)-4*k-5=0=(k-5)*(k+1 ) k1=-1 , k2=5 . X(t)=C1*exp(-t)+C2*exp(5t) . x'=-C1*exp(-t)+5*C2*exp(5t) . Y(t)=x'-3*x=-4*C1*exp(-t)+2*C2*exp(5t) . OTBET : X(t)=C1*exp(-t)+C2*exp(5t) ; Y(t)=-4*C1*exp(-t)+2*C2*exp(5t) . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.12.2008, 19:41 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 240009 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 156.248

Ребят! А найдите мне котангенс лямбды, если:

Отправлен: 29.12.2008, 17:37 Вопрос задал: Тимофеев Дмитрий Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Тимофеев Дмитрий Николаевич! sinλ+2cosλ=24a*sinλ-8a*cosλ (2+8a)*cosλ=(24a-1)*sinλ ctgλ=cosλ/sinλ=(24a-1)/(8a+2) --------- А пятно на потолке - это последствия эксперимента? - Нет, это сам химик...

Ответ отправил: Химик CH (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.12.2008, 17:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 240000 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Прикольно, а я бы сам не вкурил!

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru