RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 177317: Здравствуйте уважаемые эксперты! Составить уравнения нормальной плоскости и касательной к кривой в заданной точке. Вопрос № 177318: Здравствуйте уважаемые эксперты! Найти неопределённые интегралы.  ...
Вопрос № 177319: Здравствуйте уважаемые эксперты! Вычислить определенные интегралы.  ...
Вопрос № 177320: Здравствуйте уважаемые эксперты! Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.  ...
Вопрос № 177321: Здравствуйте уважаемые эксперты! Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.  ...
Вопрос № 177322: Здравствуйте уважаемые эксперты! Вычислить длины дуг кривых.  ...
Вопрос № 177329: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности найти на отрезке [a,b] приближенное решение задачи Коши:y'=f(x,y) , y(x0)=y0 . Шаг h изменения аргум... Вопрос № 177331: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Методом ломаных Эйлера найти приближенное решение задачи Коши, определив четыре значения функции y(x), определяемой уравнением y'=f(x,y), при начальном условии y(x0... Вопрос № 177334: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Используя первую интерполяционную формулу Ньютона, составить интерполяционный многочлен Ньютона для функции, заданной таблицей, и, пользуясь им, найти значение y при x=2,1. Вопрос № 177335: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Методом касательных (методом Ньютона) найти положительный корень уравнения с точностью до 0,01. Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запят... Вопрос № 177337: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей. Вопрос № 177341: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Решить СЛАУ: а) методом LU – разложения; б) методом Холесского (методом квадратного корня). Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков пос... Вопрос № 177346: Добрый день. Нужна помощь. Условие: решить обратную задачу нахождения функции по ее ряду Маклорена ряд: S(x) = 1 + x/2 + ... + x^(n-1)/n +... На сколько я понимаю, нужно проинтегрировать ряд, затем найти сумму получившегося ряда, су... Вопрос № 177317:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 18.03.2010, 21:40 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, sanekvseti. Имеем x(1) = e ∙ cos 1, y(1) = e-1 = 1/e, z(1) = 12 = 1 – координаты заданной точки; x't = (etcos t)’t = etcos t – etsin t = et(cos t – sin t) = √2etsin (π/4 – t), x't(1) = √2e ∙ sin (π/4 – 1) = √2e ∙ sin ((π – 4)/4); y't = (e-t)’t = -e-t, y't(1) = -e-1 = -1/e; z't = (t2)’t = 2t, z't(1) = 2. Следовательно, уравнениe касательной в точке t = 1 суть (x – x(1))/x't(1) = (y – y(1))/y't(1) = (z – z(1))/z't(1), или (x – e ∙ cos 1)/(√2e ∙ sin ((π – 4)/4)) = (y – 1/e)/(-1/e) = (z – 1)/2, (e ∙ cos 1 – x)/(√2e ∙ sin ((π – 4)/4)) = (1 – ey )/1 = (z – 1)/2. Уравнение нормальной плоскости (плоскости, перпендикулярной к касательной) суть x't(1)[x – x(1)] + y't(1)[y – y(1)] + z't(1)[z – z(1)] = 0, или √2e ∙ sin ((π – 4)/4) ∙ [x – e ∙ cos 1] – 1/e ∙ [y – 1/e] + 2[z – 1] = 0. Проверьте выкладки во избежание ошибок. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 177318:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 18.03.2010, 21:43 Отвечает Vassea, Профессионал : Здравствуйте, sanekvseti. а) ∫√(1+sinx)*cosxdx=|t=1+sinx dt=cosxdx|=∫√tdt=2/3*t3/2+C=2/3*(1+sinx)√(1+sinx)+C
Ответ отправил: Vassea, Профессионал
Отвечает iv234, 2-й класс : Здравствуйте, sanekvseti. Почти такое же решение, но без замены: I sqrt(1+sinx)cosxdx=I (1+sinx)^1/2 d(1+sinx)=2/3*(1+sinx)^3/2 + C
Ответ отправил: iv234, 2-й класс
Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. 
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177319:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 18.03.2010, 21:44 Отвечает MrSpencer, 2-й класс : Здравствуйте, sanekvseti. Вот решение:  Счастливо!
Подправлена ссылка на изображение
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 19.03.2010, 09:23 (время московское)
Ответ отправил: MrSpencer, 2-й класс
Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. Вот более простое решение: 
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177320:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 18.03.2010, 21:48 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. После замены t=sin x получаем ∫0pi/2ctg xdx=∫0pi/2(cos x/sin x)dx= =∫0pi/2d(sin x)/sin x=∫01dt/t Получили табличный интеграл ∫01dt/tα который сходится при α<1 и расходится при α≥1. В нашем случае α=1, следовательно, интеграл расходится.
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177321:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 18.03.2010, 21:50 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. 
Убрал ссылку на удаленный неправильный ответ предыдущего эксперта.
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 19.03.2010, 12:01 (время московское)
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177322:
Здравствуйте уважаемые эксперты!
Отправлен: 18.03.2010, 21:51 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, sanekvseti. 
Ответ отправил: star9491, Студент
Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор : Здравствуйте, sanekvseti. Можно сделать другую замену: 
----- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Вопрос № 177329:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 00:16 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Решение задачи y'=f(x,y), y(x0)=y0 методом Рунге-Кутта четвертого порядка осуществляется следующим образом. На каждом шаге (с номером i) сначала вычисляются вспомогательные числа k1=f(xi,yi) k2=f(xi+h/2,yi+k1*h/2) k3=f(xi+h/2,yi+k2*h/2) k4=f(xi+h,yi+k3*h) и затем очередное приближение находят по формуле yi+1=yi+h*(k1+2k2+2k3+k4)/6 xi+1=xi+h В нашем случае k1=3xi2+1 k2=3(xi+h/2)2+1 k3=k2 k4=3(xi+h)2+1 1-й шаг: k1=1 k2=1,03 k3=1,03 k4=1,12 y1=0+0,2*6,24/6=0,208 x1=0+0,2=0,2 2-й шаг: k1=1,12 k2=1,27 k3=1,27 k4=1,48 y2=0,208+0,2*7,68/6=0,464 x2=0,2+0,2=0,4 3-й шаг: k1=1,48 k2=1,75 k3=1,75 k4=2,08 y3=0,464+0,2*10,56/6=0,816 x3=0,4+0,2=0,6 4-й шаг: k1=2,08 k2=2,47 k3=2,47 k4=2,92 y4=0,816+0,2*14,88/6=1,312 x4=0,6+0,2=0,8 5-й шаг: k1=2,92 k2=3,43 k3=3,43 k4=4 y4=1,312+0,2*20,64/6=2 x4=0,8+0,2=1
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177331:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 00:31 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Для решения задачи y'=f(x,y) y(x0)=y0 в методе Эйлера вычисления проводятся по формуле yi+1=yi+h*f(xi,yi). xi+1=xi+h 1 шаг: y1=1+0,1(12+13)=1,2 x1=1+0,1=1,1 2 шаг: y2=1,2+0,1(1,12+1,23)=1,2+0,1(1,21+1,728)=1,494 x2=1,1+0,1=1,2 3 шаг: y3=1,494+0,1(1,22+1,4943)=1,494+0,1(1,44+3,335)=1,971 x3=1,2+0,1=1,3 4 шаг: y4=1,971+0,1(1,32+1,9713)=1,971+0,1(1,69+7,657)=2,906 x4=1,3+0,1=1,4
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177334:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 00:46 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Интерполяционный многочлен Ньютона с равноотстоящими узлами y=y0+(Δy0/h)(x-x0)+(Δ2y0/2h2)(x-x0)(x-x1)+(Δ3y0/6h3)(x-x0)(x-x1)(x-x2)+(Δ4y0/24h4)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3) где расстояние между узлами h=1 и x0=2, x1=3, x2=4, x3=5, x4=6 y0=8, y1=32, y2=86, y3=182, y4=332 Вычисляем конечные разности: Δy0=y1-y0=32-8=24 Δ2y0=y2-2y1+y0=86-64+8=30 Δ3y0=y3-3y2+3y1-y0=12 Δ4y Таким образом, y=8+24(x-2)+15(x-2)(x-3)+2(x-2)(x-3)(x-4) При x=2,1 y=8+2,4-1,35+7,182=16,232
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177335:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 00:46 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Итерационный процесс определяется формулой xn+1=xn=f(x)/f'(x) где f(x)=x4+3x-2 f'(x)=4x3+3 Заданная точность Δ обеспечивается когда |f(xn)|<Δ Начальное приближение: x0=1, f(1)=2 Первое приближение: x1=x0-f(1)/f'(1)=1-2/7=0,714, f(0,714)=0,403 Второе приближение: x2=0,714-f(0,714)/f'(0,714)=0,624, f(0,624)=0,023 Третье приближение: x3=0,624-f(0,624)/f'(0,624)=0,618, f(0,618)=0,0002 Это приближение обеспечивает заданную точность. Ответ: x=0,618
Ответ отправил: star9491, Студент
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Построив графики функций f(x) = x4 и g(x) = 2 – 3x, видим, что абсцисса точки их пересечения находится на отрезке [0; 1]. Находим f(0) = -2 < 0, f(1) = 2 > 0, f’(x) = 4x3 + 3, f”(x) = 12x, f”(0) = 0, f”(1) = 7 > 0. Следовательно, касательную нужно проводить в точке x = 1. Определим точку пересечения касательной и оси Ox: c = 1 – f(1)/f’(1) = 1 – 2/7 = 5/7 ≈ 0,7143. Определим знак функции в точке c = 0,7143: f(0,71429) = (0,71429)4 + 3 ∙ 0,7143 – 2 ≈ 0,4032 > 0. Таким образом, новую касательную проведем в точке x = 0,7143. Вычислим f'(0,7143) = 4 ∙ (0,7143)3 + 3 ≈ 4,458, c = 0,7143 - 0,4032/4,458 ≈ 0,6238. Так как |0,6238 – 0,4032| = 0,2206 > 0,01, то продолжим вычисления. Определим знак функции в точке c = 0,6238: f(0,6238) = (0,6238)4 + 3 ∙ 0,6238 – 2 ≈ 0,0230 & gt; 0. Таким образом, новую касательную проведем в точке x = 0,6238. Вычислим f'(0,6238) = 4 ∙ (0,6238)3 + 3 ≈ 3,971, c = 0,6238 - 0,0230/3,971 ≈ 0,6181. Так как |0,6181 – 0,6238| = 0,0057 < 0,01, то окончательное значение корня заданного уравнения суть x = 0,6181. Для большей надежности промежуточные вычисления были выполнены с большей точностью, чем указано в условии. Если нужно, Вы можете повторить выкладки с меньшей точностью. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 177337:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 01:01 Отвечает _Ayl_, Практикант : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. L(x) = ∑i=0nli(x)*yi li(x)=∏j=0,j≠in(x-xi)/(xj-xi) Тогда: l0(x) = (x-x1)/(x0-x1)* (x-x2)/(x0-x2)* (x-x3)/(x0-x3) = (x-1)(x-2)(x-3)/(-1-1)(-1-2)(-1-3) = (x3-6x2+11x-6)/(-2*(-3)*(-4)) = -(x3-6x2+11x-6)/24 l1(x) = (x-x0)/(x1-x0)* (x-x2)/(x1-x2)* (x-x3)/(x1-x3) = (x-(-1))(x-2)(x-3)/(1-(-1))(1-2)(1-3) = (x3-4x2+x+6)/(2*(-1)*(-2)) = (x3-4x2+x+6)/4 l2(x) = (x-x0)/(x2-x0)* (x-x1)/(x2-x1)* (x-x3)/(x< sub>2-x3) = (x-(-1))(x-1)(x-3)/(2-(-1))(2-1)(2-3) = (x3-3x2-x+3)/(3*1*(-1)) = -(x3-3x2-x+3)/3 l3(x) = (x-x0)/(x3-x0)* (x-x1)/(x3-x1)* (x-x2)/(x3-x2) = (x-(-1))(x-1)(x-2)/(3-(-1))(3-1)(3-2) = (x3-2x2-x+2)/(4*2*1) = (x3-2x2-x+2)/8 L(x) = 7*(-(x3-6x2+11x-6)/24) + 1*((x3-4x2+x+6)/4) + 13*(-(x3-3x2-x+3)/3) + 43*((x3-2x2-x+2)/8) = (24x3+72x2-96x+24)/24 = x3+3x2-4x+1 Т.о., интерполяционный многочлен имеет вид: L(x) = x3+3x2-4x+1 Прямой проверкой убеждаемся, что он действительно соответствует исходной таблице значений.
Ответ отправил: _Ayl_, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 177339:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 01:46 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 6-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. ∫12dx/x=lnx12=ln2=0.693147.. Вычислим хi и fi=f(xi) x0=1 f0=1 x1=1.1 f1=0.909 x2=1.2 f2=0.833 x3=1.3 f3=0.769 x4=1.4 f4=0.714 x5=1.5 f5=0.667 x6=1.6 f6=0.625 x7=1.7 f7=0.588 x8=1.8 f8=0.556 x9=1.9 f9=0.526 x10=2 f10=0.5 Метод прямоугольников ∫12dx/x=(f0+f1+...+f9)*(2-1)/10=0.719 Относительная погрешность Δ1=|0.719-0.693|/0.693=0.037 Метод тр апеций ∫12dx/x=((f0+f10)/2+(f1+...+f9))*(2-1)/10=0.694 Относительная погрешность Δ2=|0.694-0.693|/0.693=0.001 Метод Симпсона (парабол) ∫12dx/x=(f0+f10+4*(f1+...+f9)+2*(f2+...+f8)*(2-1)/(3*10)=0.693 Относительная погрешность Δ3=|0.693-0.693|/0.693=0.0
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 6-й класс
Вопрос № 177340:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 02:01 Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Исключаем x1. Для этого из второго уравнения вычитаем первое, умноженное на 2,17 и деленное на 2,18. Из третьего уравнения вычитаем первое, умноженное на 3,15 и деленное на 2,18. Получаем -0,119x2+0,011x3=0,410 -0,306x2-0,428x3=1,001 Далее исключаем x2. Для этого из второго уравнения полученной системы вычитаем первое, умноженное на 0,306 и деленное на 0,119. Имеем -0,456x3=-0,053 Находим x3=0,053/0,456=0,116 Из второго уравнения системы с x2 и x3 находим x2 x2=(1,001+0,428*0,116)/(-0,306)=-3,434 Наконец, из первого уравнения исходной системы находим x1 x1=(-4,34-2,49*0,116+2,44*3,434)/2,18=1,720 Ответ: x1=1,72 x2=-3,43 x3=0,12
Ответ отправил: star9491, Студент
Вопрос № 177341:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 19.03.2010, 02:01 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 6-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. ....|2 1 1|___|3|_________________| 1| A=|1 3 1| b=|0| точное решение x=|-1| ....|1 1 2|___|4|_________________| 2| LU-разложение A=L*U, L*y=b, U*x=y U11=a11=2 U12=a12=1 U13=a13=1 L11=a11/u11=1 L21=a21/u11=1/2=0.5 L31=a31/u11=1/2=0.5 U22=a22-l21*u12=3-1*1/2=5/2=2.5 L22=(a22-l21*u12)/u22=(3-1*1/2)/(5/2)=1 U21=a21-l21*u11=1-2*1/2=0 L12=(a12-l12*u22)/u11=(1-2*1/2)/2=0 U23=a23-l21*u13=1-1*1/2=1/2=0.5 L32=(a32-l31*u12) /u22=(1-1*1/2)/(5/2)=1/5=0.2 U31=a31-l31*u11-l32*u21=1-2*1/2-0*1/5=0 U33=a33-l31*u13-l32*u23=2-1*1/2-(1/5)*(1/2)=14/10=7/5=1.4 U32=a32-l31*u12-l32*u22=1-1*1/2-(1/5)*(5/2)=0 L13=(a13-l11*u13-l12*u23)/u33=(1-1*1-0*1/2)/(7/5)=0 L23=(a23-l21*u13-l22*u23)/u33=(1-1*1/2-1*1/2)/(7/5)=0 L33=(a33-l31*u13-l32*u23)/u33=(2-1*1/2-(1/2)*(1/5))/(7/5)=1 L*y=b 1*У1=3 -> y1=3 (1/2)*y1+1*y2=0 -> y2=-3/2 =*1.5 (1/2)*y1+(1/5)*y2+1*y3=4 -> y3=14/5=2.8 U*x=y (7/5)*x3=14/5 -> x3=2 (5/2)*x2+(1/2)*x3=-3/2 -> x2=-1 2*x1+1*x2+1*x3=3 -> x1=1 Метод Холецкого A=L*LT L*y=b, LT*x=y L11=sqrt(a11)=sqrt(2)=1.414 L21=a21/l11=1.414/2=0.707 L22=sqrt(a22-l212)=1.581 L31=a31/l11=1/1.414=0.707 L32=(a32-l31*l21)/l22=(1-0.707*0.707)/1.581=0.316 L12=l13=l23=0 L*y=b 1.414*y1=3 -> y1=3/1.414=2.121 0.707*y1+1.581*y2=0 -> y2=-0.949 0.707*y1+0.316*y2+1.183*y3=4 -> y3=2.366 LT*x=y 1.183*x3=2.366 -> x3=2.366/1.183=2 1.581*x2+0.316*x3=-0.949 -> x2=(-0.949-0.316*2)/1.581=-1 1.414*x1+0.707*x2+0.707*x3=2.121 -> x1=(2.121-0.707*(-1)-0.707*2)/1.414=1 Ответ: x1=1 ; x2= -1 ; x3= 2
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 6-й класс
Вопрос № 177346:
Добрый день. Нужна помощь.
Отправлен: 19.03.2010, 11:09 Отвечает Galinab222, 5-й класс : Здравствуйте, Лубошев Е.М.. Может быть, Вам поможет следующее: Известно разложение в ряд функции ln(1+x) на интервале [-1, 1): ln(2+x)=x-x^2/2+..+(-1)^(n+1)*x^n/n+... из чего получается: ln(1-x)=-x-x^2/2+..+(-1)^(n+1)*(-1)^n*x^n/n+...=-x*(1+x/2+...+x^(n-1)/n)+...)=-x*S(x), S(x)- нужная Вам сумма ряда. Тогда S(x)=-ln(1-x)/x (на интервале (-1, 0) U(0,1] , при x=0 S=1)
Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
Отвечает star9491, Студент : Здравствуйте, Лубошев Е.М.. Есть прямое решение этой задачи: xS(x)=1+x2/2+...+xn/n+... (xS(x))'=1+x+...+xn-1+xn+...=1/(1-x) (сумма геометрической прогрессии) Интегрируя, получаем xS(x)=-ln(1-x)+C Полагая x=0, находим C=0. Следовательно? S(x)=-ln(1-x)/x
Ответ отправил: star9491, Студент
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010 |
...
| В избранное | ||
