Вопрос № 177071: Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 9x2+24(a-1)x+16=0 имеет два различных корня х1, х2, удовлетворяющих неравенству (3x1)3+(3x2)3>444(x1+x2) ...
Вопрос № 177071:
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 9x2+24(a-1)x+16=0 имеет два различных корня х1, х2, удовлетворяющих неравенству (3x1)3+(3x2)3>444(x1+x2) .
Отвечает Гаряка Асмик, Специалист :
Здравствуйте, matumbaa.
Квадратное уравнение имеет два различных корня х1, х2, если дискриминант больше нуля. D=(12(a-1))2-9*16=144(a2-2a+1-1)=144a(a-2)>0
a<0 ∪ a>2
(3x1)3+(3x2)3=27(x1+x2)(x12-x1x2+x22)>444(x1+x2) 9(x12-x1x2+x22)>148 9((x1+x2)2-3x1x2)>148 По
формулам Виета x1+x2=-24/9(a-1)=-8/3(a-1) x1x2=16/9 (64(a-1)2-48)>148 64(a-1)2>196 16(a-1)2>49 a-1>7/4 a>2 3/4 или a-1<-7/4 a<-3/4
----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Ответ отправлен: 05.03.2010, 22:00
Номер ответа: 259923
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 259923
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Отвечает star9491, 10-й класс :
Здравствуйте, matumbaa.
Дополню предыдущий ответ, в котором праильно разобран только один случай: a<0.
В случае a>2 величина x1+x2=-8/3(a-1) отрицательна и при делении неравенства на отрицательное число нужно поменять знак неравенства. Поэтому в данном случае получаем неравенство 9(x12-x1x2+x22)>148, что приводит к неравенству a-1<7/4, т.е. 2<a<11/4.
Таким образом, решением задачи являются два промежутка: a<-3/4 и 2<a<11/4.
Ответ отправил: star9491, 10-й класс
Ответ отправлен: 05.03.2010, 22:20
Номер ответа: 259924
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 259924
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Оценить выпуск »
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.