Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
09.03.2010
05:48:39
05:48:39
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4767
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 2588
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1142
Дата выхода:05.03.2010, 01:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:219 / 173
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 176955: Подскажите пожалуйста. Есть следующее задание: Вычислить значения функции при заданных значениях аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравностоящих узлов. При вычислениях учитывать только неразделенные разности первого и втор...

Вопрос № 176955:

Подскажите пожалуйста. Есть следующее задание:
Вычислить значения функции при заданных значениях аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравностоящих узлов. При вычислениях учитывать только неразделенные разности первого и второго порядков. Вычисления провести два раза, используя различные узлы, при значениях аргумента: x1=0.312; x2=0.304
Таблица:
Значения аргументов.
X y
0.298 3.25578
0.303 3.17639
0.310 3.12180
0.317 3.04819
0.323 2.98755
0.330 2.91950
0.339 2.83598
Нашёл формулы, но не знаю, они ли это.
L_N=y0+(x-x0)·f(x0,x1)+(x-x0)·(x-x1)·f(x0,x1,x2)+…+(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)·f(x0,x1…xn).
первого порядка
L_2=y0+(x-x0)·f(x0,x1)+(x-x0)·(x-x1)·f(x0,x1,x2)
разности
f(x0,x1)=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)
f(x1,x2)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
f(x0,x1,x2)=(f(x1,x2)-f(x0,x1))/(x2-x0)
Как это решить, я нем ного не понимаю, поэтому, если можно напишите полное решение(так я узнаю насколько верны были мои размышления).

Отправлен: 28.02.2010, 00:46
Вопрос задал: Azarov88, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
Здравствуйте, Azarov88.

По-моему, можно поступить так.

Пусть дана табличная функция
i xi yi
0 0,298 3,25578
1 0,303 3,17639
2 0,310 3,12180
3 0,317 3,04819
4 0,323 2,98755
5 0,330 2,91950
6 0,339 2,83598

Вычислим разделенные разности первого порядка:
f(x0; x1) = (f(x1) – f(x0))/(x1 – x0) = (3,17639 – 3,25578)/(0,303 – 0,298) = -18,87800;
f(x1; x2) = (f(x2) – f(x1))/(x2 – x1) = (3,12180 – 3,17639)/(0,310 – 0,303) = -7,798571;
f(x2; x3) = (f(x3) – f(x2))/(x3 – x2) = (3,04819 – 3,12180)/(0,317 – 0,310) = -10,51571;
f(x3; x4) = (f(x4) – f(x3))/(x4 – x3) = (2,98755 – 3,04819)/(0,323 – 0,317) = -10,10667;
f(x4; x5) = (f(x5) – f(x4))/(x5 – x4) = (2,91950 – 2,98755)/(0,330 – 0,323) = -9,721429;
f(x5; x6) = (f(x6) – f(x5))/(x6 – x5) = (2,83598 – 2,91950)/(0,339 – 0,330) = -9,280000.

Вычислим разделенные разности второго порядка:
f(x0; x1; x2) = (f(x1; x2) – f(x0; x1))/(x2 – x0) = (-7,798571 – (-18,87800))/(0, 310 – 0,298) = 923,28575;
f(x1; x2; x3) = (f(x2; x3) – f(x1; x2))/(x3 – x1) = (-10,51571 – (-7,798571))/(0,317 – 0,303) = -194,08136;
f(x2; x3; x4) = (f(x3; x4) – f(x2; x3))/(x4 – x2) = (-10,10667 – (-10,51571))/(0,323 – 0,310) = 31,464615;
f(x3; x4; x5) = (f(x4; x5) – f(x3; x4))/(x5 – x3) = (-9,721429 – (-10,10667))/(0,330 – 0,317) = 29,633923;
f(x4; x5; x6) = (f(x5; x6) – f(x4; x5))/(x6 – x4) = (-9,280000 – (-9,721429))/(0,339 – 0,323) = 27,589313.

Построим многочлены Ньютона для нахождения f(0,304):
f(x) = f(x0) + f(x0; x1)(x – x0) + f(x0; x1; x2)(x – x0)(x – x1) (1-й способ);
f(x) = f(x1) + f(x1; x2)(x – x1) + f(x1; x2; x3)(x – x1)(x – x2) (2-й способ);
получим
f(0,304) = 3,25578 + (-18,87800)(0,304 – 0,298) + 923,28575(0,304 – 0,298)(0,304 – 0,303) = 3,14805;
f(0,304) = 3,17639 + (-7,798571)(0,304 – 0,303) + (-194,08136)(0,304 – 0,303)(0,304 – 0,310) = 3,16976.

Построим многочлены Ньютона для нахождения f(0,312):
f(x) = f(x1) + f(x1; x2)(x – x1) + f(x1; x2; x3)(x – x1)(x – x2) (1-й способ);
f(x) = f(x2) + f(x2; x3)(x – x2) + f(x2; x3; x4)(x – x2)(x – x3) (2-й способ);
получим
f(0,312) = 3,17639 + (-7,798571)(0,312 – 0,303) + (-194,08136)(0,312 – 0,303)(0,312 – 0,310) = 3,10271;
f(0,312) = 3,12180 + (-10,51571)(0,312 – 0,310) + 31,464615(0,312 – 0,310)(0,312 – 0,317) = 3,10045.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Ответ отправлен: 28.02.2010, 10:38
Номер ответа: 259787

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259787 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное