Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Март 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
09.03.2010
05:48:39
05:48:39
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4802
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 2712
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1149
Дата выхода:12.03.2010, 05:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:218 / 173
Вопросов / ответов:7 / 7

Вопрос № 177078: здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу: найти все значения параметра а,при каждом из которых существует хотя бы одна пара целых чисел (x,y),удовлетворяющих системе из трёх уравнений x2-25*y2=11 Вопрос № 177083: 11. Для каждого значения параметра а определить число корней уравнения sinx-1÷2sinx+1=1-a на отрезке [-∏÷6 ; ∏] ....

Вопрос № 177084: logx-1(2(x-2)(x-4))÷(x+5)≥1...
Вопрос № 177095: Уравнение sin2x(tgx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 для x принадлеж [ -∏÷2 ; 0 ]...
Вопрос № 177096: здравствуйте,помогите пожалуйста решить задание 12. Решите уравнение a*ctg^2(x)-ctg(x)=0 для каждого a и найдите его корни на [0;пи/2] ....
Вопрос № 177097: Помогите решить и если можно написать код на Maple для данной задачи. Мне нужно решить именно методом Зейделя, но я его не могу понять. Методом Зейделя решить с точностью 0.001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций.<...
Вопрос № 177103: здавствуйте,помогите пожалуйста решить задание 20. Для каждого A решите неравенство log^2 основание2 (x)-A*log основание 2 (x) -2*A^2 <0 ...
Вопрос № 177078:

здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу:
найти все значения параметра а,при каждом из которых существует хотя бы одна пара целых чисел (x,y),удовлетворяющих системе из трёх уравнений
x2-25*y2=11
24*a2*y<(x+6)*a3+12
x-7*y<0

Отправлен: 06.03.2010, 06:01
Вопрос задал: G-buck, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант :
Здравствуйте, G-buck.
Не дождался ответа в мини-форуме и даю свой ответ досрочно.

При ответе буду считать, что сама система имеет вид
x2-25*y2=11 (1)
24*a2*y<(x+6)*a3+12 (2)
x-7*y<0 (3)

Отрицательный ответ на вопрос в мини-форуме может повлиять только на окончательный ответ в решении, а никак не на логику самого решения. Поэтому в случае чего дополню свой ответ сообщением в мини-форуме.

Уравнение (1) можно переписать в виде
(x+5*y)(x-5*y) = 11. (4)

Т.к. 11 - простое число, а (x+5*y) и (x-5*y) - целые числа (притом делители числа 11), то равенство (4) может выполняться только в одном из следующих 4-х случаев:
Случай 1:
x + 5y = 1
x - 5y = 11
(решая систему, находим x = 6, y = -1, что не удовлетворяет неравенству (3)).

Случай 2:
x + 5y = 11
x - 5y = 1
(решая систему, находим x = 6, y = 1, что удовлетворяет неравенству (3)).

Случай 3:
x + 5y = -1
x - 5y = -11
(решая систему, находим x = -6, y = 1, что удовлетворяет неравенству (3)).

Случай 4:
x + 5y = -11
x - 5y = -1
(решая систему, находим x = -6, y = -1, что не удовлетворяет неравенству (3)).

Итак, возможны 2 решения: (6, 1) и (-6, 1).

Подставив x = 6, y = 1 в неравенство (2), получим (после упрощения)
a3 - 2*a2 + 1 > 0. (5)
Разложив левую часть (5) на множители (см. приложение), получим
(a - 1)(a - (1+√5)/2)(a - (1-√5)/2) > 0. (6)
Решив неравенство (6) методом интервалов, найдем
a∈((1-√5)/2, 1)∪((1+√5)/2, + ∞). (*)

Подставив x = -6, y = 1 в неравенство (2), получим (после упрощения)
a2< 1/2
(a - 1/√2)(a + 1/√2) < 0. (7)

Решая (7) методом интервалов, находим
a ∈ (-1/√2, 1 /√2). (**)

Ответ к задаче является объединением интервалов (*) и (**), а именно
a ∈ (-1/√2, 1) ∪ ((1+√5)/2, + ∞).

Приложение:

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Ответ отправлен: 06.03.2010, 10:32
Номер ответа: 259935

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259935 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177083:

    11. Для каждого значения параметра а определить число корней уравнения sinx-1÷2sinx+1=1-a на отрезке [-∏÷6 ; ∏] .

    Отправлен: 06.03.2010, 16:12
    Вопрос задал: matumbaa, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант :
    Здравствуйте, matumbaa.

    Исследуем функцию y = (sinx-1)/(2sinx+1) и построим ее график.

    1. Область определения функции (уже с учетом того, что сама функция задана на отрезке [-п/6, +п]).
    sin(x) ≠ -1/2 ⇔ x ≠ -п/6.

    Следовательно, искомая область определения (-п/6, +п].

    2. Исследование на четность / нечетность.
    y(-x) = (sinx + 1)/(2sinx-1) ≠ -y(x) ≠ y(-x).

    3. Точки пересечения с осями координат.
    Пересечение с осью OY:
    y(0) = -1.
    Т.е. имеем точку (0, -1), которая принадлежит области определения функции.

    Пересечение с осью OX:
    (sinx-1)/(2sinx+1) = 0 ⇔ x = п/2.
    Т.е. имеем точку (п/2, 0), которая принадлежит области определения функции.

    4. Исследование функции на непрерывность.
    Т.к., по условию задачи, при x < -п/6 и при x > п функция неопределена, то x = п и x = -п/6 - точки разрыва второго рода.

    limx→-п/6+0(sinx-1)/(2sinx+1) = -∞ (т.е. x = -п/6 - вертикальная асимптота).
    limx→п-0(sinx-1)/(2sinx+1) = -1.

    5. Интервалы возрастания/убывания и экстремумы.
    Введем обозначение: z(x) = sin(x). Тогда y = (z-1)/(2*z+1).

    По правилу дифференцирования сложной функции
    dy/dx = (3/(2*z+1)2)*d(sin(x))/dx.

    Т.к. 3/(2*z+1)2 > 0, то интервалы возрастания/убывания и экстремумы функции y(x) совпадают с аналогичными интервалами и экстремумами функции sin(x), которые заведомо известны.

    Итак, функция y(x) возрастает при -п/6 < x < п/2 и убывает при п/2 < x ≤ п. (п/2, 0) - точка максимума.

    6. Точки перегиба.
    y'' = d/dx*((3*cos(x)/(2*sin(x)+1)2)) = 3*(2*sin2(x)-sin(x)-4)/(2*sin(x)+1)3))/.

    y'' = 0 ⇔ 2*sin2(x)-sin(x)-4 = 0 (1)
    (равносильность "действует" только на области определения y(x)).

    Из уравнения (1) следует, что
    sin (x) = (1+√33)/4 > 1,
    или
    sin(x) = (1-√33)/4 < -1.

    Следовательно, уравнение (1) корней не имеет. Поэтому y''(x) знакопостоянна для x ∈ (-п/6, +п] и знак ее равен знаку y''(п/2), т.е. отрицательная. Следовательно, график функции y(x) выпуклый вверх и точек перегиба не имеет.

    На основании проведенных рассуждений получаем следующий график:



    Из рисунка видно, что если 1-a < -1 (a>2), то уравнение имеет один корень.
    Если -1 ≤ 1-a < 0 (1 < a ≤ 2), то два корня.
    Если 1-a = 0 (a = 1), то один корень.
    Если 1-a > 0 (a < 1), то корней нет.

    Ответ:
    Если a>2, то уравнение имеет один корень.
    Если 1 < a ≤ 2, то уравнение имеет два корня.
    Если a = 1, то уравнение имеет один корень.
    Если a < 1, то уравнение не имеет корней.

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
    Ответ отправлен: 11.03.2010, 20:29
    Номер ответа: 260052

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260052 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177084:

    logx-1(2(x-2)(x-4))÷(x+5)≥1

    Отправлен: 06.03.2010, 16:18
    Вопрос задал: matumbaa, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает coremaster1, 6-й класс :
    Здравствуйте, matumbaa.
    Ответ: x ∈ [8 - √43, 2) ∪ [8 + √43, +∞)
    Ход решения на рисунке.

    Ответ отправил: coremaster1, 6-й класс
    Ответ отправлен: 06.03.2010, 18:09
    Номер ответа: 259937

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259937 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177095:

    Уравнение sin2x(tgx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 для x принадлеж [ -∏÷2 ; 0 ]

    Отправлен: 06.03.2010, 21:54
    Вопрос задал: matumbaa, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает star9491, 10-й класс :
    Здравствуйте, matumbaa.

    sin2x(tgx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
    sin2x(sin x+cos x)/cos x=3sinx(cosx-sinx)+3
    sin2x(sin x+cos x)=3sinx*cos x(cosx-sinx)+3*cos x
    sin3x+4sin2x*cosx-3sinx*cos2x=3cosx=0
    делим на cos3x и заменяем 1/cos2x=1+tg2x
    tg3x+4tg2x-3tgx-3-3(1+tg2x)=0
    tg3x+tg2x-3tgx-3=0
    (tgx+1)(tg2x-3)=0)
    tgx=-1 ---> x=-pi/4
    tgx=√3 ---> решений нет
    tgx=-√3 ---> x=-pi/3
    Ответ: x=-pi/4; x=-pi/3

    Ответ отправил: star9491, 10-й класс
    Ответ отправлен: 07.03.2010, 00:00
    Номер ответа: 259945

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259945 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177096:

    здравствуйте,помогите пожалуйста решить задание
    12. Решите уравнение a*ctg^2(x)-ctg(x)=0 для каждого a и найдите его корни на [0;пи/2] .

    Отправлен: 06.03.2010, 22:08
    Вопрос задал: Артём Бортников, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает star9491, 10-й класс :
    Здравствуйте, Артём Бортников.

    1) Решить уравнение при каждом a:
    Уравнение равносильно ctg x(a*ctg x-1)=0
    (1) ctg x=0 <--> x=pi/2+pi n
    (2) a*ctg x-1=0
    при a=0 решений нет
    при a≠0 x=arcctg(1/a)+pi n
    Ответ:
    a=0 x=pi/2+pi n (n - целое)
    a≠0 x=pi/2+pi n (n - целое); x=arcctg(1/a)+pi n (n - целое)

    2) Найти корни на [0;pi/2]:
    Из пункта (1) подходит pi/2
    Из пункта (2) на [0;pi/2] может лежать только arcctg(1/a) и только при a>0
    Ответ:
    a≤0 x=pi/2
    a>0 x=pi/2; arcctg(1/a)

    Ответ отправил: star9491, 10-й класс
    Ответ отправлен: 06.03.2010, 23:43
    Номер ответа: 259944

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259944 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177097:

    Помогите решить и если можно написать код на Maple для данной задачи. Мне нужно решить именно методом Зейделя, но я его не могу понять.
    Методом Зейделя решить с точностью 0.001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций.

    | 2.7*x1 + 3.3*x2 + 1.3*x3 =2.1
    Система | 3.5*x1 - 1.7*x2 + 2.8*x3 = 1.7
    | 4.1*x1 + 5.8*x2 – 1.7*x3 = 0.8

    Отправлен: 06.03.2010, 23:31
    Вопрос задал: Azarov88, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Azarov88.

    Пусть дана система
    2,7*x1 + 3,3*x2 + 1,3*x3 = 2,1, (I)
    3,5*x1 – 1,7*x2 + 2,8*x3 = 1,7, (II)
    4,1*x1 + 5,8*x2 – 1,7*x3 = 0,8. (III)
    В этой системе отсутствует диагональное преобладание.

    Приведем заданную систему к виду, в котором элементы главной диагонали преобладают над остальными элементами строк:
    6,2*x1 + 1,6*x2 + 4,1*x3 = 3,8, (I + II)
    -0,8*x1 + 5,0*x2 – 1,5*x3 = 0,4, (I – II)
    -1,3*x1 – 0,8*x2 – 4,3*x3 = -3,4. (III – 2*I)

    Выполним дальнейшие преобразования:
    6,2*x1 + 1,6*x2 + 4,1*x3 – 3,8 = 0,
    -0,8*x1 + 5,0*x2 – 1,5*x3 – 0,4 = 0,
    -1,3*x1 – 0,8*x2 – 4,3*x3 + 3,4 = 0,

    -10*x1 = -10*x1 + 6,2*x1 + 1,6*x2 + 4,1*x3 – 3,8,
    -10*x2 = -0,8*x1 – 10*x2 + 5,0*x2 – 1,5*x3 – 0,4,
    10*x3 = -1,3*x1 – 0,8*x2 + 10*x3 – 4,3*x3 + 3,4,

    -10*x1 = -3,8*x1 + 1,6*x2 + 4,1*x3 – 3,8,
    -10*x2 = -0,8*x1 – 5,0*x2 – 1,5*x3 – 0,4,
    10*x3 = -1,3*x1 – 0,8*x2 + 5,7*x3 + 3,4,

    x1 = 0,38*x1 – 0,16*x2 – 0,41 *x3 + 0,38,
    x2 = 0,08*x1 + 0,50*x2 + 0,15*x3 + 0,04,
    x3 = -0,13*x1 – 0,08*x2 + 0,57*x3 + 0,34.

    Норма матрицы, состоящей из абсолютных величин коэффициентов при неизвестных в правых частях, равна max (0,38 + 0,16 + 0,41; 0,08 + 0,50 + 0,15; 0,13 + 0,08 + 0,57) = max (0,95; 0,73; 0,78) = 0,95 < 1, следовательно, процесс Зейделя сходится. Вычисления располагаем в таблице.
    k x1 x2 x3
    0 0 0 0
    1 0,38 0,0704 0,2850
    2 0,3963 0,1496 0,4389
    3 0,3267 0,2068 0,5312
    4 0,2533 0,2433 0,5904
    5 0,1953 0,2658 0,6299
    6 0,1534 0,2797 0,6567
    7 0,1243 0,2883 0,6751
    8 0,1043 0,2938 0,6877
    9 0,0907 0,2973 0,6964
    10 0,0813 0,2996 0,7024
    11 0,0750 0,3012 0,7065
    12 0,0706 0,3022 0,7094
    13 0,0676 0,3029 0,7113
    14 0,0656 0,3034 0,7126
    15 0,0642 0,3037 0,7136
    16 0,0632 0,3040 0,7142
    17 0,0626 0,3041 0,7146
    18 0,0621 0,3042 0,7149
    19 0,0618 0,3043 0,7151

    Следовательно, x1 = 0,062, x2 = 0,304, x3 = 0,715.

    С кодом д ля Maple помочь, увы, не могу. Никогда не пользовался...

    С уважением.

    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 10.03.2010, 23:52
    Номер ответа: 260039

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260039 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177103:

    здавствуйте,помогите пожалуйста решить задание
    20. Для каждого A решите неравенство log^2 основание2 (x)-A*log основание 2 (x) -2*A^2 <0

    Отправлен: 07.03.2010, 00:16
    Вопрос задал: Артём Бортников, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Galinab222, 5-й класс :
    Здравствуйте, Артём Бортников.
    Делаем замену log2(x)=y. (log2(x) обозначает логарифм x по основанию 2)
    Получаем квадратное неравенство y2-A*y-2*A2<0.
    Решаем уравнение y2-A*y-2*A2=0. Оно имеет два корня: y1=-A, y2=2*A.
    Теперь решаем неравенство (методом интервалов).
    При A>0 решение -A<y<2*A
    При A=0 уравнение принимает вид y2<0 - корней нет
    При A<0 решение 2*A<y<-A
    Теперь подставляем суюда y=log2(x)
    При A>0 -A<log2(x)<2*A => 2-A<x<4A
    При A=0 корней нет
    При A>0 2*A<log2(x)<-A => 4A<x<2-A

    Исправлена ошибка в случае А=0
    +Форматирование ответа
    -----
    ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 09.03.2010, 23:10 (время московское)

    Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
    Ответ отправлен: 07.03.2010, 09:14
    Номер ответа: 259954

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 259954 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное