Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Март 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
09.03.2010
05:48:39
05:48:39
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 4888
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 2935
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1158
Дата выхода:23.03.2010, 20:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:222 / 179
Вопросов / ответов:4 / 8

Вопрос № 177307: Здравствуйте уважаемые эксперты. Вычислить предел с помощью правила Лопиталя: ...

Вопрос № 177308: Здравствуйте уважаемые эксперты. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]: ...
Вопрос № 177309: Здравствуйте уважаемые эксперты. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А(1;2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник наименьшей площади. Вопрос № 177310: Здравствуйте уважаемые эксперты. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и , используя результаты исследования, построить её график. :
Вопрос № 177307:

Здравствуйте уважаемые эксперты.
Вычислить предел с помощью правила Лопиталя:

Отправлен: 17.03.2010, 20:58
Вопрос задал: sanekvseti, Посетитель
Всего ответов: 3
Страница вопроса »

Отвечает Galinab222, 5-й класс :
Здравствуйте, sanekvseti.

Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
Ответ отправлен: 17.03.2010, 21:11
Номер ответа: 260184

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260184 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Химик CH, Модератор :
    Здравствуйте, sanekvseti.

    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Химик CH, Модератор
    Ответ отправлен: 17.03.2010, 21:11
    Номер ответа: 260185
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260185 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает alya_koshka, 2-й класс :
    Здравствуйте, sanekvseti.
    если имеем неопределенность вида 0/0 можно применить правило Лопиталя. Правило говорит что если существует предел отношения производных функций то существует и предел отношения самих функций и они равны.
    lim (ln(x^2-8))/(2*x^2-5x-3)=lim (2x/(4x-5)(x^2-8))=/подставляем значение х=3/=2*3/(4*3-5)(9-8)=6/7

    Ответ отправил: alya_koshka, 2-й класс
    Ответ отправлен: 17.03.2010, 21:17
    Номер ответа: 260186

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260186 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177308:

    Здравствуйте уважаемые эксперты.
    Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]:

    Отправлен: 17.03.2010, 21:00
    Вопрос задал: sanekvseti, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, 6-й класс :
    Здравствуйте, sanekvseti.

    Функция достигает экстремумов при f'=0 или на границах области ([-1;2])
    f(x)=x^4-8*x^2+3
    f'(x)= 4*x^3-16*x = 0
    x*(x^2-4)=0
    x*(x-2)*(x+2)=0
    x=0, x=-2 (в входит в область), x=2
    f(0)=3
    f(-2)=16-8*4+3=-13
    f(2)=-13
    на границе x=-1, f(-1)=-4
    max f(x)=f(0)=3
    min f(x)=f(2)=-13

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, 6-й класс
    Ответ отправлен: 17.03.2010, 21:36
    Номер ответа: 260188

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260188 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает star9491, Студент :
    Здравствуйте, sanekvseti.

    Данную задачу можно легко решить без производных. Для этого сделаем замену t=x2. Область значений этой функции
    на отрезке [-1;2] есть отрезок [0;4] (что можно видеть из графика этой функции). После замены получаем квадратный трехчлен
    f=t2-8t+3
    на отрезке [0;4]. Абсцисса вершины tв=4. Следовательно, f убывает на [0;4]. Отсюда следует, что наибольшее значение
    достигается при t=0 ---> fmax=0-0+3=3, а минимальное - при t=4 ---> fmin=16-32+3=-13.

    Ответ отправил: star9491, Студент
    Ответ отправлен: 18.03.2010, 09:31
    Номер ответа: 260195

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260195 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177309:

    Здравствуйте уважаемые эксперты.
    Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А(1;2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник наименьшей площади.

    Отправлен: 17.03.2010, 21:02
    Вопрос задал: sanekvseti, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает star9491, Студент :
    Здравствуйте, sanekvseti.

    Пусть искомое уравнение имеет вид y=kx+b. Так как она проходит через точку A(1;2), то 2=k*1+b --->b=2-k и уравнение имеет вид
    y=kx+2-k
    Далее находим точки пересечения с осями координат:
    y=0 <---> 0=kx+2-k <---> x=(k-2)/k
    x=0 <---> y=k*0+2-k=2-k.
    Площадь треугольника равна половине произведения катетов
    S(k)=(1/2)[(k-2)/k]*(2-k)=-(k-2)2/2k=-(k2-4k+4)/2k=-k/2+2-2/k
    Производная
    S'(k)=-1/2+2/k2=0 <---> k=±2.
    Так как для рассматриваемой прямой k<0, то k=-2. Производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс.
    Таким образом, здесь минимум.

    Ответ: k=-2.

    Ответ отправил: star9491, Студент
    Ответ отправлен: 17.03.2010, 23:14
    Номер ответа: 260189

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260189 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, sanekvseti.

    Известно, что если прямая линия отсекает на оси абсцисс отрезок, равный a, а на оси ординат – отрезок, равный b, то уравнение x/a + y/b = 1 суть уравнение прямой в отрезках. Поскольку координаты точки A должны удовлетворять этому уравнению, то выполняется условие
    1/a + 2/b = 1. (1)

    Из выражения (1) находим 2/b = 1 – 1/a = (a – 1)/a,
    b = 2a/(a – 1). (2)

    Площадь S треугольника, отсекаемого от первого координатного угла прямой, проходящей через точку A, равна половине произведения отрезка p этой прямой, заключенного между координатными осями, на расстояние d от начала координат до этой прямой. При этом
    p = √(a2 + b2). (3)
    Поскольку искомая прямая линия проходит через точки (a; 0) и (0; b), то для нее имеют место следующие выражения:
    (x – a)/(-a) = y/b (уравнение прямой, проходящей через две заданные точки),
    b(x – a) = -ay,
    bx + ay – ab = 0, (4)
    d = ab/√(a2 + b< sup>2). (5)
    Тогда
    S = pd/2,
    или, с учетом выражений (3), (5) и (2),
    S = √(a2 + b2) ∙ ab/(2√(a2 + b2)) = ab/2 = 2a2/(a – 1) (этот результат, впрочем, можно получить сразу, учитывая, что отсекаемый треугольник является прямоугольным).

    Поскольку S = 2a2/(a – 1), то
    dS/da = (2a2/(a – 1))’a = (4a(a – 1) – 2a2)/(a – 1)2 = (2a2 – 4a)/(a – 1)2 = 2a(a – 2)/(a – 1)2.
    Приравнивая производную нулю, получаем
    2a(a – 2)/(a – 1)2 = 0,
    a(a – 2) = 0, a ≠ 1,
    a1 = 0 – этот корень не дает никакого треугольника,
    a2 = 2, b2 = 2 ∙ 2/(2 – 1) = 4, S = 2 ∙ 4/2 = 4 (кв. ед.).

    Пусть a = 3/2 < 2, тогда b = 2 ∙ (3/2)/(3/2 – 1) = 3/(1/2) = 6, S = (3/2 ∙ 6)/2 = 9/2 > 4;
    пусть a = 5/2 > 2, тогда b = 2 ∙ (5/2)/(5/2 – 1) = 5/(3/2) = 1 0/3, S = (5/2 ∙ 10/3)/2 = 25/6 > 4,
    следовательно, треугольник со сторонами a = 2, b = 4 является треугольником наименьшей площади.

    После подстановки полученных значений a и b в выражение (4) получаем
    4x + 2y – 8 = 0,
    2y = -4x + 8,
    y = -2x + 4, k = -2.

    Ответ: k = -2.

    Рекомендую Вам проверить выкладки.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 18.03.2010, 00:02
    Номер ответа: 260190

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260190 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 177310:

    Здравствуйте уважаемые эксперты.
    Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и , используя результаты исследования, построить её график. :

    Отправлен: 17.03.2010, 21:05
    Вопрос задал: sanekvseti, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гаряка Асмик, Специалист :
    Здравствуйте, sanekvseti.
    Функция из а) имеет производную (x^3/(x^2+1)=(3x^2(x^2+1)-x^3*2x)/(x^2+1)^2=x^2(x^2+3)/(x^2+1)^2
    Эта производная больше 0 везде, кроме точки 0. То есть функция возрастает по всей оси, и в 0 имеется точка перегиба.
    Есть сервисы построения графиков функций, например, URL >>

    Функция из б) определена только при |x|>2,
    Производная 2x/(x^2-4)
    При приближении к 2 справа она стремится к ∞. Сама функция стремится к -∞. При x>2 производная всегда >0
    При приближении к -2 слева она стремится к ∞. Сама функция стремится к -∞. При x<-2 производная всегда <0
    График состоит из 2 симметричных ветвей относительно оси y.
    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
    Ответ отправлен: 18.03.2010, 12:57
    Номер ответа: 260196

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 260196 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.14 от 03.03.2010
    В избранное