Вопрос № 144707: Приветики , помогите пожалуйста.В равнобедренный треугольник вписан квадрат единичной площади, сторона которого лежит на основании треугольника. Найти площадь треугольника, если известно, что центры тяжести треугольника и квадрата совпадают (центр тя...Вопрос № 144708: Здраствуйте.В трапеции ABCD (AD - большее основание) дано: AC перпендикулярно CD; АВ=ВС; угол CAD=40°. Определить углы этой трапеции....Вопрос № 144726: Необходимо решить уравнение sinxcos4x=-1 <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> ...Вопрос № 144732: Уважаемые эксперты...я неким чудом попа на Ваш сайт...но не доконца разобрался в его функционировании...как здесь задавать вопросы? и регистрироваться на сайте... Но у меня к вам очень огромная просьба. У меня в университете сейчас идёт сессия...Вопрос № 144765: Здраствуйте!Помогите пожалуйста решить вот это задание:Определить координаты фокуса параболы y²=-8x! Заранее благодарю за помощь!!!...Вопрос № 144773: Площадь кольца между двумя концентрическими окружностями равна 9π см². Найти длину хорды большей окружности, касающейся меньшей окружности. <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/15.gif" border="0"> ...Вопрос
№ 144774: В прямоугольнике ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, угол BOA между диагоналями равен α. Радиус окружности, вписанной в треугольник АОВ, равен r. Найти площадь прямоугольника. <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> ...
Вопрос № 144.707
Приветики , помогите пожалуйста.В равнобедренный треугольник вписан квадрат единичной площади, сторона которого лежит на основании треугольника. Найти площадь треугольника, если известно, что центры тяжести треугольника и квадрата совпадают (центр тяжести треугольника лежит на пересечении его медиан).
Отправлен: 22.09.2008, 23:39
Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arkalis!
Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Центр тяжести квадрата – в точке пересечения его диагоналей. Поскольку квадрат, согласно условию задачи, имеет площадь, равную единице, то и его сторона равна единице. Следовательно, центры тяжести обеих фигур находятся от основания треугольника на расстоянии, равном катету прямоугольного равнобедренного треугольника, гипотенузой которого является половина диагонали квадрата.
Находим диагональ d квадрата: d
= √(1^2 + 1^2)) = √2.
Половина диагонали квадрата, стало быть, равна l = d/2 = √2/2.
Расстояние от основания треугольника до его центра тяжести равно c = l/√2 = (√2/2)/2 = √2/4.
Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершин, из которых они проведены, и в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная их вершины к основанию, к которому прилежат равные углы,
является высотой, то высота заданного треугольника равна h = 3∙l = 3∙√2/4.
Поскольку квадрат вписан в треугольник, то его основание (при условии, что центры тяжести треугольника и квадрата совпадают) равно a = 2∙h = 2∙3∙√2/4 = 3∙√2/2.
Следовательно, площадь треугольника равна S = a∙h/2 = (3∙√2/4)∙(3∙√2/2) = 9/4 (кв. ед.).
Ответ: 9/4 кв. ед.
Для лучшего понимания приведенных выше выкладок
целесообразно сделать чертеж, желательно на бумаге в клетку. Особое внимание следует уделить соблюдению пропорций при построении фигур. В данном случае следует обратить внимание на то, что центы тяжести квадрата и треугольника совпадают и центр тяжести делит высоту треугольника в отношении 2:1, считая от вершины. Если чертеж будет выполнен на бумаге в клетку, несложно определить площадь треугольника по чертежу, проверив тем самым правильность ответа.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 27.09.2008, 13:32
Вопрос № 144.708
Здраствуйте.В трапеции ABCD (AD - большее основание) дано: AC перпендикулярно CD; АВ=ВС; угол CAD=40°. Определить углы этой трапеции.
Отправлен: 22.09.2008, 23:41
Вопрос задал: Arkalis (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Arkalis! Угол АDС = 50 градусов : сумма углов в треугольнике 180 градусов , угол АСD - прямой и угол CAD = 40 . Основания паралельны между собой ( АС - секущая ) , поэтому угол ВСА равен углу CAD , то есть 40 градусов . - Сложив углы ВСА и АСD найдём угол BCD = 40+90 = 130 градусов . По условию треугольник АВС равнобедреный (АВ=ВС) , поэтому углы ВАС и ВСА тоже равны между собой и равны 40 градусов . Отсюда определяем угол ВАD , он равен 80 градусов . Сумма углов в 4-угольнике равна
360 градусов . Угол АВС легко определяем вычитая из 360 углы BAD , BCD и CDA , он равен 360 - 80 - 130 - 50 = 100 градусов . ОТВЕТ : угол ABC=100 градусов , угол BCD=130 градусов , угол CDA=50 градусов , угол DAB=80 градусов .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 23.09.2008, 04:56 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Тимофеев Дмитрий Николаевич!
Предлагаю такое решение.
Выполним следующие преобразования: sin x*cos 4x = -1, (1/2)*[sin (x - 4x) + sin (x + 4x)] = -1, sin (-3x) + sin 5x = -2.
Так как sin (-3x) ≥ -1, sin 5x ≥ -1, то получим систему sin (-3x) = -1, (*) sin 5x = -1. (**)
Решением уравнения (*) является x1 = -п/2 + 2пk/3, k ∈ Z, решением уравнения (**) является x2 = 3п/10 + 2пn/5, n ∈ Z. Заменим переменную k на 3t, 3t +1, 3t + 2,
а переменную n на 5t, 5t + 1, 5t + 2, 5t + 3, 5t + 4. Получим: x11 = -п/2 + 2пt = 3п/2 + 2пt, x12 = п/6 + 2пt, x13 = 5п/6 + 2пt, x21 = 3п/10 + 2пt, x22 = 7п/10 + 2пt, x23 = 11п/10 + 2пt, x24 = 3п/2 + 2пt, x25 = 19п/10 + 2пt.
Поэтому решением системы является x = 3п/2 + 2пt, t ∈ Z (общие корни уравнений (*) и (**)).
Ответ: x = 3п/2 + 2пt, t ∈ Z.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 25.09.2008, 00:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Очень хорошо
Вопрос № 144.732
Уважаемые эксперты...я неким чудом попа на Ваш сайт...но не доконца разобрался в его функционировании...как здесь задавать вопросы? и регистрироваться на сайте...
Но у меня к вам очень огромная просьба. У меня в университете сейчас идёт сессия, мне забыли месяц наза выдать задания по математике и теперь я вынужден за 3 дня сделать все задания.
Не могли бы вы ответить на следующие мои вопросы: 1) Могут ли векторы А(-2;1;-2) B(-2;-4;4) C(4;3;-2) быть сторонами треуголника? как докозать?
2)По
координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти: -длину ребра А1А3 -угол между ребрами А1А2 и АА4 -Площадь грани А1А2А3 -Объём пирамиды -уравнения прямых А1А2 и А1А3 -уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4 -угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4
у меня есть значения А1(2;3;3) A2(1;3;6) A3(1;1;2) A4(2;5;4) Я не хочу Вас утруждать решением моих задач, но мне ваша помощь крайе необходима, причём крайне срочно...
Во второй задаче представь
те хотя бы алгоритм решения без подстановки числовых значений - мне бы хоть что-то написать... Как, напрмер, в этой рассылке http://subscribe.ru/archive/science.exact.mathematicsfaq/200807/16132129.html
Для ответа на первый вопрос достаточно выполнить сложение векторов. Если получится нулевой вектор, то указанные векторы могут быть сторонами треугольника. Итак, - складываем абсциссы векторов: -2 + (-2) + 4 = 0, - складываем ординаты векторов: 1 + (-4) + 3 = 0, - складываем аппликаты векторов: -2 + 4 + (-2) = 0. Получили нулевой вектор, то есть начало первого вектора совпало с концом третьего, и треугольник векторов замкнулся. Значит, указанные векторы - стороны
треугольника.
Что касается второго вопроса, то помотрите ответ на вопрос № 140393. Думаю, что есть и другие ответы на подобные задачи. Посмотрите в архиве рассылки.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.09.2008, 23:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо
Вопрос № 144.765
Здраствуйте!Помогите пожалуйста решить вот это задание:Определить координаты фокуса параболы y²=-8x! Заранее благодарю за помощь!!!
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Григорук Илья Игоревич! p - расстояние от фокуса до директрисы , тогда фокус есть точка F[(-p/2);0] . В нашем случае р=8 , то есть (-4;0) . ОТВЕТ : F(-4;0) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.09.2008, 05:29
Вопрос № 144.773
Площадь кольца между двумя концентрическими окружностями равна 9π см². Найти длину хорды большей окружности, касающейся меньшей окружности.
Отвечает: Савчук Иван Иванович
Здравствуйте, Олег Валерьевич!
R и r - радисы окружностей Х - искомая длина хорды при построении радиусов к тоскам пересечения и касания хорды с окружностями получается прямоугольный треугольник, где:
R^2=r^2+(x/2)^2 отсюда x=2*sqrt(R^2-r^2) (1)
Вернемся к известным данным. Площадь кольца - R^2*п-r^2*п=9п
Из этого влегкую выводим R^2=9+r^2 (2)
Подставляем выражение (2) в (1) и получаем:
Х=2*sqrt(9)=6.
Осталось подставить пи и посчитать. sqrt
- корень квадратный.
Редактирование произведено по просьбе автора ответа.
--------
∙ Отредактировал: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
∙ Дата редактирования: 26.09.2008, 09:31 (время московское)
Ответ отправил: Савчук Иван Иванович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 24.09.2008, 05:19
Вопрос № 144.774
В прямоугольнике ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, угол BOA между диагоналями равен α. Радиус окружности, вписанной в треугольник АОВ, равен r. Найти площадь прямоугольника.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Олег Валерьевич! Проведём из точки О в точку Е высоту на АВ , она будет и биссектрисой и медианой так как треугольник АОВ равнобедреный . Пусть ОЕ=h . Пусть АВ=с , АО=ВО=b и r - радиус вписаной окружности . Тогда r = (c*h)/(2*b+c) , выразим b и с через h , a потом выразим все 3 эти величины через радиус вписаной окружности . Будем исхдить из понятий синуса ,косинуса и тангенса для их определения . Треугольник ОЕА - прямоугольный , причём угол ЕОА равен а/2 . tg(a/2) = c/(2*h) , sin(a/2)
= c/(2*b) , cos(a/2) = h/b . Так как ОЕ медиана , то ЕА=с/2 . b = h/cos(a/2) ; c = 2*h*tg(a/2) . r = 2*h*h*tg(a/2)/[(2*h/cos(a/2))*(1+sin(a/2))] = (h*sin(a/2))/(1+sin(a/2)) = r => h = r*(1+sin(a/2))/sin(a/2) . Дальше всё просто . h равна половине АD , a c = AB . Площадь прямоугольника равна произведению этих сторон , то есть S = AB*AD = 2*h*c , выразим h и с через извесные нам r и a и таким образом определим искомую площадь . S = 2*h*c = 4*(h^2
)*tg(a/2) = 4*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)*tg(a/2)/((sin(a/2))^2) = = 8*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)/sina = S . ОТВЕТ : S = 8*(r^2)*((1+sin(a/2))^2)/sina . P.S. Олег Валерьевич впредь пишите пожалуйста "здравствуйте" , написать ответ сложнее чем это простое слово . Как кто-то говорил " мало , а приятно " . С уважением .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.09.2008, 01:19
