Вопрос № 143391: 1. Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно 24, 28 и 56 см. Найти боковые стороны....Вопрос № 143394: 3. Найти диагональ прямоугольника, если периметр его равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см....Вопрос № 143400: 9. В окружность вписан правильный треугольник, площадь которого
равна Q, а в треугольник вписана окружность. Найти площадь получившегося кольца....Вопрос № 143401: 10. Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Каков радиус окружности, если длины катетов равны 5 и 12 см....Вопрос № 143410: В параллелограмме биссектриса угла дели
т противоположную сторону на отрезки, равные 3 и 5 см. Найти его периметр....
Вопрос № 143.391
1. Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно 24, 28 и 56 см. Найти боковые стороны.
Отвечает: К Артур
Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! В Δ ABC AB-основание, AE- высота Площадь SΔ=0,5·AE·AB=0,5·24·28=336см2 Площадь тр-ка по формуле Герона: SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p-полупериметр тр-ка, p=0,5(a+b+c); a,b,c-стороны тр-ка AB, BC, CA соотвественно,тогда a+c=56, b=28 p=0,5(28+56)=42см SΔ=√(42(42-a)(42-28)(42-c)) [√(42·14(42-a)(42-c))]2=[336]2 возводим в квадрат обе части 588(42-a)(42-c)=112896 |:588, a-56=-c (42-a)(42+a-56)=192 42a-588-a2+14a=192
|·(-1) a2-56a+780=0 Д=(-56)-4·1·780=16, ±√Д=±4 a=(4+56)/2=30см, c=(-4+56)/2=26см Ответ: боковые стороны тр-ка равны 30см и 26см
Приложение:
--------- Вся сдава Богу
Ответ отправил: К Артур (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 12.09.2008, 08:17 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 143.394
3. Найти диагональ прямоугольника, если периметр его равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Сначала немного теории . В равносторонем трегольнике 3 его медианы , биссектрисы и высоты совмещаются и пересекаются в одной точке , пусть (.)О . Пусть АС - основание , (.)D - точка пересечения высоты из (.)В на основание АС . Тогда ОА=ОВ=ОС=R - радиус оисаной окружности , и ОD=r - радиус вписаной окружности . Площадь окружности вычисляется по формуле S=Pi*(R^2) , пусть площадь вписаной окружности есть S(r)=Pi*(r^2) , а описаной S(R)=Pi*(R^2) . Треугольник
ОАD - прямоугольный с углом ОАD=30 градусов ( ОА - также и биссектриса ) , ОА - гипотенуза в нём , отсюда следует что 2*ОD=АD , то есть R=2*r . Площадь равностороннего треугольника S(ABC)=((sqrt(3))/4)*(a^2) , где а - сторона этого треугольника ( в нём все стороны равны ) . sqrt - корень квадратный . { АD=a/2 , OD=r , OA=R } => { R=a/sqrt(3) ; r= (a*sqrt(3))/6 } . Выразим(а^2) через площадь треугольника АВС ... (a^2)=4*Q/sqrt(3) , отсюда найдём радиусы вписаной и
описаной окружностей и соответственно площади этих окружностей . Искомая площадь кольца будет разницей этих площадей . S(R)=Pi*(a^2)/3=(4*Pi*Q/(3*sqrt(3))) , S(r)=Pi*(a^2)*3/36=Pi*(a^2)/12=4*Q*Pi/(12*sqrt(3)) . Пусть площадь кольца равна S(K)=S(R)-S(r)=4*Pi*Q*(4-1)/(12*sqrt(3))=Q*Pi/sqrt(3) . ОТВЕТ : Площадь кольца S(K)=Q*Pi/sqrt(3) .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.09.2008, 20:38 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 143.401
10. Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Каков радиус окружности, если длины катетов равны 5 и 12 см.
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Бортников Артём Михайлович! Обозначим в прямоугольном треугольнике АВС угол В-прямой, АВ=12, ВС=5, D-точка, в которой окружность касается АВ, О-центр окружности на гипотенузе АС. Как радиусы одной окружности (обозначим радиус за r), DO=OC=r. По свойству точки касания прямой, прямая, проведенная из центра окружности к точке касания перпендикулярна касательной, то есть DO перпендикулярен AB. DO перпендикулярно AB, BC перп. АВ, следовательно DO параллельно BC. Очевидно, по двум равным углам (прямые
только что были обозначены, односторонние углы при секущей ОС равны) треугольник АВС подобен АDO. Следовательно, ВС/DO=AC/AO, 5/r=13/(13-r) (гипотенуза АС равна 13-по теореме Пифагора). По пропорции, 5*(13-r)=13r 65=18r r=65/18. Ответ: 65/18.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 08.09.2008, 20:43 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 143.410
В параллелограмме биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, равные 3 и 5 см. Найти его периметр.
Отправлен: 08.09.2008, 20:18
Вопрос задал: Belmont (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Belmont! Пусть АBCD-параллелограмм, угол А-острый, АЕ-биссектриса (точка Е на CD), CE=3, ED=5. CD=8, следовательно противоположная ей сторона АВ тоже равна 8. При параллельных прямых АВ и CD секущая АЕ, значит, равны накрест лежащие углы EAB и AED. Углы DAE и DEA равны, следовательно треугольник DAE-равнобедренный, DE=5=AD. AD=BC=5 (противоположные стороны в параллелограмме). Итак, периметр 2*5+2*8=26. Ответ: 26.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 08.09.2008, 21:13
