Вопрос № 143056: Здраствуйте Уважаемые эксперты, помогите решить пример, есть последовательности чисел (X)n (Y)n и (Z)n. (X)n и (Z)n сходящиеся, а (Y)n расходящаяся. Какова будет последовательность: (X)n + (Y)n + (Z)n (сходящаяся или расходящаяся) помогите решить,...
Вопрос № 143.056
Здраствуйте Уважаемые эксперты, помогите решить пример, есть последовательности чисел (X)n (Y)n и (Z)n. (X)n и (Z)n сходящиеся, а (Y)n расходящаяся. Какова будет последовательность: (X)n + (Y)n + (Z)n (сходящаяся или расходящаяся) помогите решить, по моему будет расходящаяся, но я незнаю как это доказать. Помогите с доказательством пожалуйста .
Отправлен: 04.09.2008, 14:04
Вопрос задал: Станислав (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Notabene
Здравствуйте, Станислав! Известно, что сумма и разность сходящихся последовательностей есть последовательность сходящаяся. (Смотри любой учебник по математическому анализу). Т.е. последовательность ((X)n+(Z)n)) - сходящаяся.
Последовательность (X)n + (Y)n + (Z)n - расходящаяся. Докажем это от противного. Если бы последовательность (X)n + (Y)n + (Z)n была сходящейся, то сходящейся была бы и последовательность ((X)n + (Y)n + (Z)n)-((X)n + (Z)n), а это как раз последовательность (Y)n. По условию она
расходится. Полученное нами противоречие свидетельствует о том, что наше предположение о том, что последовательность (X)n + (Y)n + (Z)n сходится неверно. Значит, последовательность (X)n + (Y)n + (Z)n расходится.
Ответ отправил: Notabene (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 04.09.2008, 14:49 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Станислав! Мне кажется тут доказательство не сильно надо , ведь это самые начальные понятия , знания . Это свойства рядов , основные понятия . В моём конспекте это второй пункт основных положений о сходимости рядов . 2) Если ряд Х(n) сходится и есть ряд Z(n) который тоже сходится , то ряд полученый сложением или вычитанием этих рядов тоже сходится и его сумма равна S=S(x)+-S(y) . {Здесь минус пишут прямо под знаком плюс .} . Из этих свойст вытекает что сумма ( разность ) сходящегося или
расходящегося ряда есть расходящийся ряд . С 3 рядами имеем тоже самое . При сложении X(n)+Y(n) имеем расходящийся ряд , назовём его U(n) . U(n)+Z(n) - тоже получится расходящийся ряд , как сумма сходящегося и расходящегося рядов . Наверное , доказательство онного преподают в аспирантуре или даже выше , я туда , к сожалению , не дошёл .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 04.09.2008, 15:00 Оценка за ответ: 5
.
