Вопрос № 144489: помогите пожалуйста найти первую производную функции из приложения...Вопрос № 144497: Здравствуйте, эксперты. Помогите решить задачку, пожалуйста. Докажите, что если через прямую, соединяющую середины двух противоположных рёбер тетраэдра, провести какую-либо плоскость, пересекающую два других противоположных ребра тетраэдра, то...Вопрос № 144499: Уважаемые эксперты, помогите
справиться ещё с одной задачей. По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Докажите, что объём тетраэдра, вершинами которого служат концы этих отрезков, не зависит от положения отрезков на этих прямых....Вопрос № 144528: Здраствуйте эксперты.Помогите решить мне пожалуйста задачу: 1)Вычислить криволинейный интеграл по координатам, если L:y=фи(t), x= фи(t).Обход контура по часовой стрелке. интеграл(внизу L)(10-y)dx+
xdx, где L:x=5(t-sint), y=5(1-cost)-первая арка...Вопрос № 144531: Еще одна задача:Применяя ф-лу Грина, вычислить интеграл по замкнутом контуру L.Против часовой стрелки интеграл(по замкнутому контуру, внизу L)(ye^xy+2xdx)+(xe^xy-x^2*siny)dy, где L-контур треугольника с вершинами O(0;0), А(1;0), B(1;1)...Вопрос № 144566: решить систему с помощью обратной матрицы 3x+2y+z=0 2x-y+z=2 x+y-z=-2 ...
Вопрос № 144.489
помогите пожалуйста найти первую производную функции из приложения
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, смирнова анастасия олеговна!
Решение.
((sin x - cos x) / (sin x + cos x) + tg 2x * ln (1 + sin x) - 2x + 3)' = ((sin x - cos x) / (sin x + cos x))' + (tg 2x * ln (1 + sin x))' - (2x)' + 3'.
Поскольку
((sin x - cos x) / (sin x + cos x))' = ((sin x - cos x)' * (sin x + cos x) - (sin x - cos x) * (sin x + cos x)') / (sin x + cos x)^2 = = ((cos x + sin x) * (sin x + cos x) - (sin x - cos x) * (cos x - sin x)) / (sin x + cos x)^2 = =
((cos x + sin x)^2 + (cos x - sin x)^2) / (sin x + cos x)^2 = 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2;
(tg 2x * ln (1 + sin x))' = (tg 2x)' * ln (1 + sin x) + tg 2x * (ln (1 + sin x))' = = (1 / (cos 2x)^2) * (2x)' * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * (1 + sin x)' = = (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * cos x;
(2x)' = 2;
3' = 0,
то
((sin x - cos x) / (sin x + cos x)
+ tg 2x * ln (1 + sin x) - 2x + 3)' = = 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2 + (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * cos x + 2.
Ответ: 1 + ((cos x - sin x) / (sin x + cos x))^2 + (2 / (cos 2x)^2) * ln (1 + sin x) + tg 2x * (1 / (1 + sin x)) * cos x + 2.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.09.2008, 20:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: 5 но я не много ошиблась ln(1+sin2x)нужно!
Докажите, что если через прямую, соединяющую середины двух противоположных рёбер тетраэдра, провести какую-либо плоскость, пересекающую два других противоположных ребра тетраэдра, то отрезок соединяющий точки пересечения, делится первой прямой пополам.
Отправлен: 20.09.2008, 21:18
Вопрос задал: Daiger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Daiger!
Решение.
Рассмотрим тетраэдр ABCD, у которого ABC - основание, Р и Q — середины противоположных ребер АС и BD, MPNQ — некоторое сечение тетраэдра, содержащее отрезок PQ и пересекающее ребра AB и CD (в точках M и N соответственно).
Рассмотрим параллельные плоскости, в которых лежат скрещивающиеся прямые CD и АВ. Так как отрезок PQ соединяет середины отрезков АС и BD, то он лежит в плоскости, параллельной данным плоскостям и отстоящей от них на равном расстоянии.
Поэтому отрезок MN, пересекаясь с отрезком PQ, разделится точкой пересечения пополам, что и требовалось доказать.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 21.09.2008, 15:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Понятное и развёрнутое для такой задачи решение. Всё оказалось проще, чем казалось.
Вопрос № 144.499
Уважаемые эксперты, помогите справиться ещё с одной задачей.
По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Докажите, что объём тетраэдра, вершинами которого служат концы этих отрезков, не зависит от положения отрезков на этих прямых.
Отправлен: 20.09.2008, 21:39
Вопрос задал: Daiger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Daiger!
Решение.
Докажем сначала, что существует и при том только одна пара параллельных плоскостей, проходящих через две скрещивающиеся прямые.
Пусть прямые AB и CD скрещиваются. Проведем через точку A прямую AA1, параллельную прямой CD. Аналогично через точку C проведем прямую CC1, параллельную прямой AB. Рассмотрим плоскости ABA1 и CDC1. Эти плоскости существуют, так как они проводятся через пары пересекающихся прямых. На основании признака параллельности двух плоскостей
плоскость ABA1 параллельна плоскости CDC1.
Допустим теперь, что через прямые AB и CD можно провести еще одну пару параллельных плоскостей, например, ABA2 и CDC2. Тогда получается, что прямая AB параллельна плоскостям CDC1 и CDC2 и линии их пересечения - прямой CD, что противоречит условию (прямые AB и CD скрещиваются). Следовательно, пара параллельных плоскостей - единственная.
Пусть теперь даны скрещивающиеся прямые AB и CD. Проведем через них параллельные
плоскости P и Q соответственно. Проведем через точку А прямую, параллельную CD, и отложим отрезок AA1 = CD. На сторонах АВ и АА1 построим параллелограмм АВВ1А1. Аналогичное построение сделаем в плоскости Q. Соединив А с С, В с C1 , А1 с D и B1 с D1 , получим параллелепипед ABB1A1DCC1D1. Рассматривая грань АСВ в качестве основания тетраэдра ABCD, мы видим, что объем тетраэдра равен 1/6 объема параллелепипеда. Так как объем параллелепипеда сохраняется при перемещении отрезков (не изменяются площадь основания
АВВ1А1 и высота — расстояние между плоскостями Р и Q), то сохраняется и объем тетраэдра.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 21.09.2008, 17:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Понятное и подробное решение.
Вопрос № 144.528
Здраствуйте эксперты.Помогите решить мне пожалуйста задачу: 1)Вычислить криволинейный интеграл по координатам, если L:y=фи(t), x= фи(t).Обход контура по часовой стрелке. интеграл(внизу L)(10-y)dx+xdx, где L:x=5(t-sint), y=5(1-cost)-первая арка циклоиды
Отправлен: 21.09.2008, 11:05
Вопрос задал: Alekssey (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Alekssey!
Надо полагать, что подынтегральное выражение не (10-y)dx+xdx, а (10-y)dx+xdy.
Решение.
Находим дифференциалы dx = 5(1 – cos t)dt, dy = 5sin t.
Поскольку парметр t (угол, на который поворачивается образующая циклоиду окружность при движении по направляющей прямой) изменяется от 0 до 2π, то ∫(по L) (10 – y)dx + xdy = ∫(от 0 до 2π) (5(10 – 5(1 – cos t))(1 – cos t) + 25(t – sin t)sin t)dt = = 5∫(от 0 до 2π) ((10 – 5 + 5cos
t)(1 – cos t)) + 5(t – sin t)sin t)dt = = 5∫(от 0 до 2π) (5 – 5cos t + 5cos t – 5(cos t)^2 + 5tsin t – 5(sint)^2)dt = = 25∫(от 0 до 2π) tsin tdt = 25(-tcost| (0; 2π) + ∫(от 0 до 2π) cos tdt) = = 25(2π + sin t|(0; 2π)) = 25(2π + 0) = 50π.
Ответ: 50π.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 22.09.2008, 23:01 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 144.531
Еще одна задача:Применяя ф-лу Грина, вычислить интеграл по замкнутом контуру L.Против часовой стрелки интеграл(по замкнутому контуру, внизу L)(ye^xy+2xdx)+(xe^xy-x^2*siny)dy, где L-контур треугольника с вершинами O(0;0), А(1;0), B(1;1)
Отправлен: 21.09.2008, 11:26
Вопрос задал: Alekssey (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Alekssey!
Решение.
В нашем случае P = ye^xy + 2x, Q = xe^xy – (x^2)sin y. Поэтому ∂Q / ∂x = e^xy + xye^xy – 2xsin y, ∂P / ∂y = e^xy + xye^xy, ∂Q / ∂x - ∂P / ∂y = -2xsiny.
Согласно формуле Грина, I = ∫(по L) (ye^xy + 2x)dx + (xe^xy – (x^2)sin y)dy = ∫∫(по ABC) -2xsinydxdy.
Отрезок OA может быть записан в виде y = 0, отрезок OB – в виде y = x. Следовательно, I = ∫(от 0 до 1) dx∫(от 0
до x) -2xsin ydy = -2∫(от 0 до 1) dx∫(от 0 до x) xsin ydy = = -2∫(от 0 до 1) [–xcos y]|(0; x) dx = 2∫(от 0 до 1) [xcos y]|(0; x) dx = = 2∫(от 0 до 1) (xcos x – x)dx = 2(∫(от 0 до 1) xcos xdx - ∫(от 0 до 1) xdx) = = 2(xsin x|(0; 1) - ∫(от 0 до 1) sin xdx – (x^2)/2|(0; 1)) = = 2(xsin x + cos x – (x^2)/2)|(0; 1) = 2(1∙sin 1 – 0∙sin 0 + cos 1 – cos 0 – (1^2)/2 + (0^2)/2) = = 2(sin 1 + cos 1 – 1/2) = 2(
sin 1 + cos 1) – 1.
Ответ: 2(sin 1 + cos 1) – 1.
Не мудрено, конечно, ошибиться, но была - не была...
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.09.2008, 23:25 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: спасибо за помощь в решении!
Вопрос № 144.566
решить систему с помощью обратной матрицы 3x+2y+z=0 2x-y+z=2 x+y-z=-2
