Вопрос № 144223: Каждый из углов, прилегающих к одной из сторон треугольника, равен α, радиус окружности, описанной около треугольника, равен R. Найти периметр треугольника....Вопрос № 144224: Найти длины сторон прямоугольного треугольника, если R=15 см, r=6 см, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно....Вопрос № 144225: подскажите позжалуйстa как доказать совместимость
системы линейных уравнений и решить ее двумя способами.1) методом Крамера, 2) методом Гаусса 2x-z=1 x-y+2z=0 ...Вопрос № 144227: помогите вычислить матрицу: c=2a+b*d,если а= 4 -8-5 b= 1 1 -1 d= 1 2 -3 -4 7 -1 3-1
2 0 1 2 ...Вопрос № 144293: Эксперты, помогите,пожалуйста, решить задачку. Из пункта A вверх по реке отправилась моторная лодка, а из пункта B, находящегося выше пункта A, одновременно вышел плот. Через a часов они встретились и далее двигались без остановок. Дойдя до B,...
Вопрос № 144.223
Каждый из углов, прилегающих к одной из сторон треугольника, равен α, радиус окружности, описанной около треугольника, равен R. Найти периметр треугольника.
Приложение:
Отправлен: 17.09.2008, 19:58
Вопрос задал: Belmont (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Belmont!
Пусть дан треугольник ABC, в котором ∠A = ∠B. Тогда, используя общепринятые обозначения, по расширенной теореме синусов имеем a / sin ∠A = b / sin ∠B = c / sin ∠C = 2•R. Пусть, согласно условию, ∠A = ∠B. Тогда треугольник ABC - равнобедренный, и a = b, ∠C = 180º - 2•∠A, c / sin ∠C = c / sin (180º - 2•∠A) = c / sin 2•∠A.
Тогда периметр треугольника P = a + b + c =
2•R•(sin ∠A + sin ∠A + sin 2•∠A) = 4•R•sin ∠A•(1 + cos ∠A) = = 4•R•sin α•(1 + cos α).
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 17.09.2008, 22:35
Вопрос № 144.224
Найти длины сторон прямоугольного треугольника, если R=15 см, r=6 см, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.
Отправлен: 17.09.2008, 20:07
Вопрос задал: Belmont (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Belmont!
Решение.
По известному свойству прямоугольного треугольника сразу находим c = 2R = 2*15 = 30 (см) (*).
Для нахождения катетов воспользуемся тем, что площадь треугольника S = (a + b + c)*r/ 2, или r = a*b / (a + b + c).
С учетом (*), 6 = a*b / (a + b + 30), откуда b = (6a + 180) / (a - 6) (**).
По теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2, или, с учетом (*) и (**), a^2 + ((6a + 180) / (a - 6))^2 = 900 (***).
Решая (***) относительно a (выкладки
опускаем), находим a1 = 18 см, a2 = 24 см, а поскольку b = √(900 - a^2), то b1 = 24 см, b2 = 18 см.
Ответ: 18 см, 24 см, 30 см.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.09.2008, 16:34
Вопрос № 144.225
подскажите позжалуйстa как доказать совместимость системы линейных уравнений и решить ее двумя способами.1) методом Крамера, 2) методом Гаусса 2x-z=1 x-y+2z=0 4x+y+2z=1
Тогда 1) элементы матрицы 2*A равны соответствующим элементам матрицы A, умноженным на 2: ( 8 -16 -10 ); 2*A= -8 14 -2 -6 10 2 2) каждый элемент матрицы-произведения F = B*D, находящийся на пересечении i-й строки и k-го столбца, представляет собой сумму парных произведений
элементов i-й строки матрицы B на элементы k-го столбца матрицы D: f11 = 1*1 + 1*0 + (-1)*1 = 1 + 0 + (-1) = 0, f12 = 1*2 + 1*1 + (-1)*0 = 2 + 1 + 0 = 3, f13 = 1*(-3) + 1*2 + (-1)*4 = -3 + 2 + (-4) = -5, f21 = 3*1 + (-1)*0 + 2*1 = 3 + 0 + 2 = 5, f22 = 3*2 + (-1)*1 + 2*0 = 6 + (-1) + 0 = 5, f23 = 3*(-3) + (-1)*2 + 2*4 = -9 + (-2) + 8 = 3, f31 = 2*1 + (-1)*0 + 0*1 = 2 + 0 + 0 = 2, f32 = 2*2 + (-1)*1 + 0*0 = 4 + (-1) + 0 = 3, f33 = 2*(-3) +
(-1)*2 + 0*4 = -6 + (-2) + 0 = -8, ( 0 3 -5 ); B*D = 5 5 3 2 3 -8 3) каждый элемент матрицы C равен сумме соответствующих элементов матриц 2*A и B*D: ( 8 -13 -15 ). C = -3 19 1 -4 13 -6
Проверьте, пожалуйста, выкладки.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.09.2008, 17:23
Вопрос № 144.293
Эксперты, помогите,пожалуйста, решить задачку.
Из пункта A вверх по реке отправилась моторная лодка, а из пункта B, находящегося выше пункта A, одновременно вышел плот. Через a часов они встретились и далее двигались без остановок. Дойдя до B, лодка, не задерживаясь, повернула обратно и догнала плот в пункте A. Сколько времени плыли плот и лодка до встречи в пункте A?
Отправлен: 18.09.2008, 13:36
Вопрос задал: Daiger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Daiger!
Пусть S - расстояние от A до B, v - скорость лодки в стоячей воде, v0 - скорость течения реки. До пункта A плот плыл T = S/v0 часов. До первой встречи с плотом моторная лодка прошла путь (v-v0)*a, плот прошёл путь v0*a, в сумме эти две величины должны дать расстояние от A до B: S = (v-v0)*a + v0*a, откуда S = v*a. Таким образом T = a*(v/v0) = a*x, где x = v/v0. Моторная лодка плыла до пункта B и обратно столько же времени, сколько плыл плот от B до A: S/(v-v0) + S/(v+v0)
= S/v0, то есть: 1/(v0*x-v0) + 1/(v0*x+v0) = 1/v0, или 1/(x-1)+1/(x+1) = 1, 2x = x^2 - 1. Положительный корень этого квадратного уравнения равен: x = 1 + sqrt(2), следовательно T = a*(1+sqrt(2)).
Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 18.09.2008, 15:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Хорошее решение.
