Вопрос № 144000: ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC; CD – биссектриса угла С; угол ADC равен 150°. Определить угол В. <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/15.gif" border="0"> ...Вопрос № 144002: Две окружности радиусов R и r касаются внешне в точке С. К ним проведена общая внешняя касательная АВ, где А и В – точки касания. Найти длины сторон треугольника ABC....Вопрос № 144003:
В выпуклом четырёхугольнике KLMN точки Е, F, G, Н являются соответственно серединами сторон KL, LM, MN, NK. Площадь четырёхугольника EFGH равна Q, угол HEF равен 30 градусов , угол EFH равен 90 градусов . Найти длины диагоналей четырёхугольника....Вопрос № 144014: Решить методом Гаусса: X + 2Y + 4Z = 1 2Х – Y – Z = 5 -3X + 4Y – Z = -2...
Вопрос № 144.000
ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC; CD – биссектриса угла С; угол ADC равен 150°. Определить угол В.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Олег Валерьевич! Так как треугольник ранобедренный , то углы ВАС и ВСА равны друг другу . СD - биссектриса - делит угол пополам : угол ВАС = угол АСВ = 2*( угол АСD ) . В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов . (уголADC) + (уголBAC) + (уголDCA) = 180 градусов (уголADC) = 150 градусов , (уголBAC) = 2*(уголDCA) 3*(уголDCA) = (180-150) градусов = 30 градусов => (уголDCA) = 10 градусов . Отсюда следует что (уголВАС) = (уголВСА) = 20 градусов . Опять вспомним о
сумме углов треугольнике ( она равна 180 градусов ) и определим следующее : (уголАВС) = 180 - (уголВАС) - (уголВСА) = 180 - 20 - 20 = 140 градусов . ОТВЕТ : Угол АВС равен 140 градусов .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.09.2008, 19:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное оч помогло=)
Вопрос № 144.002
Две окружности радиусов R и r касаются внешне в точке С. К ним проведена общая внешняя касательная АВ, где А и В – точки касания. Найти длины сторон треугольника ABC.
Соединим центры окружностей - точки P и Q - и проведем радиусы PA и QB в точки касания. Тогда PA ⊥ AB и QB ⊥ AB. Проведем PK параллельно AB. Тогда PK ⊥ QB, и треугольник PKQ - прямоугольный. В нем PQ = R + r, QK = R - r, PK = AB = √((PQ)^2 - (QK)^2) = 2•√(R•r).
Рассмотрим треугольник ACB. По свойству углов между касательной и хордой ∠ABC = (1/2)•∠BQC, ∠CAB = (1/2)•∠APC, откуда
∠ABC + ∠CAB = (1/2)•(∠BQC + ∠APC) = (1/2)•180º = 90º (поскольку PA параллельна QB, ибо PA ⊥ AB и QB ⊥ AB), и ∠ACB = 180º - (∠ABC + ∠CAB) = 180º - 90º = 90º. Следовательно, треугольник ACB - прямоугольный.
Для нахождения катетов треугольника ACB можно поступить следующим образом. Найдем высоту h треугольника ACB. Для этого опустим из точки C перепендикуляр CM ⊥ AB, о
бозначив через L точку пересечения этого перпендикуляра с прямой PK. Получим CL / PC = QK / PQ, или CL = PC • QK / PQ = r • (R - r) / (R + r). Следовательно, h = CM = CL + LM = CL + PA = r • (R - r) / (R + r) + r = 2•R•r/(R + r).
Далее, для нахождения площади треугольника ACB имеем S = AB • CM / 2 = c • h / 2, S = BC • AC /2 = a • b /2, значит, для нахождения неизвестных катетов BC = a и AC = b получаем систему двух уравнений: a^2 +
b^2 = c^2, a • b = c • h, решая которую (выкладки опускаем), находим a = 2 • R • √(r / (R + r)), b = 2 • r • √ (R / (R + r)).
Ответ: AB = 2 • √(R•r), BC = 2 • R • √(r / (R + r)), AC = b = 2 • r • √ (R / (R + r)).
Вполне может оказаться, что найти катеты можно и более простым путем, но я привел тот, который первым пришел в голову...
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 15.09.2008, 23:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение)
Вопрос № 144.003
В выпуклом четырёхугольнике KLMN точки Е, F, G, Н являются соответственно серединами сторон KL, LM, MN, NK. Площадь четырёхугольника EFGH равна Q, угол HEF равен 30 градусов , угол EFH равен 90 градусов . Найти длины диагоналей четырёхугольника.
Заметим, что EFGH - параллелограмм. Действительно, FG - средняя линия треугольника LMN и потому параллельна основанию LN. Аналогично, EH - средняя линия треугольника LNK, параллельная его основанию LN. Следовательно, FG и EH параллельны. Также убеждаемся, что параллельны EF и GH. Рассмотрим треугольник EFH. В нём по условию угол EFH - прямой, а угол HEF равен
30 градусам. Пусть катет FH = a, тогда катет EF = a*sqrt(3), а гипотенуза EH = 2a. Площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма EFGH, то есть (a^2)*sqrt(3)/2 = Q/2, и a = sqrt(Q/sqrt(3)). Диагонали четырехугольника KLMN равны: LN = 2*EH = 4*a = 4*sqrt(Q/sqrt(3)), MK = 2*EF = 2*sqrt(3)*sqrt(Q/sqrt(3)) = 2*sqrt(Q*sqrt(3)).
Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.09.2008, 12:00
Вопрос № 144.014
Решить методом Гаусса: X + 2Y + 4Z = 1 2Х – Y – Z = 5 -3X + 4Y – Z = -2
Отвечает: Сафонов Сергей Александрович
Здравствуйте, узмин антон александрович! Решается либо исключением переменных либо при помощи расширенной матрицы. 1 способ: умножаем второе уравнение на 3, третье на 2 и складываем х+2у+4z=1 2x-y-z=5 5y-5z=11 умножаем первое на 2, и вычитаем второе из первого, получаем систему x+2y+4z=1 5y+9z=-3 5y-5z=11 Вычитаем из второго уравнения третье и получаем x+2y+4z=1 5y+9z=-3 14z=-14 Откуда уже из третьего z=-1, подставляем во второе, получаем у=6/5, все подставляем в
первое получаем х=13/5
