Вопрос № 143136: Уважаемые эксперты объясните пожалуйста чему равно cos7пи,sin 7пи,cos (-7пи),sin (-7 пи)....объясните как понять чему равно такого рода выражение...Вопрос № 143158: Здравствуйте уважаемые эксперты! Ни как не даётся мне одна задача: Найти производную функции ln(y)=arctg(x/y). Заранее спасибо за верный ответ!...
Вопрос № 143.136
Уважаемые эксперты объясните пожалуйста чему равно cos7пи,sin 7пи,cos (-7пи),sin (-7 пи)....объясните как понять чему равно такого рода выражение
Отправлен: 05.09.2008, 14:13
Вопрос задал: Diptime (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Diptime! Эти функции периодические , их период равен 2пи . Для нахождения Ваших значений достаточно знать значения в точках 0 и пи . sin0 = sinPi = sin2Pi = 0 . cos0 = 1 , cosPi = -1 . Периодичность функции заключается в том что её значение не изменяется при прибавлении или отнимании периода . Обозначим период как T = 2Pi . При добавлении нескольких периодов значение всё равно не изменяется , в этом и заключается понятие периода . Итак , далее находим : sin7Pi = sin(Pi+6Pi) = sin(Pi+3T) = sinPi
= 0 ; sin(-7Pi) = - sin(7Pi) = -0 = 0 , известно что синус нечётная функция , но её так же можно расписать ; У синуса с периодом немного сложнее чем у косинуса : х = ((-1)^n)*arcsinx + n*Pi , где n - любое целое число . У косинуса полегче : х = +-arccosx + 2*n*Pi . COS - функция чётная , то есть cosx=cos(-x) ... А у синуса вот так : sin(-x)=-sinx . cos(7Pi) = cos(-7Pi) = cos(Pi+6Pi) = cos(Pi+3T) = cosPi = -1 . Надеюсь , я всё понятно изложил . Успехов .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.09.2008, 14:42 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 143.158
Здравствуйте уважаемые эксперты! Ни как не даётся мне одна задача: Найти производную функции ln(y)=arctg(x/y). Заранее спасибо за верный ответ!
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Кондрашов Дмитрий! Вы должны были указать по какой переменной нужна производная : по х , по у или по обеим . Я найду всё . Перепишем Ваше выражение немного в другой вид : Ln(y) - arctg(x/y) = F(x;y) = 0 / Теперь найдём частные производные по х и по у . F'(x) = (-1)*(1/y)*((y^2)/((y^2)+(x^2))) = (-y)/((y^2)+(x^2)) . F'(y) = (1/y) + (-1)*(-x/(y^2))*((y^2)/((y^2)+(x^2))) = (1/y) + (x/((x^2)+(y^2))) . dy/dx = - F'(x)/F'(y) , здесь F'(y) стоит преобразовать от суммы
дробей к 1 дроби . F'(y) = [(x^2)+x*y+(y^2)]/[y*((x^2)+(y^2))] . Теперь при нахождении dy/dx знаменатели сократятся и мы получим относительно простую дробь ... dy/dx = (-y)/[(x^2)+x*y+(y^2)] . dx/dy вообще просто , выразив из заданого уравнения х через у : X = y*tg[Ln(y)] => dx/dy = tg[Ln(y)] + (1/((cos(Lny))^2) . dF(x;y) = F'(x)*dx + F'(y)*dy - это называют полным дифференциалом функции заданой неявно . dF(x;y) = [(-y)/((y^2)+(x^2))]*dx +
[{(x^2)+x*y+(y^2)]/[y*((x^2)+(y^2))}]*dy . Можно ещё найти вторые производные , но там вычисления намного сложнее ... d^2(F) = F"(xx)*d(x^2) + 2*F"(xy)*dxdy + F"(yy)*d(y^2) - это полный дифференциал 2 порядка . Формулы для d^2(y)/d(x^2) и d^2(x)/d(y^2) очень громоздкие . С уважением .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Студент)
Ответ отправлен: 05.09.2008, 20:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!
Если не трудно, можно решение оформить не в строчку, а в виде формул?
