Вопрос № 143417: Здраствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить еще несколько задач <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/75.gif" border="0"> задачи в приложении, хотелбы узнать как решаются эти задачи. Заранее Спасибо. ...Вопрос № 143445: Здравствуйте уважаемые эксперты!Не могли бы Вы мне помочь! Задача:бросается игральная кость. Событие А состоит в том, что выпавшее число очков четно, событие В-в том, что выпавшее
число очков меньше 3. В чем смысл событий А+В, АВ, АВ (над каждой букв...Вопрос № 143447: Здравствуйте, очень нужна ваша помощь! В лотерее 1000 билетов. На 5 из них падает выигрыш в 100 руб., на 20 билетов-по 25 руб., на 50 билетов-по 10 руб.Остальные билеты не выигрышные. Найти вероятность выигрыша при приобретении двух билетов. Заранее ...Вопрос № 143484: В равнобедренной трапе
ции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки в 6 и 30 см. Определить основания этой трапеции....Вопрос № 143490: Из точки М к окружности проведены касательные МА и MB. Найти угол АМВ, если одна из дуг, заключённых между точками касания А и В, больше другой в три раза....
Вопрос № 143.417
Здраствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить еще несколько задач задачи в приложении, хотелбы узнать как решаются эти задачи. Заранее Спасибо.
Приложение:
Отправлен: 08.09.2008, 22:12
Вопрос задал: Станислав (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Станислав!
Могу предложить решение первого вопроса. Оно, может быть, не вполне удовлетворит взыскательного математика, но, по крайней мере, поможет выйти на "нужную магистраль".
Решение.
1. Число 0 будет пределом последовательности u(n) = n∙a^n, если для любого положительного числа ε (сколь угодно малого) найдется такое натуральное число N, что для всех n > N выполняется неравенство |n∙a^n – 0| = |n∙a^n| < ε.
Поскольку n –
натуральное число, и a > 0, то n∙a^n > 0. Поэтому должно выполняться неравенство n∙a^n < ε.
Выполним следующие преобразования: n∙a^n < ε, a^n < ε/n, log(a) a^n > log(a) ε/n, n > log(a) ε – log(a) n (*).
Надо полагать, что неравенство (*) дает возможность найти номер, начиная с которого все члены последовательности {n∙a^n} будут меньше любого наперед заданного положительного чи
сла ε…
Вообще же, наверное, правильнее будет поступить так. Заданная последовательность суть a, 2a^2, 3a^3, …, na^n, …. Поскольку для всех n, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство u(n) > u(n+1), то начиная с этого номера последовательность является монотонной. Кроме того, она ограничена. Следовательно, по теореме Вейерштрасса, она имеет предел.
Далее, u(n) / u(n+1) = (n∙a^n) / ((n+1)∙a^(n+1)) = (n/(n+1))∙(1/a), следовательно, данная последовательность
может быть записана в рекуррентной форме: u(n+1) = (a∙(n+1)/n)∙u(n) (**).
Воспользуемся тем, что для любой сходящейся (и не обязательно монотонной) последовательности справедливо равенство lim (n→∞) u(n+1) = lim (n→∞) u(n), и равенством (**). Тогда lim (n→∞) u(n) = lim (n→∞) u(n+1), lim (n→∞) u(n) = a∙ lim (n→∞) ((n+1)/n)∙u(n), lim (n→ͩ
4;) u(n) = a∙lim ((n→∞) ((n+1)/n)∙ lim ((n→∞) u(n), A = a∙1∙A, A = a∙A, A - a∙A = 0, A∙(1 – a) = 0, A = 0 (через A обозначен искомый предел), так как (1 – a) не равно нулю. Именно это требовалось доказать…
С уважением.
А это попытка тривиального ответа на второй вопрос. Главное, чтобы было правильно...
2. Проще всего провести через точки (0; -π/2) и (1; π/2) прямую. В этом случае будет задано взаимно
однозначное соответствие (биекция) между областью определения (0; 1) и множеством значений (-π/2; π/2).
Для нахождения аналитического выражения функции воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки: (y – (-π/2)) / (π/2 – (-π/2)) = (x – 0) / (1 – 0), (y + π/2) / π = x, y + π/2 = π∙x, y = π∙x - π/2, x принадлежит интервалу (0; 1).
Аналитическое выражение
обратной функции получается при замене переменных в полученном выше выражении: x = π∙y - π/2, y принадлежит интервалу (0; 1).
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 10.09.2008, 00:33 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 143.445
Здравствуйте уважаемые эксперты!Не могли бы Вы мне помочь! Задача:бросается игральная кость. Событие А состоит в том, что выпавшее число очков четно, событие В-в том, что выпавшее число очков меньше 3. В чем смысл событий А+В, АВ, АВ (над каждой буквой черточка) ? Заранее благодарна!
Отправлен: 09.09.2008, 11:24
Вопрос задала: Ольга (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Ольга! А+В - это событие "А или В", которое имеет место если произойдет либо событие А либо событие В, либо оба сразу. В вашем случае событие А+В - когда выпадает либо четное число, либо меньшее 3, либо и то и то сразу-2. Событие "АВ"-событие "А и В", когда имеют место и событие А, и событие В (выпадение 2). Событие АВ (черточка над обеими буквами) указывает на событие "не АВ", то есть событие, при котором не имеют место ни событие А, ни событие
В.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.09.2008, 13:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!
Вопрос № 143.447
Здравствуйте, очень нужна ваша помощь! В лотерее 1000 билетов. На 5 из них падает выигрыш в 100 руб., на 20 билетов-по 25 руб., на 50 билетов-по 10 руб.Остальные билеты не выигрышные. Найти вероятность выигрыша при приобретении двух билетов. Заранее спасибо.
Отправлен: 09.09.2008, 11:32
Вопрос задала: Ольга (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tribak
Здравствуйте, Ольга! для нахождения вероятности удобно воспользоваться, вероятностью обратного события - проигрыша Всего выигрышных билетов у нас : 5+20+50=75 следовательно, остальные 925 не выигрышные. Для того чтобы проиграть, надо вытащить 2 проигрышных билета вероятность того что мы в 1ый раз вытащили выигрышный билет 925/1000 а во второй раз у нас уже на 1 проигрышный билет меньше, значит вероятность вытащить и 2ой билет проигрышным будет 924/999 для нахождения общей вероятности проигрыша
надо чтобы вначале произошло 1ое событие, а потом 2ое, а вероятность того что произойдут оба будет равна произведению вероятностей что они произойдут по отдельности: q = 925/1000 * 924/999 тогда вероятность выигрыша будет: p=1-q=1- 925/1000 * 924/999 = 0.144 удачи!
Ответ отправил: Tribak (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.09.2008, 17:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!
Вопрос № 143.484
В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки в 6 и 30 см. Определить основания этой трапеции.
Отправлен: 09.09.2008, 16:19
Вопрос задал: Belmont (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Шичко Игорь
Здравствуйте, Belmont! Логично догадаться, что большее основание, состоящее из отрезков 6 и 30 см будет 30 + 6 = 36 см Т.к. трапеция равнобедренная, то меньшее основание будет 36 - 6 - 6 = 24 см.
Ответ отправил: Шичко Игорь (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 09.09.2008, 16:40
Вопрос № 143.490
Из точки М к окружности проведены касательные МА и MB. Найти угол АМВ, если одна из дуг, заключённых между точками касания А и В, больше другой в три раза.
Отправлен: 09.09.2008, 17:33
Вопрос задал: Belmont (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Andrekk
Здравствуйте, Belmont! Нетрудно заметить, что обе дуги из условия ("одна больше другой в три раза") дополняют друг друга до окружности. Пусть х-градусная мера меньшей дуги, тогда 3х-градусная мера большей. Получается простое уравнение х+3х=360. х=90 Меньшая дуга АВ равна 90 градусам, большая-270. А, как известно, угол между касательными, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между точками касания: АМВ=(270-90)/2=90.
Можно также доказать что АОВМ-квадрат (О-центр окружности). Ответ: 90 градусов.
Ответ отправил: Andrekk (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 09.09.2008, 18:34
