Вопрос № 144133: Уважаемые эксперты, помогите решить, пожалуйста, эту задачу. Трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. Известно, что все трое вместе делают за час 20 деталей. К работе приступил сначала первый рабочий, он сделал 20 деталей, затратив ...Вопрос № 144169: Уважаемые эксперты, помогите решить: 2>= (tg(x)+1)/(1-tg(x)) + |tg(x+П/4)| + (cos(П/5))^sin(5x) + (cos(П/5))^(-sin(5x)) Ответ: 2п/5 + пk; 3п/5 + пk вот
, что у меня получилось: 2≥2(1+sin(2x))/cos(2x)+(cos(П/5))^s...Вопрос № 144174: Уважаемые эксперты, помогите решить: log<sub>(7x-4)</sub>3 + log<sub>(7x-4)</sub>2 ≥ 1/(log<sub>6</sub>9x<sup>2</sup>-2x-2) Ответ: [2/3;(1+2√7)/9)U(5/7;+∞) заранее спасибо ... ...
Вопрос № 144.133
Уважаемые эксперты, помогите решить, пожалуйста, эту задачу.
Трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. Известно, что все трое вместе делают за час 20 деталей. К работе приступил сначала первый рабочий, он сделал 20 деталей, затратив на их изготовление более 3 часов. Оставшуюся часть работы выполняли вместе второй и третий рабочие. На всю работу ушло 8 часов. Сколько часов потребовалось бы первому рабочему на изготовление всех 80 деталей.
Отправлен: 16.09.2008, 21:01
Вопрос задал: Daiger (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, maksa!
Задачу можно решить следующим образом. Обозначим через x производительность (количество деталей, выпускаемых в час) первого рабочего, через y - суммарную производительность второго и третьего рабочих. Тогда, поскольку трое рабочих вместе делают за час 20 деталей, то x + y = 20, или y = 20 - x, (*) поскольку на изготовление 20 деталей первый рабочий потратил более 3 часов, то 3x < 20, или x < 20/3, (**), поскольку оставшуюся часть работы выполняли вместе второй
и третий рабочие (они сделали 80 - 20 = 60 (деталей)), а на всю работу ушло 8 часов, то 20/x + 60/y = 8, или y = 15x / (2x - 5). (***)
Взяв теперь лист бумаги в клеточку и построив на нем графики функций (*) и (***) при ограничении (**), легко находим, что x = 5. (Можно и просто решить совместно уравнения (*) и (***) при ограничении (**).)
Следовательно, на изготовление 80 деталей первому рабочему понадобилось бы T = 80 / 5 = 16 (часов).
Ответ: 16
часов.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 16.09.2008, 23:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Интересное и весьма необычное решение, достаточно подробно расписанное.
Отвечает: Сафонов Сергей Александрович
Здравствуйте, maksa! Пусть х1 деталей делает за час первый рабочий, х2 - второй, х3 - третий. Т - время изготовления 20 деталей первым рабочим, причем Т>3. Составляем уравнения: х1+х2+х3=20 ( Известно, что все трое вместе делают за час 20 деталей) х1*Т=20 (К работе приступил сначала первый рабочий, он сделал 20 деталей, затратив на их изготовление более 3 часов) (8-Т)*(х2+х3)=60 Подставляя все в третье уравнение получаем: х1^2-15x1+50=0 Корнями данного уравнения будут х1=5, х1=-10
- Неподходит. Значит получаем t=80/x1=80/5=16
Ответ отправил: Сафонов Сергей Александрович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 16.09.2008, 23:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Чёткое и ясное, более стандартное решение.
Отметим, что tg (x + п/4) + |tg (x + п/4)| ≥ 0, (cos п/5)^(sin 5x) + 1 / (cos п/5)^(sin 5x) ≥ 2 (сумма двух взаимно обратных положительных чисел больше или равна двум; равенство достигается, когда числа равны 1). Следовательно, tg (x + п/4) + |tg (x + п/4)|
= 0, то есть tg (x + п/4) ≤ 0, (cos п/5)^(sin 5x) = 1, то есть sin 5x = 0 (учитываем, что cos п/5 ≠ 1).
Получаем систему tg (x + п/4) ≤ 0, (*) sin 5x = 0. (**)
Решением уравнения (*) является x ∈ {(п/4 + пk; 3п/4 + пk), k ∈ Z}, решением уравнения (**) - x = пn/5, n ∈ Z. Система имеет решение только при n = 2 + 5l, n = 3 + 5l.
Ответ: {2п/5 + пl; 3п/5 + пl, l ∈ Z}.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 20.09.2008, 13:53 Оценка за ответ: 5
Отправлен: 17.09.2008, 12:49
Вопрос задала: Ensue (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)
Отвечает: Товарищ Бородин
Здравствуйте, Ensue! Прежде всего "схлопнем" логарифмы в левой части в один:
log7x-43 + log7x-42 = log7x-46
Теперь условимся, что x > 4/7, потому что в противном случае основание логарифма меньше 0, что не есть хорошо. Далее, принимая во внимание, что log6(9x2-2x-2)=ln(9x2-2x-2)/ln 6, а показатель степени всегда больше 0, мы можем спокойно все это удовольствие перевернуть - получаем log(9x[sup]2[/sup]-2x-2)6.
кстати, у Вас, скорее всего, опечатка в условии!!! Вряд ли бы Вам дали неравенство, в котором логарифмы соседствуют с "иксами", потому что такие уравнения не решаются, насколько я помню. Посмотрите внимательно, и все поймете. Уточним область определений x, определив корни квадратного трехчлена. x1 = (+2 + √(4 + 4*9*2))/18 = (2 + √76)/18, x2 = (+2 - √(4 + 4*9*2))/18 = (2 - √76)/18.
Однако x2 заведомо меньше 0 (т. к. √76 больше 2), поэтому с чистой душой этот корень отметаем. С другой стороны, x1 > 4/7.
Итак, получаем: log7x-46 ≥ log(9x[sup]2[/sup]-2x-2)6. Показатели степени равны, следовательно, можно привести неравенство к такому виду:
1/ln(7x-4) ≥ 1/ln (9x2-2x-2), а потом к такому: ln (7x-4) ≤ ln (9x2-2x-2).
Логарифм - монотонно возрастающая функция, поэтому
неравенство будет соблюдаться в той области значений x, при которой аргумент правого логарифма нестрого больше аргумента левого логарифма. Следовательно, от логарифмического неравенства можем перейти к квадратному:
7x - 4 ≤ 9x2-2x-2 => 9x2 - 9x + 2 ≥ 0 => x1 = (9 + √(81 - 4*2*9))/18 = (9 + 3)/18 = 2/3, x2 = (9 - √(81 - 4*2*9))/18 = (9 - 3)/18 = 1/3. К сожалению, нарисовать не могу, поэтому ск
ажу, что квадратный трехчлен наш больше нуля при x > 2/3 и x < 1/3. 2/3 > (2 + √76)/18, поэтому ответ тут может быть один-единственный: [2/3; +∞).
С уважением, Товарищ Бородин
Ответ отправил: Товарищ Бородин (статус: Профессионал) Россия, Новосибирск Тел.: +7-923-245-3366 ICQ: 346988855 ---- Ответ отправлен: 17.09.2008, 13:55 Оценка за ответ: 5
