Вопрос № 103258: Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия)
Условия:
Катет прямоугольного треугольника a...Вопрос № 103260: Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия)
Условия:
В равнобедренном треугольнике ABC (...Вопрос № 103261: Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия)
Условия:
В треугольнике ABC проведены биссек...Вопрос № 103262: Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия, трапеций)
Условия:
Основания трапеции равны ...Вопрос № 103265: Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия, параллелограмов ,трапеций, квадратов ,прямоугольнико...Вопрос № 103326: Добрый день!
Пожалуйста помогите исследовать функцию
y = 2*X^2 - Ln(X) ...
Вопрос № 103.258
Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия)
Условия:
Катет прямоугольного треугольника a = 5, радиус вписаной в треугольник окружности равен 2. Найти расстояние между центрами вписанной и описаной окружностей.
Отправлен: 24.09.2007, 19:56
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Nates!
Расстояние между центрами по формуле Эйлера есть sqrt(R^2-2Rr), где R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно. Если построить проекции точки O (центр впис. окружности) на катеты, то один из них будет равен 2+x, а второй - 2+3, причем гипотенуза тогда будет равна 3+x. По теореме Пифагора получаем уравнение
(2+x)^2 + 25 = (3+x)^2
Решая, получаем x=10, а значит гипотенуза равна 13. Центр описанной около прямоуг. треуг. окружности равен половине гипотенузы. Значит, R=6.5
Итого, искомое расстояние d = sqrt(6.5^2-2*6.5*2) = sqrt(65)/2.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 20:17
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Nates!
Приведу решение без использования формулы Эйлера.
Чертёж: http://webfile.ru/1537761
1. Центр O1 описанной окружности (радиуса R) лежит на середине гипотенузы, т.к. треугольник прямоугольный. Значит, BC=2R.
2. Радиус вписанной окружности r=2 по условию. Есть такое свойство: r=2S/(AB+BC+AC). S – площадь треугольника. Площадь ABC равна AB*AC/2, т.к. Треугольник прямоугольный.
Тогда
2 = 5*AC/(5+AC+2R)
10+2AC+4R = 5AC
AC = (10+4R)/3.
3. Запишем теорему Пифагора:
AB^2 + AC^2 = BC^2.
25 + ((10+4R)^2)/9 = 4R^2.
После преобразований получим уравнение:
4R^2 – 16R – 65 = 0.
Оно имеет два корня: -2.5 и 6.5. Значит, R=6.5.
4. BG = AB-AG = AB-FO2 = 3. Треугольники BGO2 и BHO2 равны (BO2 – общая сторона, GO2=HO2=r=2; треугольники прямоугольные, поэтому и BH=BG) => BH=3 => HO1=BO1-BH=3.5.
5. Из треугольника HO1O2 по теореме Пифагора находим
O1O2 = sqrt(2^2+3.5^2) = sqrt(16.25).
Ответ: O1O2 = sqrt(16.25).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 20:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: то что надо(без формулы). спасибо
Вопрос № 103.260
Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия)
Условия:
В равнобедренном треугольнике ABC (AC=12, ab=bc=10) медианы пересекаются в точке M, высоты пересекаются в точке H. Найти MH.
Отправлен: 24.09.2007, 20:05
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Nates!
Так как треугольник равнобедренный, то точки М и Н лежат на высоте, проведенной к основанию. Найдем эту высоту по теор Пифагора (пусть это ВК). ВК = 8.
Пусть АР - высота к стороне ВС. АР*10=8*12; АР=9,6; ВР=√(100-9.6^2)=2.8
Тогда из подобия треугольников АНК и НВР
ВН:НК =ВР:АК
ВН=(28/60)НК = (7/15)НК
ВН+НК=8
(22/15)НК=8
НК=60/11
МК=1/3 *8
МН=НК-МК=60/11-8/3=92/33
Ответ отправила: Dayana (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 20:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Nates!
Я бы тут на самом деле, ввел систему координат с началом координат в середине основания, а ось Ox направил сонаправлено вектору AC. Точка пересечения медиан и высот по формулам находится, и расстояние тоже по известной формуле. Ну, или про высоты: можно через векторы всё. Для разнообразия :)
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 25.09.2007, 16:41
Вопрос № 103.261
Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия)
Условия:
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BK, AK:KC = 3:4, BD:DC = 4:5. Чему равно отношение AB : BC : CD?
Отправлен: 24.09.2007, 20:09
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Nates!
1) По свойству биссектрисы треугольника имеем AB:AK=CB:CK, откуда AB:BC=AK:KC=3:4.
2) По условию, BD:DC=4:5. Значит, в BC 9 частей, и BC:CD=9:5.
3) Имеем AB:BC:CD=27:36:20.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 20:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Nates!
По свойству биссектрисы: AB:BC=AK:KC=3:4
Т.к. CD=5/9BC , то получаем AB:BC:CD=3:4(4*5/9)=27:36:20
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.09.2007, 11:03
Вопрос № 103.262
Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия, трапеций)
Условия:
Основания трапеции равны a и b. Отрезок, проходящий через точку пересечения паралельно основаниям с концами на боковых сторонах, составляет 3/4 большего основания. Чему равно отношение оснований?
Отправлен: 24.09.2007, 20:13
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Nates!
1) BOC~DOA (по двум углам). Значит, CO/OA=a/b, или CO/CA=a/(a+b).
2) CON~CAD (по двум углам). Значит, ON/AD=CO/CA=a/(a+b).
3) Аналогично MO/AD=a/(a+b). Итого, MN/AD=2a/(a+b) и равно, по условию, 3/4.
Из последнего получаем
(a+b)/(2a)=4/3
(a+b)/a=8/3
1+b/a=8/3
b/a=5/3.
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 20:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Nates!
Рисунок: http://rm.foto.radikal.ru/0709/32/5854dc5a0084.jpg
трапеция АВCD, отрезок проходящий через точку пересечения диагоналей - МN
Треугольник АОМ ~ тр. ACD => AO/AC = OM/CD = OM/b
Треугольник CON ~ тр. CAB => CO/AC = ON/AB => (AC-AO)/AC = (3/4b - OM)/a
Треугольник АОB ~ тр. COD => AB/CD = AO/OC => a/b = AO/(AC-AO)
Из первого уравнения получаем OM = AO*b/AC
Из второго (AC-AO)a/AC = 3/4b - OM => OM = 3/4b - (AC-AO)a/AC
Сопоставляя первое и второе => OM = AO*b/AC = 3/4b - (AC-AO)a/AC => AO*b = 3/4b*AC - (AC-AO)a = 3/4b*AC - AC*a + AO*a => AO*(b-a) = (3/4b - a)AC => AO = (3/4b - a)AC/(b-a)
Подставляем в третье
AC - AO = 1/4b*AC/(b-a)
a/b = AO/(AC-AO) = [(3/4b - a)/(b-a)]/[(1/4b)/(b-a)] = (3b-4a)/b
=> a = 3b-4a
5a = 3b
a/b = 3/5
Ответ отправила: Джелл (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 21:26
Вопрос № 103.265
Здраствуйте, эксперты. Помогите пожалуйста решить задачку. Примечание: нельзя использовать тригонометрические формулы. Можно использовать свойства треугольников, биссектрис, высот, медиан, подобия, параллелограмов ,трапеций, квадратов ,прямоугольников).
Условия:
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во вне него построен квадрат, диагонали квадрата пересекаются в точке О. Доказать, что CO - биссектриса прямого угла.
Отправлен: 24.09.2007, 20:38
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
1) Построим окружность на гипотенузе как на диаметре. Раз угол BOA прямой (свойство квадрата), то точка O лежит на этой окружности.
2) Из рисунка видно, что углы OBA и OCA опираются на одну хорду, а значит они равны.
3) Угол OBA = 45° (т.к. треугольник OBA - прямоугольный и равнобедренный), а это и означает, что CO - биссектриса.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 24.09.2007, 21:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Очередное вам спасибо
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Nates!
Ваше требование возможно, толь в том случае, если AC=AB
Рассмотрим треуг. AOB( AO=OB- треуг. Равнобедренный – следоват. Медиана =
=биссектрисе = высоте) Следват, чтбы СО была прямой линией, отрезок этой линии, заключенный внутри АBС, должен быть перпендикулярен AB, что возможно только в предложенном выше случае
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 25.09.2007, 11:04
Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Янов Семен Семеныч!
1) область определения 2*х^2 определено на всем множестве R
ln(x) -- только на положительных =>
область определения функции D(f)=(0;+бесконечности)
2) f'(x)=4*x-1/x
f'(x)=0 <=> 4*x=1/x x<>0
4*x^2=1 x=+1/2
x=-1/2 -- посторонний
x=+1/2 -- точка минимума, така как f'(1)>0, а f'(1/4)<0
f(1/2)=1/2-ln(1/2)=1/2+ln2>0
f(x) убывает на (0;1/2]
f(x) возрастает на [1/2;+бесконечности)
=> так как 1/2 точка глобального минимума, и значение функции в этой точке >0, то функция всюду положительна и у нее нет корней
3)функция ни является ни четной, ни нечетной, так как область определения не симметрична относительно начала координат
4) У функции нет вертикальных ассимптот, так как область определения непрерывна
нет горизонтальных и наклонных ассимптот, так как предел отношения f(x)/x при x стремящемся к +-бесконечности не является конечным числом
Ответ отправил: Vassea (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 25.09.2007, 17:22
