Вопрос № 101508: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, вот с этой задачей на функции. Раздел 11-ого класса.
Нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 4 ...
Вопрос № 101.508
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, вот с этой задачей на функции. Раздел 11-ого класса.
Нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 4 меньше, чем значение функции: g(x)=(xкв – 3x – 2) кв.
Найдите, сколько корней имеет уравнение:
f(x)=0
P.S. надпись "кв" это квадрат, т.е. вторая степень. Прошу извинить, немного не разобрался со шрифтом.
Ответ нужен как можно скорее.
Заранее спасибо.
Отправлен: 10.09.2007, 12:47
Вопрос задал: Vindichi (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 9)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Vindichi!
(x^2-3x-2)^2=4, x^2-3x-2=+-2
1)x^2-3x-2=2, x^2-3x-4=0=>x=4
2)x^2-3x-2=-2, x^2-3x=0=>x(x-3)=0=>x=0,x=3
Ответ: 0,3,4
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 10.09.2007, 13:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Жаль, что без объяснений, но все равно большое спасибо, во всем разобрался.
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Vindichi!
По условию задачи для каждого неотрицательного x верно равенство
g(x)-f(x) = 4,
т.е.
f(x) = g(x)-4 = (x^2-3x-2)^2 - 4 = (x^2-3x-4)*(x^2-3x) = (x+1)(x-4)*x(x-3),
f(x) = (x+1)(x-4)*x(x-3) при x>=0. (*)
Значит, f(x) имеет три неотрицательных корня: 0, 3 и 4.
Найдём отрицательные корни. Так f(x) нечётная функция, то при x<0 (-x будет положительно, и поэтому воспользуемся (*))
f(x) = -f(-x) = -(-x+1)(-x-4)*(-x)(-x-3) = -(x-1)(x+4)x(x+3). Следовательно, f(x) имеет два отрицательных корня: -3 и -4.
Ответ: f(x) имеет пять корней.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 10.09.2007, 17:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ответ верен, функция имеет пять корней. Спасибо!
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Vindichi!
Итак, переводим условия в формулы.
Функция нечетная => f(x) = -f(-x)
Для любого х >=0 => f(x) =(x^2-3x-2)^2 - 4
А теперь решаем.
Рассмотрим сначала, если х >=0 => f(x) =(x^2-3x-2)^2 - 4=0 => x^2-3x-2 = плюс-минус 2.
Если x^2-3x-2=2 => x1 = 4, x2 = -1 (но этот ответ отбрасываем, так как у нас x >=0)
Если x^2-3x-2=-2 => x1 = 0, x2 = 3 (оба ответа годятся)
Перейдем к случаю x<0
Так как функция нечетная, то при x<0 => f(x) = 4 - ((-x)^2-3*(-x)-2)^2 = 4 - (x^2+3x-2)^2
f(x) = 0 => 4 = (x^2+3x-2)^2 => x^2+3x-2 = плюс-минус 2
Если x^2+3x-2 = 2 => x1 = -4, x2 = 1 (но этот ответ отбрасываем, так как у нас x <0)
Если x^2+3x-2 = -2 => x1 = 0, x2 = -3
Итак, получаем следующие ответы: f(x) = 0 при х = 4; х = 3; x = 0; x = -3; x = -4.
Ответ отправила: Джелл (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 10.09.2007, 20:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ответ верный, решение подробное. Спасибо за ответ!
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Vindichi!
Попробуй построением графика и его смещением и деформациями.
У меня получилось 2 корня.
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 10.09.2007, 21:24 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Графиком сложно и долго, к тому же можно аналитически. К сожалению, ваш ответ также неверен. Корней получается 5.
