Вопрос № 100529: Вычислить cosx, если sin(x+ pi/6)=-13/14 и (х- pi/3) - угол третьей четверти...
Вопрос № 100.529
Вычислить cosx, если sin(x+ pi/6)=-13/14 и (х- pi/3) - угол третьей четверти
Отправлен: 02.09.2007, 11:30
Вопрос задала: Dayana (статус: 9-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Dayana!
Воспользуемся формулой разложения синуса суммы:
sin(x+pi/6) = sin(x)*cos(pi/6)+cos(x)*sin(pi/6) = sqrt(3)/2*sin(x)+1/2*cos(x) = -13/14. Отсюда:
sin(x) = 2/sqrt(3)*(-13/14-1/2*cos(x)). (*)
Возведём обе части в квадрат, получим:
sin(x)^2 = 4/3*(169/196+13/14*cos(x)+1/4*cos(x)^2)
или
1-cos(x)^2 = 169/147+26/21*cos(x)+1/3*cos(x)^2.
Перенесём всё в левую часть и умножим на -147:
-4/3*cos(x)^2-26/21*cos(x)-22/147 = 0
196*cos(x)^2+182*cos(x)+22 = 0.
Обозначим t=cos(x) и решим полученное квадратное уравнение:
196*t^2+182*t+22 = 0
t1=-11/14, t2=-1/7.
Теперь отбросим лишний корень. Для этого воспользуемся второй половиной условия задачи:
pi <= x-pi/3 <= 3*pi/2
4*pi/3 <= x <= 11*pi/6.
В этом отрезке cos(x) принимает значения от cos(4*pi/3)=-1/2 до cos(11*pi/6)=sqrt(3)/2. Значит, t1=-11/14 не подходит.
Ответ: cos(x)=-1/7.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 02.09.2007, 12:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо
