Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 447
от 17.09.2007, 14:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 122, Экспертов: 44
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 3

Вопрос № 101650: помогите решить f(x)=1x+5x-2 f(x)=x квадрат+3x-1 ..
Вопрос № 101692: как вывести формулу длины биссектрисы в треугольнике? :S...

Вопрос № 101.650
помогите решить f(x)=1x+5x-2
f(x)=x квадрат+3x-1
Отправлен: 11.09.2007, 14:30
Вопрос задал: Vler (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Vler!
Я правильно понимаю, что требуется найти корни функции? То есть, при каких x f(x)=0 ?
1) f(x)=1/x+5/x-2 = 0
У дробей одинаковый знаменатель, значит, при сложении просто складываются числители, и все:
1/x+5/x=6/x
6/x-2=0
6/x=2
x=3
Ответ: х=3
2) f(x)=x^2+3x-1=0
квадратные уравнения решаются всегда одинаково: Если есть уравнение типа ax^2+bx+c=0, то сначала находится дискриминант D=b^2-4ac, затем находятся корни по формуле x1=(-b+D^(1/2))/(2a), x2=(-b-D^(1/2))/(2a)
Здесь D^(1/2) - это корень из D
У нас a=1, b=3, c=-1
=> D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-1)=9+4=13
D^(1/2)=13^(1/2)
x1=(-b+D^(1/2))/(2a)=(-3+13^(1/2))/2
x2=(-b-D^(1/2))/(2a)=(-3-13^(1/2))/2
Ответ: x1=(-3+13^(1/2))/2, x2=(-3-13^(1/2))/2
Ответ отправила: Джелл (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 11.09.2007, 15:01

Вопрос № 101.692
как вывести формулу длины биссектрисы в треугольнике? :S
Отправлен: 11.09.2007, 19:08
Вопрос задал: Asdasdad asdas dasdad
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, !
Выразим длину биссектрисы через длины сторон треугольника. Здесь можно воспользоваться теоремой косинусов.
Пусть ABC - данный треугольник, и AB=c, AC=b, BC=a. Требуется найти длину биссектрисы AL.

Биссектриса делит сторону BC на отрезки CL и BL и по свойству биссектрисы
CL/AC = BL/AB
или (так как BL = BC-CL = a-CL)
CL/b = (a-CL)/c
c*CL = b*(a-CL)
c*CL+b*CL = a*b
CL = a*b/(b+c).

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов
AB^2 = AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos(C)
cos(C) = (AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC) = (a^2+b^2-c^2)/(2*a*b).

Теперь рассмотрим треугольник ACL. По теореме косинусов
AL^2 = AC^2+CL^2-2*AC*CL*cos(C)
AL^2 = b^2 + (a*b/(b+c))^2 - 2*b*(a*b)/(b+c)*(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
AL^2 = b^2 + a^2*b^2/(b+c)^2 - (a^2+b^2-c^2)/(b+c)
AL^2 = b*c*(a+b+c)*(-a+b+c)/(b+c)^2.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 11.09.2007, 19:44
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, !
Чертеж треугольника - http://rf.foto.radikal.ru/0709/4f/48b346b27d0c.jpg
Итак, треугольник ABC, биссектриса AD.
По теореме синусов в треугольнике ABD: sin(ADB)/c = sin(BAD)/x = sin(ABD)/AD
По теореме синусов в треугольнике ACD: sin(ADC)/b = sin(CAD)/(a-x) = sin(ACD)/AD
Так как sin(180°-угол)=sin(угол) => sin(ADC) = sin(ADB)
Кроме того, т.к. AD - биссектриса => sin(BAD)=sin(CAD)
Получаем
sin(ADB)/c = sin(BAD)/x = sin(ABD)/AD
sin(ADB)/b = sin(BAD)/(a-x) = sin(ACD)/AD
=> sin(ADB) = c*sin(BAD)/x = b*sin(BAD)/(a-x) => c/x = b/(a-x) => ca - cx = bx =>
x = ac/(b+c)
т.к. sin(BAD)/x = sin(ABD)/AD, а углы нам считаются известными => AD = x*sin(ABD)/sin(BAD) = ac/(b+c) * sin(ABD)/sin(BAD)
Или, если хотим выразить длину биссектрисы через стороны, можно воспользоваться теоремой косинусов.
Из треугольника ABC получаем b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(ABC) =>
cos(ABC) = (a^2 + c^2 - b^2)/2ac
Из треугольника ABD получаем AD^2 = c^2 + x^2 - 2cx*cos(ABC) = c^2 + a^2*c^2/(b+c)^2 - ac/(b+c)*(a^2 + c^2 - b^2)/a = c^2 + a^2*c^2/(b+c)^2 - с*(a^2 + c^2 - b^2)/(b+c)
Приводим к общему знаменателю =>
AD^2 = [c^2*(b^2+2bc+c^2) + a^2*c^2 - (b+c)(ca^2+c^3-cb^2)]/(b+c)^2 =
bc*(2bc+c^2-a^2+b^2)/(b+c)^2 =
bc*((b+c)^2 - a^2)/(b+c)^2
Ответ отправила: Джелл (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 11.09.2007, 22:34

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.59 от 17.09.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное