Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 454
от 24.09.2007, 17:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 124, Экспертов: 50
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 9

Вопрос № 102520: Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить задачи! №1 Дано: С-середина АВ, ВВ1=7см. Найти СС1. Черчёж по ссылке http://torgofon.j-net.ru/photoview/?cid=321386&cp=author №2 Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость а. До...
Вопрос № 102542: В общем есть у меня три задачи по стереометрии,с которыми бы хотелось разобраться. 1)В правильной прямоугольной пирамиде плоскость проходящая через сторону основания и среднюю линию противоположной боковой грани,образует с плоскостью основания уг...
Вопрос № 102589: Здравствуйте. Есть проблемы в вычислении неопределённых интегралов. Помогите, пожалуйста, если сможете. Sx*ln(x+1)dx Sx(в 3 степени)*cosxdx Sarcsin2xdx/1+x(в квадрате, только x) Sx(в 3 степени)*lnxdx Scos(в 5 степени)xdx ...
Вопрос № 102652: Здравствуйте,Айболит! a) y=x(lnx-1)+e^x(3x-1), b) y=3^cos^2*4x, C) x^4+y^4=x^2*x^2 Найти производные функций...

Вопрос № 102.520
Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить задачи!
№1
Дано: С-середина АВ, ВВ1=7см. Найти СС1. Черчёж по ссылке http://torgofon.j-net.ru/photoview/?cid=321386&cp=author
№2
Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость а. Докажите, что прямые АD и DС также пересекают плоскость а.
Отправлен: 18.09.2007, 19:21
Вопрос задал: Торгов Иван Владимирович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Торгов Иван Владимирович!
№1. Если я правильно понял, C1 и B1 – основания перпендикуляров, опущенных на плоскость. Тогда они перпендикулярны одной и той же прямой AB1. Значит, прямая BB1 параллельна прямой CC1 (то, что они лежат в одной плоскости ABB1, - очевидно; если бы они не лежали в одной плоскости, то были бы скрещивающимися, а не параллельными). Отсюда следует, что углы ACC1 и ABB1 равны.

Треугольник ACC1 подобен треугольнику ABB1 (так как у них равны соответствующие углы). Значит,
AC/AB = CC1/BB1
1/2 = CC1/7
CC1 = 3.5 см.

Ответ: CC1 = 3.5 см.

№2. Сначала уточнение: если сторона AB лежит в плоскости a (и, значит, пересекает её, только не в одной точке, а в бесконечном множестве точек), но BC не лежит в a (но пересекает её в точке B), то CD будет параллельна плоскости, а, значит, не будет её пересекать. Аналогично: если BC лежит в a, но AB не лежит в a, то прямая AD будет параллельна плоскости a. Если же обе стОроны – и AB, и BC – лежат в a, то весь параллелограмм принадлежит плоскости a и две его другие стороны – AD и CD – конечно же, пересекают плоскость.

Поэтому будем считать, что ни AB, ни BC не лежат целиком в плоскости a.

Обозначим: M – точка пересечения стороны AB и плоскости a; N – точка пересечения BC и a. M и N принадлежат плоскости, содержащей параллелограмм ABCD.

Допустим, CD не пересекает плоскость a. Тогда CD параллельна плоскости a и не пересекает прямую MN (лежащую в плоскости a). Так как CD и MN принадлежат одной плоскости (ABCD), значит, они не могут быть скрещивающимися, значит, они параллельны. Получили, что через точку M проходит две прямые, параллельные прямой CD: AB и MN. Это возможно только если AB и MN совпадают => AB лежит в плоскости a. Противоречие.

Аналогично доказывается, что AD пересекает плоскость a: предположив, что AD не пересекает a, приходим к противоречию.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 18.09.2007, 20:32
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо! По ответу 1 задача сошлась!
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Торгов Иван Владимирович!
Что-то вы, Агапов Марсель, загнули... По условию задача-то школьная. Поэтому нет смысла говорить, если прямая лежит в плоскости, то она ее пересекает в бесконечном множестве точек и пр. Неметодично всё это. Если пересекает, то в одной точке, а если лежит, то уж именно лежит. Ну да ладно...
Вообще, есть теорема: если одна из параллельных прямых пересекает плоскоть a, то и параллельная ей прямая тоже пересекает эту плоскость. Так вот, так как ABCD - параллелограмм, то AB||CD и BC||AD (по определению). Раз AB пересекает (по условию), то и CD пересекает (по теореме). То же самое и про AD.
---------
Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 18.09.2007, 21:14

Вопрос № 102.542
В общем есть у меня три задачи по стереометрии,с которыми бы хотелось разобраться.
1)В правильной прямоугольной пирамиде плоскость проходящая через сторону основания и среднюю линию противоположной боковой грани,образует с плоскостью основания угол=60 градусов.Найти площадь сечения,если длинна стороны основания=1
2)В основании пирамиды лежит квадрат.Две боковые грани перпендекулярны к плоскости основания,две других наклонились под углом 45 градусов.Среднее по величине боковое ребро=L.Найти объём пирамиды.
3)Основанием пирамиды служит ромб сторона которого=4,большая диагональ=6,найти объём пирамиды,если её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом=45 градусов
Отправлен: 18.09.2007, 21:46
Вопрос задал: Koster (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Koster!
3)Основанием пирамиды служит ромб сторона которого=4,большая диагональ=6,найти объём пирамиды,если её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом=45 градусов

рисунок www.mathauto.ru/temp/p.gif

Площадь ромба S=1/2*d_1*d_2 = 1/2*6*d_2=3d_2.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом в точке и делятся ею пополам, поэтому `A_3A_9=6/2=3`, `A_3A_9 _|_ A_5A_9`. По теореме Пифагора `(A_5A_9)^2=4^2-3^2=16-9=7`, `A_5A_9=sqrt(7)` - корень квадратный из 7. Тогда `d_2=2sqrt(7)`, `S_{осн}=6sqrt(7)`. Высоту найдем из прямоугольного треугольника `A_8A_9A_11`: `tg(45)=h/2`, `h=2`. Объем пирамиды равен `V=1/3*2*2sqrt(7)=(4/3)sqrt(7)`

A_3-нижний индекс 3 у А
---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 07:23
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Koster!
2) Чертёж: http://webfile.ru/1532808 (5 КВ).
1. Так как KCD и KAD перпендикулярны ABCD, то прямая KD перпендикулярна плоскости ABCD. Значит, углы KDA и KDC - прямые.
2. Среднее по величине боковое ребро - это AK, равное ребру CK (треугольники ADK и CDK равны по двум сторонам KD=KD, AD=CD и углу между ними KDC=KDA). Значит, AK=CK=L.
3. Так как грань ADK наклонена под углом 45 градусов к плоскости ABCD, то угол KAD равен 45 градусов. Аналогично: угол KCD равен 45 градусов.
4. Треугольник ADK прямоугольный и один его угол равен 45 град. Значит, второй угол тоже 45 град. Следовательно, треугольник равнобедренный: AD=KD. Так как гипотенуза AK равна L, то AD=DK=L/sqrt(2).
5. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту, т.е. V=1/3*AD*CD*KD.
ABCD - квадрат, поэтому AD=CD=L/sqrt(2).
V = 1/3*L/sqrt(2)*L/sqrt(2)*L/sqrt(2) = L^3/(6*sqrt(2)).

Ответ: V = L^3/(6*sqrt(2)).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 17:04

Вопрос № 102.589
Здравствуйте. Есть проблемы в вычислении неопределённых интегралов. Помогите, пожалуйста, если сможете.
Sx*ln(x+1)dx
Sx(в 3 степени)*cosxdx
Sarcsin2xdx/1+x(в квадрате, только x)
Sx(в 3 степени)*lnxdx
Scos(в 5 степени)xdx

S-знак интеграла.:)
Спасибо. С уважением, Мила
Отправлен: 19.09.2007, 08:42
Вопрос задала: Головченко Людмила Анатольевна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Головченко Людмила Анатольевна!
См. Приложение.

Решение перенесено в Приложение к ответу.
Maxim V. Tchirkine (Академик)

Приложение:

---------
От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 09:40
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Молодец) Только второй, про 3 степень, я уже решила...) Плоховато с интегралами у меня... Я проверила, всё сходится.
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Головченко Людмила Анатольевна!
1. integral(x*ln(x+1))dx. Используем метод интегрирования по частям:
u=ln(x+1), dv=x*dx => du=dx/(x+1), v=x^2/2;
integral(x*ln(x+1))dx = ln(x+1)*x^2/2 - integral(x^2/(2*(x+1)))dx = ln(x+1)*x^2/2 - 1/2*integral(x-1+1/(x+1))dx = ln(x+1)*x^2/2 - 1/2*(x^2/2 - x + ln(x+1)) + C = x*(2-x)/4 - (x^2-1)*ln(x+1)/2 + C.

Ответ: x*(2-x)/4 - (x^2-1)*ln(x+1)/2 + C.

2. integral(x^3*cos(x))dx. Воспользуемся интегрированием по частям.
u=x^3, dv=cos(x)dx => du=3*x^2*dx, v=sin(x);
integral(x^3*cos(x))dx = x^3*sin(x) - integral(3*x^2*sin(x))dx = x^3*sin(x) - 3*integral(x^2*sin(x))dx. (*)

u=x^2, dv=sin(x)dx => du=2*x*dx, v=-cos(x);
integral(x^2*sin(x))dx = -x^2*cos(x) - integral(2x*(-cos(x)))dx = -x^2*cos(x) + 2*integral(x*cos(x))dx. (**)

u=x, dv=cos(x)dx => du=dx, v=sin(x);
integral(x*cos(x))dx = x*sin(x) - integral(sin(x))dx = x*sin(x) + cos(x) + C.

(**) = -x^2*cos(x) + 2*(x*sin(x) + cos(x)) + C = (2-x^2)*cos(x) + 2*x*sin(x) + C
(*) = x^3*sin(x) - 3*((2-x^2)*cos(x) + 2*x*sin(x)) + C = 3*(x^2-2)*cos(x) + (x^3-6*x)*sin(x) + C.

Ответ: 3*(x^2-2)*cos(x) + (x^3-6*x)*sin(x) + C.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 10:04

Вопрос № 102.652
Здравствуйте,Айболит!
a) y=x(lnx-1)+e^x(3x-1), b) y=3^cos^2*4x, C) x^4+y^4=x^2*x^2
Найти производные функций
Отправлен: 19.09.2007, 15:55
Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович !
a) y' = x'*(ln(x)-1) + x*(ln(x)-1)' + (e^x)'*(3x-1) + e^x*(3x-1)' = 1*(ln(x)-1) + x*1/x + e^x*(3x-1) + e^x*3 = ln(x) + (3x+2)*e^x.

b) y' = 3^(cos^2(4x))*ln(3)*(cos^2(4x))' = ln(3)*3^(cos^2(4x))*2*cos(4x)*(cos(4x))' = 2*ln(3)*3^(cos^2(4x))*cos(4x)*(-sin(4x))*(4x)' = -2*ln(3)*3^(cos^2(4x))*cos(4x)*sin(4x)*4 = -8*ln(3)*3^(cos^2(4x))*cos(4x)*sin(4x) = -4*ln(3)*3^(cos^2(4x))*sin(8x).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 16:15
Оценка за ответ: 4
Комментарий оценки:
Спасибочки большое, а если не чем заняться у меня ещё есть примеры.Стучите в асю
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович !
3) 4x^3 + 4y^3*y' = 2x*y^2 + x^2*2y*y'
2x^3 - x*y^2 = y'(x^2*y - 2y^3)
y' = x/y * (2x^2 - y^2)/(x^2 - 2y^2)

---------
Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 17:34
Оценка за ответ: 4
Отвечает: Джелл
Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович !
Производная суммы - это сумма производных, производная произведения (f*g)' = f'*g + f*g' производная суперпозиции функций f(g(x))' = f'(g)*g'(x) =>
а) y' = [lnx-1 + x(1/x)] + [e^x(3x-1) + e^x*3] = lnx + e^x(3x+2)

b) ... я правильно поняла, что y=3^[(cos(4x)^2]?

Воспользуемся свойством f = a^x = e^(ln(a^x)) = e^(x*lna) = > f' = [e^(x*lna)]*lna = lna*a^x
=> f = a^(g(x)) => f' = a^(g(x))*g'*lna

y' = ln3*3^[(cos(4x)^2]*[2*cos(4x)*(-sin(4x))*4] = -4ln3*3^[(cos(4x)^2]*sin(8x)

c) x^4+y^4=x^2*x^2 ... это как? По логике, x^4+y^4=x^2*y^2 ?
Правило: Если дана неявная функция F(x,y)=0 => производная y'(x) находится из уравнения dF/dx = 0.
4x^3 + 4y^3*y' = 2xy^2 + x^2*2y*y'
2x^3 - xy^2 = (yx^2 - 2y^3)y'
y' = (2x^3-xy^2)/((yx^2-2y^3)
Ответ отправила: Джелл (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 19.09.2007, 17:49

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.60 от 22.09.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное