Вопрос № 103084: Здраствуйте. помогите, пожалуйста решить следующую задачку.
ABC - остроугольный треугольник.Точки M и N на сторонах AB и BC этого треугольника делят эти стороны в отношении 1 : 3 = AM : MB и BN: NC = 1:2.
a)Чему равно отношение AO:ON? В ...Вопрос № 103085: здраствуйте. Помогите пожалуйчта решить задачку. Ответивших заранее благодарю. В прямоугольном треугольнике ABC (угол С = 90) биссектриса BK и медиана AD пересекаюится в точке О. Гипотенуза AB = 12, расстояние от точки О до катета AC равно 3 . Найти ...
ABC - остроугольный треугольник.Точки M и N на сторонах AB и BC этого треугольника делят эти стороны в отношении 1 : 3 = AM : MB и BN: NC = 1:2.
a)Чему равно отношение AO:ON? В каком отношении прямая BO делит сторону AC?
б)Прямая MN пересекает прямую AC в точке К. Чему равно AK:AC.
Большое спасибо всем ответившим, если такие будут
Приложение:
Отправлен: 23.09.2007, 14:36
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 8)
Отвечает: kopfschwarz
Здравствуйте, Nates!
а) А что есть такое точка О?
б) Здесь обратная теорема Менелая в чистом виде. Раз точки N, M, K лежат на одной прямоц, то
BM/MA * AK/KC * CN/NB = 1 (1).
По условию, BM/MA=3 и CN/NB=2. Значит, из (1) получаем AK/KC = 1/6.
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 23.09.2007, 15:33
Вопрос № 103.085
здраствуйте. Помогите пожалуйчта решить задачку. Ответивших заранее благодарю. В прямоугольном треугольнике ABC (угол С = 90) биссектриса BK и медиана AD пересекаюится в точке О. Гипотенуза AB = 12, расстояние от точки О до катета AC равно 3 . Найти катеты и расстояние от точки О до гипотенузы AB.
Приложение:
Отправлен: 23.09.2007, 14:49
Вопрос задал: Nates (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
1) Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. Точки касания со сторонами и есть расстояния от ее центра до этих сторон. Поэтому OM = ON = OP = 3.
2) Четырехугольник OMCP - квадрат, т.к. углы M, C и P - прямые. Поэтому CM = CP = 3.
3) Треугольники AMO и ANO прямоугольные и равны (по общей гипотенузе AO и остром углам MAO = ANO).
4) Аналогично BN = BP.
5) Из равенства треугольников: AM = AN, BP = BN.
5) Пусть AM = x, BP = y. Тогда AC = 3+x, BC = 3+y. Тогда по теореме Пифагора:
(3+x)^2+(3+y)^2=12^2.
Из п.5 имеем AB = AN + NB = AM + BP = x + y, но AB = 12. Получили второе уравнение.
6) Решая эти два уравнения совместно, получаем все ее корни комплексные (можете сами проверить). Это означает что у задачи нет решения.
P.S. Может быть вы в условии ошиблись? Если бы гипотенуза была равна 15, то решения были бы. Именно, x = 9, y = 6. Тогда катеты будут равны 12 и 9.
--------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!
Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент)
Ответ отправлен: 23.09.2007, 16:11 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Корни должны быть. Не знаю, в чем у вас ошибка - сейчас некогда смотреть.
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Nates!
Пусть CD=DB=a, тогда по ф-ле биссектрисы (треуг ABD) 12/ф=AO/OD
треуг. AOE подобен треуг. ADC, следовательно а/3=AD/AO=OD/AO+1=a/12+1
a=4, следовательно CB=8, a AC=4*КОРЕНЬ(5)
Найдем высоту СР=AC*CB/AB=3*корень(5)/4
Опустим перпендикуляр из D на AB в точку N
Треуг. AND подобен AOF (OF перпендик. AB) , следовательно OF/DN=AD/AO
OF=AD/AO *DN=(1/3+1)3*КОРЕНЬ(5)/4= КОРЕНЬ(5)
--------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 23.09.2007, 19:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: огромное спасибо
