Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 451
от 21.09.2007, 16:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 122, Экспертов: 48
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 1

Вопрос № 102139: Здраствуйте,помогите пожалуйста решить такие задания: (2 3 1) (7 5 2 ) X* (1 0 1) = (1 -1 -1) (1 -1 -1) (1 1 2) X-?.Сделать проверку Решить систему с помощью обратной матрицы и по правилу Крамера, сделать проверку. x1+ 2x2+...

Вопрос № 102.139
Здраствуйте,помогите пожалуйста решить такие задания:
(2 3 1) (7 5 2 )
X* (1 0 1) = (1 -1 -1)
(1 -1 -1) (1 1 2)
X-?.Сделать проверку
Решить систему с помощью обратной матрицы и по правилу Крамера, сделать проверку.
x1+ 2x2+4x3=39,
5x2+x2+2x3=29,
3x1-x2+x3=10.
Отправлен: 15.09.2007, 17:16
Вопрос задал: Алексей Т. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Алексей Т.!
Задача 1. Требуется решить матричное уравнение X*A=B, где

2 3 1
A = 1 0 1
1 -1 -1

7 5 2
B = 1 -1 -1
1 1 2

X=B*A^(-1). Требуется найти матрицу, обратную матрице A.
Вычислим определитель матрицы A по правилу треугольника:
det(A) = 2*0*(-1) + 3*1*1 + 1*1*(-1) - 1*0*1 - 3*1*(-1) - 2*1*(-1) = 7.
Далее вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A:
A(1,1) = (-1)^2 * (0*(-1)-1*(-1)) = 1,
A(1,2) = (-1)^3 * (1*(-1)-1*1) = 2,
A(1,3) = (-1)^4 * (1*(-1)-0*1) = -1,
A(2,1) = (-1)^3 * (3*(-1)-1*(-1)) = 2,
A(2,2) = (-1)^4 * (2*(-1)-1*1) = -3,
A(2,3) = (-1)^5 * (2*(-1)-3*1) = 5,
A(3,1) = (-1)^4 * (3*1-1*0) = 3,
A(3,2) = (-1)^5 * (2*1-1*1) = -1,
A(3,3) = (-1)^6 * (2*0-3*1) = -3.

Получаем:

1 2 3
A^(-1) = 1/7 * 2 -3 -1
-1 5 -3

Отсюда:

15 9 10
X = B*A^(-1) = 1/7 * 0 0 7
1 9 -4

Проверим. Умножим X на A, должно получиться B.

49 35 14 7 5 2
X*A = 1/7 * 7 -7 -7 = 1 -1 -1 = B.
7 7 14 1 1 2

Задача 2. Решим систему уравнений матричным способом. Составим матричное уравнение A*X=B:

1 2 4 x1 39
5 1 2 * x2 = 29
3 -1 1 x3 10

X=A^(-1)*B. Вычислим A^(-1).
det(A) = 1*1*1 + 2*2*3 + 4*5*(-1) - 4*1*3 - 2*5*1 - 1*2*(-1) = -27.
A(1,1)=3, A(1,2)=1, A(1,3)=-8,
A(2,1)=-6, A(2,2)=-11, A(2,3)=7,
A(3,1)=0, A(3,2)=18, A(3,3)=-9.
Получили:
3 -6 0
A^(-1) = -1/27 * 1 -11 18
-8 7 -9

-57
X = A^(-1)*B = -1/27 * -100
-199

Значит,
x1 = -1/27*(-57) = 19/9,
x2 = -1/27*(-100) = 100/27,
x3 = -1/27*(-199) = 199/27.

Теперь решим эту же систему методом Крамера.
det(A) = -27.

39 2 4
det(A|x1) = det 29 1 2
10 -1 1

det(A|x1) = 39*1*1 + 2*2*10 + 4*29*(-1) - 4*1*10 - 2*29*1 - 39*2*(-1) = -57,

1 39 4
det(A|x2) = det 5 29 2
3 10 1

det(A|x2) = 1*29*1 + 39*2*3 + 4*5*10 - 4*29*3 - 39*5*1 - 1*2*10 = -100,

1 2 39
det(A|x3) = 5 1 29
3 -1 10

det(A|x3) = 1*1*10 + 2*29*3 + 39*5*(-1) - 39*1*3 - 2*5*10 - 1*29*(-1) = -199.

Получаем:
x1 = det(A|x1)/det(A) = 57/27 = 19/9,
x2 = det(A|x2)/det(A) = 100/27,
x3 = det(A|x3)/det(A) = 199/27.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 15.09.2007, 18:41

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.59 от 18.09.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное