Вопрос № 92350: пожалуйста решите интеграл arctg2x*dx...Вопрос № 92353: решите.уравнение y'/cos в квадр. y + (1+x/4)=0...Вопрос № 92359: решить уравнение: y'/3y=1/x+2...Вопрос № 92363: Уважаемые экперты! Какие существуют программы - желательно бесплатные, под ОС windows98se - способные найти уравнение функции по представленному ряду данных (значений)?...
Ответ отправил: Vassea (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 21.06.2007, 14:03
Отвечает: Максим Николаевич
Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich!
сначала делаем замену: t=arctg(2x)=>x=(tg(t)/2), тогда исходный интеграл запишем в виде:1/2 интегр (t d(tg(t))), далее берём этот интеграл почастям и получаем: (1/2)*(tg(t)*t- интегр (tg(t) d(t)) ), теперь возьмём интеграл (tg(t) d(t))=интегр ((sin(t)/cos(t))d(t))=-интегр((1/cos(t))d(cos(t)))=-ln(cos(t), тогда исходный интеграл имеет вид:(1/2)*(tg(t)*t-ln(cos(t))), теперь надо совершить обратный переход чтобы получить результат как функцию от икса,для этого надо выразить cos(t)через икс (все остальные части
выражения и так уже известно как выразить через икс), cos(t)=1/(sqrt(1+(tg(t))^2)) => cos(t)=1/(sqrt(1+(2*x))^2)), в результате наш интеграл имеет вид: (1/2)*(2*x*arctg(2*x)+ln(1/(sqrt(1+(2*x))^2)))=x*arctg(2*x)-(1/4)*ln(1+4*x^2)
Ответ отправил: Максим Николаевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2007, 14:54
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich!
!!!
Интегрируем по частям INT[U*dV]=U*V-INT[V*dU] .
U=arctg2x ; du=2*dx/(1+4*(x^2)) ; dv=dx ; v=x .
INT[arctg2x*dx]=x*arctg(2x)-(1/4)*INT[4*2*x*dx/(1+4*(x^2))=
=x*arctg(2x)-(1/4)*ln[1+4*(x^2)]+C=INT[arctg2x*dx] .
С уважением Айболит .
Дубль!!!
--------- = Gh0stik = (Профессор) --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 23.06.2007, 18:33
Отвечает: Максим Николаевич
Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich!
распишем уравнение так:
(dy/(cos(y))^2)=-(1+x/4)dx=> Интегр(dy/(cos(y))^2)=-Интегр((1+x/4)dx)=>tg(y)=tg(y)=-x+(x^2/8)+C, где C - это произвольная постоянная.
Ответ отправил: Максим Николаевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2007, 15:23
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich!
y'/3y=1/x+2
dy/3y=(1/x+2)dx
(1/3)*ln(y)=ln(x)+2*x+C
Если y'/3y=1/(x+2), тогда
(1/3)*ln(y)=ln(x+2)+ln(C)
y=[(x+2)^3]*C.
Кажется ответ таков.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.06.2007, 15:53
Отвечает: Максим Николаевич
Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich!
перепишем уравнение в виде: (dy/y)=3*((1/x)+2)dx=> интегр.(dy/y)=3*интегр.(((1/x)+2)dx)=>
ln(y)=3*(ln(x)+2x+ln(C))=>y=(x^3)*exp(6*x)*(C^3)=C2*(x^3)*exp(6*x), где C2-произвольная положительная константа.
Ответ отправил: Максим Николаевич (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 21.06.2007, 15:53
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Harlamenkov Alexandr Nikolaevich!
!!!
INT[dy/y]=3*INT[dx/(x+2)]
Ln[y]=Ln[C*(x+2)^3]
Y(x)=C*(x+2)^3 .
С уважением Айболит .
Дубль!!!
--------- = Gh0stik = (Профессор) --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 23.06.2007, 18:21
Вопрос № 92.363
Уважаемые экперты! Какие существуют программы - желательно бесплатные, под ОС windows98se - способные найти уравнение функции по представленному ряду данных (значений)?
Можно воспользоваться программой "Advanced Grapher". Она вообще-то предназначена для рисования графиков, но кроме этого умеет находить уравнения функций по представленному ряду данных (значений). Причем очень много уравнений с кучкой различных параметров. Программа на русском языке бесплатная.
Ответ отправил: Зелик Колабухин (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.06.2007, 19:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Великолепный совет. То, что нужно. Я в восхищении.
