Вопрос № 91800: В меню студенческой столовой 3 блюда - борщ, рассольник и харчо. Вероятность того, что студент возьмет борщ - 0.4. Сколько порций борща необходимо приготовить, чтобы с вероятностью 0.9 удовлетворить спрос, если столовую за смену посещают 400 человек....
Вопрос № 91.800
В меню студенческой столовой 3 блюда - борщ, рассольник и харчо. Вероятность того, что студент возьмет борщ - 0.4. Сколько порций борща необходимо приготовить, чтобы с вероятностью 0.9 удовлетворить спрос, если столовую за смену посещают 400 человек.
Отвечает: Зелик Колабухин
Обозначим через m количество человек пожелавших поесть борща, а через k - количество произведенных порций.
Тогда, согласно условию, должно выполняться: P(0<=m<=k) = 0,9.
Нам известно: n = 400, p = 0,4, q = 1-0,4 = 0,6.
Понятно, что у нас схема Бернулли с большим количеством событий. Поэтому работаем с интегральной теоремой МУавра-Лапласа.
Для этого преобразуем неравенства 0<=m<=k к виду
-np/sqrt(npq)<=(m-np)/sqrt(npq)<=(k-np)/sqrt(npq)
А теперь, по интегральной теореме Муавра-Лапласа имеем:
P(0<=m<=k) = Ф((k-np)/sqrt(npq)) - Ф(-np/sqrt(npq)) = 0,9.
Также помним, что Ф(-x) = -Ф(x).
ТАким образом, вычисляем -np/sqrt(npq), затем по таблицам значений функции Лапласа Ф(x) находим
Ф(-np/sqrt(npq)) и определяем, чему равно Ф((k-np)/sqrt(npq)). Затем из тех же таблиц находим, чему должно равняться (k-np)/sqrt(npq).
Ну а дальше находим k.
Теоретически, k должно быть целым числом. Но с другой стороны, количество мисок борща может быть и не целым.
Бывает же пол-порции.
*sqrt - корень квадратный
Решение делал на вскидку, поэтому не гарантирую, что правильно. Хотя в этих вероятностях главное - правильно ввести обозначения. А дальше все идет накатом.
Успехов.
Ответ отправил: Зелик Колабухин (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 17.06.2007, 21:37
