Вопрос № 91557: Здравствуйте помогите решить задачу Установить количество возможных способов расстановки n нулей и k единиц таким образом, чтобы никакие две единицы не стояли рядом...Вопрос № 91559: Здравствуйте, уважаемые Эксперты. Помогите пожалуйста с решением задач из Линейной алгебры.
1) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(2;-3;1) параллельно векторам A(-3;2;-1) и B(1;2;3).
2)Плоскость P проходит через точки A(1;-1;2...
Вопрос № 91.557
Здравствуйте помогите решить задачу Установить количество возможных способов расстановки n нулей и k единиц таким образом, чтобы никакие две единицы не стояли рядом
Отправлен: 15.06.2007, 22:17
Вопрос задал: Rewer8 (статус: 10-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Зелик Колабухин
Здравствуйте, Rewer8!
Сразу понятно, что нулей должно быть не меньше k-1, чтобы разделить ими единицы. Если это не так, то количество способов равно нулю.
Теперь рассмотрим остальные m = n - (k - 1) нули. Искомое количество способов равно количеству способов распределить оставшиеся m нулей между k единицами и слева и справа от них. Таким образом задача свелась к подсчету количества способов распределить m объектов в q = k + 1 месте. Ну а это - классическая задача элементарной комбинаторики. Ответ: число сочетаний из m + q - 1 по m, что пишется как C, затем снизу m+q-1 и сверху m. Остается подставить вместо m и q соответствующие выражения.
Если интересуемся, как мы получили число сочетаний из m + q - 1 по m, то поясняю (это немного сложновато).
Рисуем q мест по горизонтали (я обычно рисую стаканчики и распределяю в них горошины). Рисуем также вертикальную ось с m промежутками. Рассмотрим одно из распределений. Над первым стаканчиком рисуем отрезок длинной в количество горошин в нем. Затем рисуем вертикальную линию и переходим ко второму стаканчику. В месте остановки рисуем еще вертикальную линию длинной в количество горошин во втором стаканчике. И т.д. до последнего стаканчика.
Если разлинеить все это дело, то можно понять, что количество способов распределить m горошин в q стаканчиков совпадает с количеством способов соединить точку (1, 0) с точкой (q, m) ломаной линией строящейся указанным образом. Всякая така линия состоит из q-1+m отрезков. При этом на ней q-1 горизонтальных отрезка и m - вертикальных. РАзные пути отличаются лишь порядком чередования горизонтальных и вертикальных отрезков. Поэтому общее число путей равно числу способов, которыми из q-1+m отрезков можно выбрать
m отрезков, т.е. равно число сочетаний из m + q - 1 по m.
Кстати, после всех подстановок получаем окончательный ответ: число сочетаний из n + 1 по n-(k-1). Может этот ответ наведет на другое, более простое решение. К тому же число сочетаний из n + 1 по n-(k-1) равно числу сочетаний из n + 1 по k.
Меня уже навел:
Т.е. получается примерно такая картина. Рисуем на бумаге все наши нолики и справа к ним добавляем еще один нолик. Затем выбираем из полученных n+1 ноликов k штук справа от которых ставим по единице. Очевидно, что две единицы рядом стоять не будут и указанным способом мы переберем все случаи. А таких случаев у нас - число сочетаний из n + 1 по k, т.е. C из n+1 по k(n+1 пишем внизу, k - вверху).
Ответ отправил: Зелик Колабухин (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 18.06.2007, 23:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо уважаемый!!! Наконец-то хоть кто-то ответил! И довольно полный исчерпывающий ответ. Буду разбираться!
Вопрос № 91.559
Здравствуйте, уважаемые Эксперты. Помогите пожалуйста с решением задач из Линейной алгебры.
1) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M(2;-3;1) параллельно векторам A(-3;2;-1) и B(1;2;3).
2)Плоскость P проходит через точки A(1;-1;2), B(2;-1;4), C(1;2;-1). Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки D(1;2;3) на плоскость P.
и еще хотя бы цифры, чертеж надеюсь составить уже по фирам
3)Привести уравнение 4x^2 +40x-9y^2 -36y+28=0 к каноническому виду.
Заранее благодарю за Вашу помощь.
Отправлен: 15.06.2007, 22:29
Вопрос задал: Mexanikkmm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Mexanikkmm!
1) Определитель
|x-2 y+3 z-1 |
| -3 2 -1 |=0; В результате вычислений, имеем 4x-5y-4z-19=0.
|1 2 3 |
