Вопрос № 89766: Помогите пожалуйста! Я не могу разобраться..
1. Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству x² + 4*a > (2*a – 3)*x + 10 при любом значении параметра a, принадлежащем промежутку (1;2).
2. Найдите количество всех...Вопрос № 89814: помогите с диф уравнениями
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнений:
а) ((1-x^2)^1/2 * y') + (x*y^2) + x = 0
б) x*y' = 3*sqrt(2x^2 + y^2) + y
в) y' = (x+y-2)/(3x-y-2)...Вопрос № 89818: помогите решить систему уравнений:
x' = 2x+y
y' = 4y-x...Вопрос № 89835: Помогите найти определенный интеграл от 0 до плюс бесконечности. Подынтегральная функция x*e^(-x^2/2)....
Вопрос № 89.766
Помогите пожалуйста! Я не могу разобраться..
1. Найдите все значения x, которые удовлетворяют неравенству x² + 4*a > (2*a – 3)*x + 10 при любом значении параметра a, принадлежащем промежутку (1;2).
2. Найдите количество всех решений системы уравнений
Отправлен: 02.06.2007, 21:23
Вопрос задала: Marwenna (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Marwenna!
1. переносим все в одну сторону (влево). Получаем квадратное неравенство относительно х.
Находим дискриминант:
D=(2a-3)^2-4*(4a-10)=(2a-7)^2
тогда корни неравенства х=2 и х=2а-5
учитывая что график - парабола, ветви которой вверх и на заданном промежутке (1;2)обязательно 2 корня, определим каким может быть второй корень:
если а=1, то х=-3, если а=2 то х=-1
тогда неравенство будет выполняться при любых таких а, если х>2. или x<-3
Ответ отправила: Dayana (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 02.06.2007, 23:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! =)
Вопрос № 89.814
помогите с диф уравнениями
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнений:
а) ((1-x^2)^1/2 * y') + (x*y^2) + x = 0
б) x*y' = 3*sqrt(2x^2 + y^2) + y
в) y' = (x+y-2)/(3x-y-2)
Отправлен: 03.06.2007, 15:39
Вопрос задал: OKYHb (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, OKYHb!
a)((1-x^2)^1/2 * y') + (x*y^2) + x = 0
((1-x^2)^1/2 * y') =-x* (y^2+1)
Уравнение з раздельными переменными
dy/(y^2+1)=-[x/sqrt(1-x^2)]dx;
arctg(y)=sqrt(1-x^2)+C
б) x*y' = 3*sqrt(2x^2 + y^2) + y
y=ux; y'=xu'+u;
x(y'=xu'+u)=3*sqrt(2x^2+u^2x^2)+ux;
x(y'=xu'+u)=3x*sqrt(2+u^2)+ux;
xu'=3*sqrt(2+u^2);
du/sqrt(2+u^2)=3*dx/x;
ln[u+sqrt(2+u^2)]=ln(Cx^3);
Подставив u, имеем
y+sqrt(2x^2+y^2)=C*x^4.
в) y' = (x+y-2)/(3x-y-2)
Подстановка x=u+a; y=v+b;
dx=du; dy=dv; y'=dy/dx=dv/du;
dv/du=[u+v+(a+b-2)]/[3u-v+(3a-b-2)];
Берем
a+b-2=0
3a-b-2=0 и решаем систему для определения a и b;
откуда a=1; b=1;
значит подстановки следующие u=x-1; v=y-1
dv/du=(u+v)/(3u-v);
Снова подстановка v=uz; v'=z+uz';
z+uz'=(1+z)/(3-z)-z;
Разделив переменные, имеем
[(3-z)/(z^2+z-2)]dz=du/u;
-d(z^2+z-2)/(z^2+z-2)+4[dz/(z-1)-dz/(z+2)]=du/u;
Проинтегрировав получим
[(z-1)^3]/[(z+2)^5]=Cu;
[(v/u-1)^3]/[(v/u+2)^5]=Cu; упростив
u(v-u)^3=C(v+2u)^5;
(x-1)(y-x)^3=C(y+2x-3)^5.
Кажется решения таковы.
С уважением, Дима Гальченко.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 05.06.2007, 10:43 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо всё ясно и понятно
Вопрос № 89.818
помогите решить систему уравнений:
x' = 2x+y
y' = 4y-x
Отправлен: 03.06.2007, 15:57
Вопрос задал: OKYHb (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, OKYHb!
y=x'-2x=>y'=x"-2x'
x"-2x'=4x'-8x-x => x"-6x'+9x=0
Составляем характеристическое уравнение и по его
корням найдём X(t) : x"->k^2 ; x'->k ; x->1 .
(k^2)-6k+9=(k-3)^2=0 => k1=k2=3 .
X(t)=(t*C1+C2)*exp(3*t) => X'=(3*t*C1+C1+3*C2)*exp(3*t)
Y(t)=x'-2x=(t*C1+C1+C2)*exp(3*t) .
Ответ : X(t)=(t*C1+C2)*exp(3*t) ; Y(t)=(t*C1+C1+C2)*exp(3*t).
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 03.06.2007, 16:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо все ясно и понятно
Вопрос № 89.835
Помогите найти определенный интеграл от 0 до плюс бесконечности. Подынтегральная функция x*e^(-x^2/2).
Отправлен: 03.06.2007, 18:26
Вопрос задал: Blackie (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 03.06.2007, 18:44 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Toper
Здравствуйте, Blackie!
?-знак интеграла.
?(x*exp(-x^2/2)dx)=-?(exp(-x^2/2)d(-x^2/2))=-exp(-x^2/2)(от 0 до +∞)=-(0-1)=1
Вот в принципе и все.
--------- Save the Planet - Kill Yourself
Ответ отправил: Toper (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 04.06.2007, 08:28 Оценка за ответ: 5
