Вопрос № 89096: Помогите найти интеграл (x^2+1)^1/2...Вопрос № 89112: Не понимаю что сделать с корнем......Вопрос № 89121: При решение задачи Коши для дифф уравнения:
y'+2xy=-2x^-3, y(1)=e^-1
возник интеграл
int(-2x^3)/(e^(-x^2))dx
не знаю как с ним справиться
Заранее, спасибо
..Вопрос № 89128: Вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака:
∫√(4-x^3) dx
Верхний предел =1
Нижний предел = 0
x-в 3 ст...
Вопрос № 89.096
Помогите найти интеграл (x^2+1)^1/2
Отправлен: 29.05.2007, 13:41
Вопрос задал: Саша Ку (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Саша Ку!
Это табличный интеграл, который равен
(x/2)*sqrt(x^2+1)+(1/2)*ln|[x+sqrt(x^2+1)]|+C, где sqrt- квадратный корень.
Ответ есть в любом учебнике по матану.
С Уважением Дима Гальченко.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 29.05.2007, 14:07
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Саша Ку!
Тут можно сделать замену x=tgt , но тут лучше х=sht ->dx=cht*dt .
1+(sht)^2=(cht)^2 , пусть sqrt - корень квадратный , ? - знак интеграла .
?[sqrt(1+x^2)*dx]=?[(cht)*(cht)]*dt=?[(1/2)*ch(2*t)+(1/2)]*dt=
=(1/4)*sh(2*t)+(t/2)+C=(1/2)*(cht)*(sht)+(t/2)+C=
=(x/2)*sqrt(1+x^2)+(1/2)*arshx+C , где С - константа .
Кстати , arshx=Ln[x+sqrt(1+x^2)] .
С уважением Айболит .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 29.05.2007, 14:15
Вопрос № 89.112
Не понимаю что сделать с корнем...
Приложение:
Отправлен: 29.05.2007, 15:21
Вопрос задал: Myrzik (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Myrzik!
sqrt(x)=x^(1/2).
Воспользуйтесь свойствами логарифмов на странице http://www.mathauto.ru/calc/plog.htm
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 29.05.2007, 19:12 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 89.121
При решение задачи Коши для дифф уравнения:
y'+2xy=-2x^-3, y(1)=e^-1
возник интеграл
int(-2x^3)/(e^(-x^2))dx
не знаю как с ним справиться
Заранее, спасибо
Отправлен: 29.05.2007, 16:43
Вопрос задал: Саша Ку (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Саша Ку!
int(-2x^3)/(e^(-x^2))dx=int(-2x^3)*(e^(x^2))dx=
=int(-2x*x^2)*(e^(x^2))dx=-int((x^2)*e^(x^2))d(x^2)=|x^2=t|=
=-int(te^t)dt=-e^t·(t - 1)+C=-e^(x^2)·(x^2 - 1)+C
--------- Самообразование - успех во всем
Ответ отправил: Piit (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 29.05.2007, 19:10
Вопрос № 89.128
Вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака:
∫√(4-x^3) dx
Верхний предел =1
Нижний предел = 0
x-в 3 степени.
всё вырожение под корнем, кроме конечно dx.
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Volosach Aleksandr Sergeevich!
Сделаем предварительную оценку вычислений по формуле
|R| ≤ M4(b-a)5/(180*n4)
где M4 = max |f4(x)| - максимальное значение производной 4-го порядка от функции f(x) на отрезке [a; b].
|R| ≤ 18*(1-0)5/(180*104) = 0.00001 - это говорит о том, что вычисления производятся с точностью в 5 знаков и при вычислении мы сможет добиться нужной точность в 3 знака путем округления.
Интеграл мы найдем по формуле Симпсона:
I =(b-a)/(3n) *( f(x0) + f(x10) + 2*(f(x2) + f(x4) + f(x6) + f(x8)) + 4*(f(x1) + f(x3) + f(x5) + f(x7) + f(x9)))
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 29.05.2007, 22:20
Отвечает: Гальченко Дмитрий
Здравствуйте, Volosach Aleksandr Sergeevich!
Отрезок [0;1] разбивается на 10 частей точками x0=0; x1=0,1; x2=0,2; ...; x9=0,9; x10=1. Найдем значения функции f(x)=√(4-x^3) в этих точках
f(x0)=2; f(x1)=1,9997; f(x2)=1,998; f(x3)=1,993; f(X4)=1,984; f(x5)=1,969; f(x6)=1,945; f(x7)=1,912; f(x8)=1,868; f(x9)=1,809; f(x10)=1,732.
I=(1/30)[f(x0)+f(x10)+2[f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8)]+4[(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7)+f(x9)]]=1,935.
Кажется ответ таков, но технические расчеты лучше проверте.
С уважением, Дима Гальченко.
Ответ отправил: Гальченко Дмитрий (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 30.05.2007, 09:44
